多因素试验的方差分析

多因素试验的方差分析1第1页，课件共53页，创作于2023年2月讲课内容

第一节析因设计资料的方差分析

第二节正交设计资料的方差分析

2第2页，课件共53页，创作于2023年2月总变异的分解组间变异总变异组内变异完全随机设计资料的方差分析3第3页，课件共53页，创作于2023年2月处理因素随机误差随机误差4第4页，课件共53页，创作于2023年2月理论上组间变异大于或等于组内变异当处理因素无作用时：5第5页，课件共53页，创作于2023年2月随机区组设计资料的方差分析总变异的分解组间变异总变异组内变异区组变异6第6页，课件共53页，创作于2023年2月7第7页，课件共53页，创作于2023年2月试验设计的因素与数据分析的变量试验设计试验因素

试验指标

完全随机一个试验因素

单变量随机区组一个试验、一个控制因素

单变量

两因素析因二个试验因素

单变量

8第8页，课件共53页，创作于2023年2月

例将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，B因素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)。比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。一、两因素两水平析因分析

析因设计资料的方差分析9第9页，课件共53页，创作于2023年2月

家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)A(缝合方法)外膜缝合(a1)

束膜缝合(a2)

B(缝合后时间)1月(b1)2月(b2)

1月(b1)2月(b2)合计

1030

1050

1030

2050

4070

3070

5060

5060

1030

3030

2444

2852

120220

140260740440011200

4800144003480010第10页，课件共53页，创作于2023年2月

b1b2

2因素2水平析因试验的均数(%)差别缝合方法A缝合后时间BB单独效应b2－b1a1

24

44

20

a2

28

52

24

A单独效应：a2－a1

4

8

6

B因素主效应：

A因素主效应

A与B的交互作用：AB=(8－4)／2=2B与A的交互作用：BA=(24－20)／2=22211第11页，课件共53页，创作于2023年2月1.单独效应(simpleeffect)

其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。2.主效应(maineffect)

某一因素不同水平间的平均差别。3.交互作用(interaction)

某因素的各单独效应随另一因素变化而变化的情况。12第12页，课件共53页，创作于2023年2月交互作用解释缝合后2月的(外膜或束膜缝合)神经轴突通过率比缝合后1月的提高2%；

束膜缝合的(缝合后2月或1月)神经轴突通过率比外膜缝合的提高2%。

交互作用较小。13第13页，课件共53页，创作于2023年2月

两因素交互作用示意图（无交互）

缝合后1月缝合后2月14第14页，课件共53页，创作于2023年2月

两因素交互作用示意图（有交互）

缝合后1月缝合后2月15第15页，课件共53页，创作于2023年2月

家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)

A(缝合方法)外膜缝合(a1)

束膜缝合(a2)

B(缝合后时间)1月(b1)2月(b2)

1月(b1)2月(b2)合计

1030

1050

1030

2050

4070

3070

5060

5060

1030

3030

2444

2852

120220

140260740440011200

4800144003480016第16页，课件共53页，创作于2023年2月

处理组均数比较的方差分解

（完全随机设计）

变异来源自由度SSMSFP总变异197420

处理组间

32620

误差164800300

SS处理可分解为SSA、SSB、SSAB17第17页，课件共53页，创作于2023年2月A因素合计

A1＝120＋220＝340，A2＝140＋260＝400B因素合计

B1＝120＋140＝260，B2＝220＋260＝480处理组各离均差平方和18第18页，课件共53页，创作于2023年2月

析因试验结果方差分析表

变异来源自由度SSMSFP总变异197420

A主效应

11801800.60＞0.05

B主效应

1242024208.07＜0.05

AB交互

120200.07＞0.05误差164800300

结论：交互作用无统计学意义，尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；B因素有统计学意义，可以认为缝合后2月比1月神经轴突通过率提高了。19第19页，课件共53页，创作于2023年2月例

分析A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果：

A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg

B药取3个剂量：5μg，15μg，30μg

共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。二、完全随机分组两因素析因设计与方差分析

20第20页，课件共53页，创作于2023年2月A、B两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间(min)

A药物剂量B药物剂量5μg15μg30μg1.0mg10511575

8010595

6580852.5mg75125135

115130120

80901505.0mg8565180

120120190

12510016021第21页，课件共53页，创作于2023年2月镇痛时间的合计值(min)

A药(I=3)B药(J=3)

合计（Ai）5μg15μg30μg1.0mg

250

300

255

8052.5mg

270

345

405

10205.0mg

330

285

530

1145合计（Bj）

850

930

1190

297022第22页，课件共53页，创作于2023年2月两药联合运用镇痛时间方差分析表变异来源νSSMSFP总变异2628450.000

A药主效应26572.2223286.1118.47＜0.01B药主效应27022.2223511.1119.05＜0.01A药×B药47872.2221968.0565.07＜0.01误差186983.333387.963

结论:A药不同剂量镇痛效果不同；B药不同剂量镇痛效果不同；A药与B药有交互作用，A药5.0mg与B药30μg联合运用镇痛时间持续最长。23第23页，课件共53页，创作于2023年2月镇痛时间的合计值(min)

A药(I=3)B药(J=3)

合计（Ai）5μg15μg30μg1.0mg

250

300

255

8052.5mg

270

345

405

10205.0mg

330

285

530

1145合计（Bj）

850

930

1190

297024第24页，课件共53页，创作于2023年2月例

用5×2×2析因设计研究5种类型军装在2种环境、2种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，试进行方差分析。

三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析25第25页，课件共53页，创作于2023年2月战士的主观热感觉(每组5例合计)

26第26页，课件共53页，创作于2023年2月两因素交叉分组的合计

27第27页，课件共53页，创作于2023年2月战士的主观热感觉的方差分析表

结论：不同类型军装、不同环境与不同活动状态的战士主观热感觉主效应均有差别；环境与活动状态间有交互作用。28第28页，课件共53页，创作于2023年2月析因设计是全面试验，g个处理组是各因素各水平的全面组合；如5因素2水平的析因设计试验有32个处理。正交设计是非全面试验，g个处理组是各因素各水平的部分组合，或称析因试验的部分实施。如以上析因试验用正交设计可选1/2实施方案，有16个处理。一、正交设计的基本概念

正交设计资料的方差分析

29第29页，课件共53页，创作于2023年2月正交设计只分析有意义的主效应和部分重要因素的一阶交互作用。正交设计各因素各水平的组合方式要查正交表决定。30第30页，课件共53页，创作于2023年2月二、正交设计表的使用1357实验次数

处理因素1234567111111121112222122112241222211212121262122121221122182212112L8(27)正交设计表31第31页，课件共53页，创作于2023年2月等水平正交表的记号Ln(rm)

L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)32第32页，课件共53页，创作于2023年2月33第33页，课件共53页，创作于2023年2月

C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3

B3A3B3C1A3B3C2A3B3C33因素3水平全面研究方案34第34页，课件共53页，创作于2023年2月

C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3

B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3利用正交表L9(34)从27个研究点中挑选出来的9个研究点35第35页，课件共53页，创作于2023年2月等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀36第36页，课件共53页，创作于2023年2月正交试验设计的基本步骤正交试验方案设计根据正交试验方案进行试验试验结果的计算与分析验证试验37第37页，课件共53页，创作于2023年2月试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案进行试验38第38页，课件共53页，创作于2023年2月例研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素（温度、含氧量、含水量、pH值），每个因素2个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。39第39页，课件共53页，创作于2023年2月雌螺产卵条件因素与水平因素水平A因素温度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值150.5106.02

255.0308.040第40页，课件共53页，创作于2023年2月（1）选正交表要求：因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L8(27)41第41页，课件共53页，创作于2023年2月（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中如不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）如有交互作用，则交互作用一律当作因素看待。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，且用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。42第42页，课件共53页，创作于2023年2月（3）明确试验方案43第43页，课件共53页，创作于2023年2月

L8(27)

正交设计表的表头设计

因素实施

列

号

个数比例123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCD

‖

‖‖

CD

BDAD

44第44页，课件共53页，创作于2023年2月雌螺产卵条件的正交试验试验序号A因素温度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值产卵数量1

50.5106.0862

50.5308.0953

55.0108.0914

55.0306.0945250.5108.0916250.5306.0967255.0106.0838255.0308.08845第45页，课件共53页，创作于2023年2月雌螺产卵条件的L8(27)

正交试验结果试验序号1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351……359

T2k358356372373……365724

L8(27)

正交表各列(试验因素)试验结果

根据T值的大小直接计算分析比较，获得各因素的优水平：A1比A2优，B1比B2优，C2比C1优，D2比D1优。故计算分析的最优结果是A1B1C2D2，此方案并未在已做过的试验当中出现，体现了正交试验设计的预见性。试验结果得A2B1C2D1的产卵最多。46第46页，课件共53页，创作于2023年2月试验结果分析

1．直接分析

因素A1(温度5℃)比A2(25℃)产卵数多;因素B1(含氧量0.5%)比B2(5.0%)产卵数多;温度与含氧量存在较大的交互作用;因素C2(含水量30%)比C1(10%)产卵数多;因素D2(pH值8.0)比D1(6.0)产卵数多。结论：温度5℃(A1)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)时产卵较多(95个，第2次试验结果)。47第47页，课件共53页，创作于2023年2月由于温度(A)和含氧量(B)存在交互作用，需将A、B两列因素水平搭配计算：

A因素（温度）

5℃（A1）25℃（A2）

B因素0.5%（B1）86+95=18191+96=187（含氧量）5.0%（B2）91+94=18583+88=171结论：温度25℃(A2)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)时产卵数较多48第48页，课件共53页，创作于2023年2月结论中A2B1C2D2时产卵数较多。本试验没安排此处理。正交试验是析因试验的部分实施，还有8

次试验L8(27)

正交表没有安排。49第49页，课件共53页，创作于2023年2月雌螺产卵条件的L8(27)

正交试验中，假定只有AB存在一阶交互作用，则指定其它交互作用项为误差项：

SSE=SS5+SS6=0.5+4.5=5.0E=2

2．方差分析

50第50页，课件共53页，创作于2023年2月试验序号1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111