2022-2023学年山东省烟台市蓬莱区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省烟台市蓬莱区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计301．下列各方程是二元一次方程的是（）A．8x+3y＝y B．2xy＝3 C．2x2﹣3y＝9 D．2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率0.750.8250.780.790.80250.801则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.93．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×34．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化5．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．16．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为137．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．159．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）11．“若ab＞0，则a＞0，b＞0”命题（选填“是”或“不是”）．12．已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，则x+y的值是．13．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，七巧板拼成的正方形各区域分别用数字标号，如果小球在正方形中自由滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在4号区域的概率为．15．下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则|a|＜0；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；⑤367个人中至少有2个人生日相同；⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，会中奖．其中属于确定事件的是．（填序号）16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．三、解答题17．解下列方程（组）：（1）（2）18．已知是方程组的一个解，则（b﹣a）2的值．19．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．20．阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为，解得，．∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．21．已知：如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．求证：∠AEH＝∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥（），∴∠1＝∠C（），∠2＝（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∠C＝∠A，∴∠A＝，∴AB∥DF（），∴∠AEH＝∠F（）．22．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）求直线l1对应的表达式．（2）直接写出方程组的解．（3）求四边形PAOC的面积．23．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2柄B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a柄和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满贷物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案．（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．24．如图1，已知∠AEF＝80°，且∠A＝x°，∠C＝y°，∠F＝z°，若．（1）求∠A、∠C、∠F的度数；（2）求证：AB∥CD；（3）若平面内存在一点M，使∠BAM＝20°，∠EFM＝10°，直线AM与直线FM交于点M，请直接写出∠AMF的度数．

参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计301．下列各方程是二元一次方程的是（）A．8x+3y＝y B．2xy＝3 C．2x2﹣3y＝9 D．【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的最高项的次数是1的整式方程，依据定义即可判断．解：A、正确；B、是二次方程，故错误；C、是二次方程，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题关键．2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率0.750.8250.780.790.80250.801则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．故选：C．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．4．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解．【解答】证明：∵∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，∠BCD＝∠BCA+∠ACE+∠ECD＝180°，∴∠BCA+∠BAC+∠ABC＝180°．此方法中用到了替换，体现了转化的思想．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程找出转化思想是解题的关键．5．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意得出x＝y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y＝6即可得到答案．解：由题意得：x＝y，∴4x+3x＝14，∴x＝2，y＝2，把它代入方程kx+（k﹣1）y＝6得2k+2（k﹣1）＝6，解得k＝2．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解．使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的未知数的值，就是二元一次方程组的解，理解方程组的解的定义是解题的关键．6．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【分析】找到一定不会发生的事件即可．解：A、6点+6点＝12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点＝2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点＝6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．7．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．解：A、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1＝∠2，∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO＝∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④．解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确；∵∠A＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°，∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠CGE＝∠GCB＝90°，∴∠GCD+∠BCD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确；无法证明CA平分∠BCG，故③错误；∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故④正确；所以其中正确的结论为①②④共3个，故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）11．“若ab＞0，则a＞0，b＞0”是命题（选填“是”或“不是”）．【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题判断即可．解：若ab＞0，则a＞0，b＞0是命题，故答案为：是．【点评】本题考查的是命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，则x+y的值是﹣6．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据题意，得，解得：．∴x+y＝﹣6．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，此题考查内容除了坐标系的对称还要注意方程组的解法．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．13．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式：同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【点评】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．14．如图，七巧板拼成的正方形各区域分别用数字标号，如果小球在正方形中自由滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在4号区域的概率为．【分析】设5号七巧板的面积为1，根据七巧板拼成的正方形的几何性质得到正方形的面积是16，4号七巧板的面积为2，然后利用概率的概念计算即可．解：设5号七巧板的面积为1，∴用七巧板拼成的正方形的面积是16，4号七巧板的面积为2，∴它最终停留在4号区域的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则|a|＜0；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；⑤367个人中至少有2个人生日相同；⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，会中奖．其中属于确定事件的是③⑤．（填序号）【分析】确定事件是必然事件和不可能事件的统称，根据定义即可判断．解：①②④⑥是随机事件；③是不可能事件，是确定事件；⑤是必然事件，是确定事件．故答案是：③⑤．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是180°．【分析】本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．解：如图，∵∠1＝∠B+∠E，∠2＝∠1+∠C，∠A+∠2+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．三、解答题17．解下列方程（组）：（1）（2）【分析】（1）①×5+②得出14x＝﹣14，求出x，再把x＝﹣1代入②求出y即可；（2）整理后①×6﹣②得出﹣19y＝﹣114，求出y，再把y＝6代入②求出x即可．解：（1），①×5+②，得14x＝﹣14，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②，得﹣4﹣5y＝11，解得：y＝﹣3，所以原方程组的解是；（2）整理，得，①×6﹣②，得﹣19y＝﹣114，解得：y＝6，把y＝6代入②，的6x+42＝0，解得：x＝﹣7，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18．已知是方程组的一个解，则（b﹣a）2的值．【分析】把解代入方程组，解出a、b的值，再代入求解．解：由题意得：，解得：，∴（b﹣a）2＝（﹣2﹣3）2＝25．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，理解解的意义是解题的关键．19．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）＝＝；（2）设有x个红球，根据题意得：＝，解得：x＝5．故后来放入袋中的红球有5个．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为，解得，．∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．【分析】设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程可化为，求出方程的解为，再得方程组，解出方程组即可．解：设x+y＝m，x﹣y＝n，原方程可化为，即，②﹣①得，n＝﹣1，把n＝﹣1代入②得，，∴，∴，解得．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体思想解方程组是解题的关键．21．已知：如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．求证：∠AEH＝∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∠C＝∠A，∴∠A＝∠DGC，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∠C＝∠A（已知），∴∠A＝∠DGC，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等），故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；两直线平行，内错角相等；已知；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）求直线l1对应的表达式．（2）直接写出方程组的解．（3）求四边形PAOC的面积．【分析】（1）先把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1求出a得到P点坐标为（﹣1，2），然后把点A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值即可得到直线l1的表达式；（2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．解：（1）把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1得a＝2，则P点坐标为（﹣1，2）；把A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b得，解得，所以直线l1的表达式为y＝2x+4；（2）因为直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝﹣x+1交于点P（﹣1，2），所以方程组的解为；（3）∵y＝﹣x+1交x轴于B，交y轴于C，∴B（1，0），C（0，1），∴四边形PAOC的面积＝S△ABP﹣S△BOC＝﹣＝．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．23．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2柄B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a柄和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满贷物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案．（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b＝31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b＝31，∴a＝，∵a、b都是正整数，∴，或，或，答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120＝1020（元）；方案二需租金：5×100+4×120＝980（元）；方案三需租金：1×100+7×120＝940（元）；∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．24．如图1，已知∠AEF＝80°，且∠A＝x°，∠C＝y°，∠F＝z°，若．（1）求∠A、∠C、∠F的度数；（2）求证：AB∥CD；（3）若平面内存在一点M，使∠BAM＝20°，∠EFM＝10°，直线AM与直线FM交于点M，请直接写出∠AMF的度数．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）过点E作EH∥AB，过点F作FN∥AB，根据平行线的性质求出∠EFN＝40°，于是得出∠CFN＝80°，根据同旁内角互补，两直线平行得出FN∥CD，问题即可得证；（3）分四种情况讨论，根据三角形外角的性质即可求出∠AMF的度数．解：（1）∵，又∵，|y﹣10