重庆市高三临门一卷（三）数学试题

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷（三）数 学本试题卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是A． B．复数z的共轭复数是C．的实部为－3 D．3．已知函数，则A． B． C． D．4．从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个（个位与十位数位上的数字不同），其个位数是0的概率为A． B． C． D．5．已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是A．若，且，则 B．若，，，则C．若，且，则 D．若，，，则6．已知，，则A． B． C． D．7．已知在三角形ABC中，，，，点M，N分别为边AB，AC上的动点，，，其中x，，，点P，Q分别为MN，BC的中点，则取得最小值时，A． B． C． D．8．已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B，若，且，则双曲线C的离心率为A． B． C．2 D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知事件A，B满足，，则下列选项正确的是A．若，则 B．若A与B互斥，则C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立10．下列选项正确的是A．B．若正实数a，b满足，则C．的最小值为D．已知正实数a、b，若，则的最小值为911．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是A．的一个周期为 B．的最小值为C．的图象关于点对称 D．在区间上有3个零点12．已知，当时，存在b，，使得成立，则下列选项正确的是A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的二项式展开式中的系数为160，则．14．过点且与圆C：相切的直线方程为．15．已知三棱锥P-ABC中，Q为BC中点，，侧面PBC⊥底面ABC，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为．16．已知椭圆C：，圆O：，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与椭圆C交于P，Q两点，与x轴正半轴交于点B．若，则直线l的方程为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足．（1）证明：；（2）求的取值范围．18．（12分）设等差数列的前n项和为，数列是首项为1公比为的等比数列，其前n项和为，且，对任意恒成立．（1）求数列、的通项公式；（2）设，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数λ的取值范围．19．（12分）在多面体中，四边形是边长为4的正方形，，△ABC是正三角形．（1）若为AB的中点，求证：直线平面；（2）若点在棱上且，求点C到平面的距离．20．（12分）某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量．有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计（2）某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．参考数据：独立性检验临界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，．21．（12分）如图，已知抛物线C：，F为其焦点，点在C上，△OAF的面积为4．（1）求抛物线C的方程；（2）过点作斜率为－1的