基本体的投影

基本体的投影第1页，课件共88页，创作于2023年2月2基本体的构形与建模内容第一节基本体的投影第二节基本体被平面截断

第三节两基本体的集合

第四节第2页，课件共88页，创作于2023年2月3

基本体的分类表面仅由平面围成的基本体平面体表面包含曲面的基本体

曲面体构成该几何体的所有表面投影的总和体的投影第3页，课件共88页，创作于2023年2月44.1基本体的构形与建模

1.棱柱

正五棱柱可视为由正五边形底面ABCDE沿其法线方向平移指定距离H所形成第4页，课件共88页，创作于2023年2月5

由一个二维轮廓沿其法线方向作平移运动所形成的几何体称“拉伸体”。特征建模时，拉伸体用“拉伸凸台”特征生成。第5页，课件共88页，创作于2023年2月62.棱锥

四棱锥可视为由四边形底面ABCD沿其法线方向向公共顶点S过渡所形成

第6页，课件共88页，创作于2023年2月7

通过在两个或多个二维轮廓之间进行过渡所形成的几何体称“层叠拉伸体”。特征建模时，层叠拉伸体用“放样”特征生成。第7页，课件共88页，创作于2023年2月83.圆柱

圆柱可视为由四边形AA1O1O绕与OO1重合的中心线旋转360°所形成；使圆形底面沿其法线方向平移，也可形成圆柱。第8页，课件共88页，创作于2023年2月9

通过绕中心线旋转二维轮廓所形成的几何体称“回转体”。特征建模时，回转体用“旋转凸台”特征生成。第9页，课件共88页，创作于2023年2月10

圆锥面可视为由三角形SAO绕与SO重合的中心线旋转360°所形成。4.圆锥

圆球可视为由半圆形的轮廓绕与其直径OO1重合的中心线旋转360°所形成。5.圆球第10页，课件共88页，创作于2023年2月VWH4.2体的三面投影——三视图一、体的投影

体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。第11页，课件共88页，创作于2023年2月

用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图1.视图的概念主视图——体的正面投影俯视图

——体的水平投影左视图

——体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐第12页，课件共88页，创作于2023年2月3.三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后第13页，课件共88页，创作于2023年2月4.3基本体的三视图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体第14页，课件共88页，创作于2023年2月

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。点的可见性规定：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

aa

a

(b)b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.棱柱一、平面基本体第15页，课件共88页，创作于2023年2月

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。()

s

s2.棱锥⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点

kk

k

babc

a(c)bs

n⑴棱锥的组成

n

由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。

同样采用平面上取点法。nABCS

a

c第16页，课件共88页，创作于2023年2月

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。二、回转体1.圆柱体⑵圆柱体的三视图

⑶轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断

⑷圆柱面上取点

aa

a

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。

圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。利用投影的积聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)第17页，课件共88页，创作于2023年2月⑶

轮廓线素线的投影与

曲面的可见性的判断

s●

在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成

s●2.圆锥体⑵圆锥体的三视图⑷

圆锥面上取点

k★辅助直线法★辅助圆法(n)s●nk

kN●由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？(n)●b′b″bd′d第18页，课件共88页，创作于2023年2月

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球

圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点k辅助圆法kk⑴圆球的形成圆的半径？第19页，课件共88页，创作于2023年2月下一节（2~3学时）基本体被平面截断第20页，课件共88页，创作于2023年2月214.4基本体被平面截断

1.截断基本体的建模

生成截断基本体需做特征的集合运算。

第21页，课件共88页，创作于2023年2月222.截断基本体的截交线

截断平面体的截交线均为直线，截平面与平面体的N个边界面相交，截断面就为N边形，且截断面边轮廓线的端点均在平面体边界面的边轮廓线上

第22页，课件共88页，创作于2023年2月23第23页，课件共88页，创作于2023年2月24第24页，课件共88页，创作于2023年2月用平面与立体相交，截去体的一部分

——截切。截平面与立体表面的交线——截交线。用以截切立体的平面——截平面。4.5立体表面的截交线第25页，课件共88页，创作于2023年2月截交线的性质：⒈是一封闭的平面多边形。⒉截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。⒊截交线是截平面与立体表面的共有线。第26页，课件共88页，创作于2023年2月⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影

分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。第27页，课件共88页，创作于2023年2月交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？第28页，课件共88页，创作于2023年2月例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！第29页，课件共88页，创作于2023年2月

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)2●1●三面共点：Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。第30页，课件共88页，创作于2023年2月例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。第31页，课件共88页，创作于2023年2月1≡88例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡74≡5求截交线1547632分析棱线的投影检查截交线的投影第32页，课件共88页，创作于2023年2月例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。第33页，课件共88页，创作于2023年2月2′2″1′例4:求作俯视图。ⅡⅠ1●2●侧垂面正垂面1″第34页，课件共88页，创作于2023年2月2′2″1′1″例4:求作俯视图。ⅡⅠ12第35页，课件共88页，创作于2023年2月截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。⒉求截交线的步骤：空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。二、回转体的截交线第36页，课件共88页，创作于2023年2月画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。第37页，课件共88页，创作于2023年2月㈠圆柱体表面的截交线

截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜第38页，课件共88页，创作于2023年2月例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●第39页，课件共88页，创作于2023年2月例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：第40页，课件共88页，创作于2023年2月例2：求左视图●●●●第41页，课件共88页，创作于2023年2月例2：求左视图第42页，课件共88页，创作于2023年2月分析、比较第43页，课件共88页，创作于2023年2月例3：求俯视图●●●●第44页，课件共88页，创作于2023年2月例3：求俯视图第45页，课件共88页，创作于2023年2月例4：求俯视图第46页，课件共88页，创作于2023年2月例4：求俯视图第47页，课件共88页，创作于2023年2月分析、比较第48页，课件共88页，创作于2023年2月截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？第49页，课件共88页，创作于2023年2月例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影第50页，课件共88页，创作于2023年2月

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°第51页，课件共88页，创作于2023年2月例5：求左视图例5：求左视图第52页，课件共88页，创作于2023年2月θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθ第53页，课件共88页，创作于2023年2月d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●第54页，课件共88页，创作于2023年2月例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影第55页，课件共88页，创作于2023年2月例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影第56页，课件共88页，创作于2023年2月㈢圆球表面的截交线

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。

水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。第57页，课件共88页，创作于2023年2月㈢圆球表面的截交线

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。第58页，课件共88页，创作于2023年2月例：求作顶尖的俯视图●●●●●●●●●●㈣复合回转体表面的截交线●●●●●●

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。第59页，课件共88页，创作于2023年2月下一节两基本体的集合第60页，课件共88页，创作于2023年2月614.6两基本体的集合

由两基本体集合构成的几何体称“相贯体”；两基本体边界面的交集称“相贯线”。

平面体相贯平面体回转体相贯回转体相贯第61页，课件共88页，创作于2023年2月621.相贯体的集合构形

相对位置相同的两基本体分别进行并、交、差集合构形，生成形状不同的相贯体，但它们的相贯线形态一致。

第62页，课件共88页，创作于2023年2月63第63页，课件共88页，创作于2023年2月两立体相交——相贯。两立体相交表面产生的交线——相贯线。4.7立体表面的相贯线第64页，课件共88页，创作于2023年2月相贯线的主要性质：

求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。第65页，课件共88页，创作于2023年2月66例题

两平面立体相贯，完成相贯线的投影

1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解题步骤1．分析相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。第66页，课件共88页，创作于2023年2月★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。一、平面体与回转体相贯★求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。★求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。第67页，课件共88页，创作于2023年2月例1：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。第68页，课件共88页，创作于2023年2月例1：补全主视图第69页，课件共88页，创作于2023年2月●●●例2：求作主视图●●●◆空间及投影分析◆求相贯线◆分析轮廓线的投影●●●第70页，课件共88页，创作于2023年2月例2：求作主视图第71页，课件共88页，创作于2023年2月★相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。二、回转体与回转体相贯★作图方法

表面取点法辅助平面法先找特殊点。★作图过程补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围第72页，课件共88页，创作于2023年2月例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●

空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影：

利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接第73页，课件共88页，创作于2023年2月例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。第74页，课件共88页，创作于2023年2月讨论：⒈相贯线的产生：◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表面相交第75页，课件共88页，创作于2023年2月⒉两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯第76页，课件共88页，创作于2023年2月例2：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆

两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆

两内表面相贯第77页，课件共88页，创作于2023年2月例2：补全主视图

无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。小结：第78页，课件共88页，创作于2023年2月●例3：求主视图●●●