第7章-存储模型课件

第七章存储模型存储问题是人们在生产和销售管理中非常关注的一个问题。这是因为必要的存储能够满足生产过程对原材料、半成品以及零部件等方面的需求，预防可能发生的意外缺货和延期交货，增加计划安排的灵活性。因此对存储问题的研究是企业发展的需要。但存储与费用有着密切的联系，因为存储会带来资金占压和费用增加等问题。当存储水平提高时，资金占压和存储保管费用就会随之提高；而当存储水平降得太低时，就会引起其他费用，如缺货损失费的增加。因此建立存储管理信息系统，用存储模型来分析研究存储系统的活动，将有助于对存储进行科学管理和合理控制。考察报童问题：报童每日早晨从报社以每份报纸0.3元的批发价购得当日的日报，然后以每份0.45元的零售价售出。若卖不完，则每份报纸的积压损失费为0.30元；若不够卖，则缺一份报纸造成缺货损失费为0.15元。该报童对以往的销售量作了一个月的连续统计，其记录如表7.1所示：那么，报童每日应订多少份报纸，才能使总将损失费最小？假定报童每日应订报Q份，并设定当日需求量为D.则当Q≥D时，积压损失费为F=0.30（Q－D）当Q＜D时，缺货损失费为F=0.15（D－Q）于是可以将报童订报的决策与相应的总费用如表7.2所示：0.10.250.30.20.15频率P（D）160150140130120日需求量D表7.1表7.26.150369121603.61.503691502.17531.50361402.14.531.5031302.95264.531.50120平均费用0.10.250.30.20.15从表中可以看出，当报童每日定报130份时，平均损失总费用最小。下面建立这一报童问题模型的数学解析式，用求极值的方法求解最小损失总费用。求TF（Q）的最小解Q值，解下列不等式组：设平均总费用为TF(Q),则7.2存储问题的变量与模型存储问题的数学模型涉及以下的主要经济变量：（1）需求量：某种物资在单位时间内的需求量，以D表示；如年需求量、月需求量、日需求量。需求量有时是常量，而在许多情况则是随机变量，这时它的变化规律应当是能够掌握的。对需求量进行科学地预测和估计是解决存储问题的重要依据。（2）批量：为补充存储而供应一批物资的数量称为批量，以Q表示。（3）订货起点：发出订单时的库存量，以R表示。（4）备运期：发出订单的时间与实际到货时间的间隔。（5）存储费：保管存货的费用，包括存货所占用资金的利息、仓库和场地费用、物资存储的损耗及保险费用等，以C1表示。（6）订货费：订货所支付的费用，包括发出订货单的费用、物资的装运费用等，以K表示。（7）缺货损失费：发生需求时，因缺货而引起的费用，包括利润、信誉、停工待料的损失以及没有按时履行交货合同的罚款等，以C2表示。存储费、订货费和缺货损失费构成了库存的总费用。即总费用=存储费+订货费+缺货损失费。使总费用最小是建立和求解存储模型的主要目标。为实现该目标，需要确定批量和订货起点，这就是所谓存储决策。批量与订货起点即决策变量。因而存储模型的主要形式有：总费用=f(批量),或总费用=f(批量，订货点)即F=f（Q）或F=f（Q，R）。确定性存储模型有着共同的特性，即假定物资的备运期和需求量都是确定的。典型的确定性存储模型为经济订货批量（EOQ）模型。经济订货批量模型是一种确定订货批量大小使总库存费用最小的数学模型。这里总库存费用为订货费用与存储保管费用之和。对此我们讨论如下两种情况。7．3 确定性存储模型某物资在计划期限内（不妨设为一年）需求量为D，一次定货费为K，一个单位的该种物资年存储费用为C1。由于不允许缺货，故在存储降至零时，物资应及时得到补足，设每批订货量为Q，一个订货周期的时间长度（即相邻两次订货的间隔时间）为t，即t=Q/D，则年订货费为KD/Q年存储费为C1Q/2记总库存费用为f(Q),则

f(Q)=KD/Q+C1Q/2现需求总库存费用f(Q)的最小值。7.3.1不允许缺货的EOQ模型∵f(Q)=KD/Q+C1Q/2

∴f′(Q)=-KD/Q2+C1/2令f′

(Q)=0得Q=(2KD/C1)1/2而

f″(Q)=2KD/Q3,当Q＞0时,f″(Q)＞0

∴Q*=(2KD/C1)1/2时,f(Q)取最小值.即订货批量为Q*时就是经济订货批量，且最小总费用为

f（Q*）=(2C1KD)1/2

我们还可进一步得到使总费用最小的订货时间间隔为t*=Q*/D=(

2K/C1D)1/2

这是一个无约束的极值问题，解D=3000件,K=60元，C1=4元。由（7.3）式得

Q*=(2×60×3000/4)1/2=300由（7.4）式得

t*=300/3000=0.1.如果一个月以30天计算，则一个周期的时间长度为30×0.1=3天订货一次，每次订购300件。例1某物资每月需供应3000件,每次订货费为60元,每件物资的月存储费为4元,若不允许缺货,且订单一下即可提货.试问应每隔多少时间订货一次，每次应订购多少件？7.3.2允许缺货的EOQ模型在这种情况下,允许欠缺某些物资,但要支付一定数额的缺货损失费,先考虑缺货后不要求补货的情况.设在一个周期中缺少单位物资的损失费为C2,一年的需求量为D,K与C同前.记总库存费用为f(Q，QS)则f(Q,QS)=C1Q2/2QS+C2(QS–Q)2/2QS+KD/QS

Q*=(2KDC2/C1(C1+C2))1/2(7.5)若缺货在到货后需补上,则此时的经济订货批量为

QS*=QS(C1+C2)/C2=(2KD(C1+C2)/C1C2)1/2(7.6)例2某物资每月需供应3000件,每次订货费为60元,每月每件的存储费为4元,一个周期中缺一件的缺货损失费为5元.缺货不需补,问每隔多少时间订货一次,每次应该订购多少件？解:由(7.5)式得

Q*=(2×60×3000×5/4×(4+5))1/2≈224根据t*=QS*/D≈0.134如果一个月以30天计算,则30×0.134=4天,即每隔四天订购一次,每次订购224件.7.4随机性存储模型

存储问题中的随机性主要由以下两个因素产生:第一,市场对物资的需求量经常会发生随机性波动;第二,货物的到达时间经常也会发生随机性的提前或推迟.下面将给出需求不确定的随机性存储模型。7.4.1不允许缺货由于需求量是随机的,所以,可考虑其平均需求量,而且不允许缺货也只是指在一定置信度下的不允许缺货.设D为年平均需求，则类似于确定性存储的EOQ模型，可得到相应的最佳批量Q*如下；Q*=2KD这里，K为一次订购费，C1为该种物资一个单位存储一年的费用。为在一定置信度下对不缺货提供安全保证，可将安全库存量加