第五讲一元一次方程(一)提优班

第五讲一元一次方程（一）板块一解一元一次方程知识重点：解一元一次方程的一般步骤⑴去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。注：不要漏乘分母为1的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。⑵去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。⑶移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。注：①移项要变号；②不要丢项。⑷归并同类项：把方程化成axb的形式。注：字母和其指数不变。⑸系数化为：在方程的两边都除以未知数的系数a(a0)，获得方程的解xba注：不要把分子、分母地点颠倒。⑹常用的方法还有整体思想。精练精讲例题1:解方程⑴2x3(2x1)16(x1)⑵x3x4125(3)3[2(x1)2]5x233拓展：⑴3[4(1x1)8]3x1⑵x1[x1(x9)]1(x9)43242339例题2：解以下方程⑴3(x4)11⑵x2x32x930(x3)2(x3)(x4)327123拓展：解以下方程⑴2x1[x1(2x7)]1(2x7)⑵x9x2x1x22361132板块二方程的解知识重点：方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程的解是方程理论中的一个重要理念，解题中要学会从两个方面去应用:⑴求解：经过解方程，求出方程的解从而解决问题；⑵代解：将方程的解代入原方程进行解题。精练精讲例题3：（希望杯邀请赛）已知对于x的方程3axx3的解是4，则(a)22a。2（前铺）已知xm2x5和8x210xm同解，求2m的值。例题4：（1）（希望杯比赛题）若以x为未知数的方程3x2a0与2x3a130的根同样，则a。a3xa15x有同样的解，那么这个解（2）已知对于x的方程3[x2(x)]4和13812是。拓展：已知对于x的方程axb0，与bxa0的解同样，则a、b的关系为（）A、abB、ab0C、ab或ab0D、ab0例题5：（1）若对于x的方程x113x2x1与对于x的方程x6xaax的解互为倒数，求a3232的值。（2）若对于x的方程3x41与axb1c有同样的解，则(abc)2012。拓展：（华杯赛试题）若(km)x40和(2km)x10是对于x的同解方程，则k2的值是m板块三

一元一次方程应用题知识重点：列方程解应用题是从详细问题中抽象概括出所需要的数目关系，理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解。

依据数目间的关系，依据题意合适合地设元是列方程解应用题的重点步骤之一，设什么为元，需要依据详细问题的条件来确立。常用的设元方法有：直接设元法，间接设元法，协助设元法。⑴直接设元法：即题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设此中的某个量为未知数，像这样设未知数的方法叫直接设元法。⑵间接设元法：对于有些应用题，直接设元不易求解，这时不如把题中不要求求出的某个量设为未知数，以便创建条件列出方程，若所设未知数需要求出，称之为间接设元法。⑶协助设元法：若所设未知数不需求出，称之为协助设元法。设协助元不过列方程的需要，解方程时，常被消去。精练精讲例题

6：（宜宾中考题）小明准备为希望工程捐钱，他此刻有

20元，此后每个月打算存

10元，若设

x个月后他能捐出

100元，则以下方程中能正确计算出

x的是（

）A、10x

20100

B、10x

20100

C、2010x

100

D、20x10

100例题7：商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种型号的电视机，出厂价分别为：甲1500元，乙2100元，丙2500元。（1）若商场同时购进此中两种型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台甲电视机赢利150元，销售一台乙电视机赢利200元，销售一台丙电视机赢利250元，要使收益最大，应选择哪一种方案（前铺）书架上有三种书：文学、科技、生活知识，比率为5:2:4，若文学书增添35本，科技书增加到本来的3倍，则生活知识书占22%，问生活知识书有多少本例题8：（无锡中考题）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克，到菜市场去卖，西红柿和豆角这日的批发价与零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（元/千克）零售价（元/千克）问他当日卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱拓展：（四川比赛题）植树节时，某班均匀每人植树6棵，假如只由女同学达成，每人应植树15棵；假如只由男同学达成，每人应植树（）棵。A、9B、10C、12D、14例题9：旅游者从下午3时步行到夜晚8时，他先走平路，而后上山，抵达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地，若他走平路每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，问旅游者一共行多少千米拓展：（重庆中考题）某企业销售A、B、C三种产品，在昨年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%，因为要国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因此高新产品C是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与昨年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比昨年增添%。例题10：一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细同样的进水管，翻开4个进水管时，需要5小时注满水池，翻开2个进水管时，需要15小时注满水池，此刻要在2小时内将水池注满，起码要翻开多少个进水管家庭作业1、解方程：3(x2)1(x2)432、解方程：x22x312x1x1146323、解方程：3(x1)1(x1)2(x1)1(x1)324、已知2x11x3x与方程4kx23k22x同解，求k的值。32345、假如方程3x2a12和方程3x42的解同样，那么a。x12x11x1x6axaxa22a若方程222与方程2的解同样，求a的值。7、在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米，甲种水管每根长5米，乙种水管每根长米，请问甲、乙两种水管各有多少根8、（希望杯比赛题）为响应“建设节俭型社会”的呼吁，某市拟订以下规定：每户用煤气假如不超出m立方米，按每立方米0.8元收费，超出m立方米，超出的部分按每立方米1.2元收费，小颖家10、11月的缴煤气费状况以下表：月份用