分式、分式方程及其应用（解析版）

考点05分式、分式方程及其应用

0t命.题趋势

分式在中考中的考察难度不大,考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。

浙江中考中，分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出

题多以简答题为主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些

城市甚至不会出分式的单独考题；而分式方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也

基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。但是，分式的化简方法以及分式方

程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！

在知识导图

基am念分式的判断不需要化管

分式概念及其有意义的条件义的条件

分式的值为0+分母

分子分母因式分解

分式的乘除

能约分的先约分

分式的运算

同分四的分式相力瞌——分母不变,分子相加减.最言结果要最简

加减

异分组的分式相加减-----先通分，再按同分用的分式拗口减

同乘最简公分段，将分式方程转化为整式方程

解出整式方程

代入原方程检受

分式方程有增根与分式方程无解的情况是不一样的

亩、设、列、等、登、答

在重点考向

考向一、分式有意义的条件

考向二、分式的运算法则

考向三、分式方程的解法

考向四、分式方程的应用

考向一：分式有意义的条件

1.分式：一般地，如果A,B表示两个整式,并且B中含有分母,那么式子号叫做分

式，分式抄A叫做分子，B叫做分母。

最简分式：分子分母中不含有公因式的分式

2.分式有意义的条件

3.分盘舞罪繇隅满足:…②分式注意义时满足:…

AA=0

分式△值为0时满足）

B[5*0

若4>0,则A、8同号；若4<0,贝必、B异号

【易错辔示】B

1.分式的判断只需要确定分母中含有未知数即可，不需要看化简后的结果；

2.分式的值为0时，必须同步保证分母是有意义的，也就是分母不等于0,否则分式无意义;

AA

3.若々>0,则A、B同号；若-<0,则A、B异号。

BB

,其中分式的个数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据分式的定义可得.

【解答】解：分母上含有字母的式子是分式，题目中所给的式子中只有2,—L两个分

a2-n

母中都含有字母，所以这两个是分式，

故选：B.

2.若分式」—无意义，则x的取值范围是（）

2x-l

A.YB.Y<\—C.Y=­D.Y

x2222

【分析】根据分式无意义的条件可得2x-1=0,再解即可.

【解答】解：由题意得：2x-1=0,

解得：X=l,

2

故选：c.

2

3.若分式三二A支的值为零，则x的值为（）

x+2

A.2或-2B.2C.-2D.1

【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零.

【解答】解：依题意，得

x2-4=0,且x+2#0,

解得，x=2.

故选：B.

4.己知四=3,则空R的值为（）

n2n

A.-AB.-Ac.AD.A

2323

【分析】先化简变2J_i，代入数值计算即可.

nn

【解答】解:•.』誓，

n2

m-n_m«—3«—1

nn22

故选：C.

考向二：分式的运算法则

1.分式的基本性质：

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

即*・£=竺瞑£，・4=㈣（其中从C、幽N0）

hdbdhdbche

2.分式的运算法则：

分式的乘除法即利用分式的基本性质计算

分式的乘方把分子分母分别乘方即

同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减；

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加

分式的加减法则减；anaba+habad+he

即：一±—=-----±—=-------

ccccdcd

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面

分式的混合运算法则

的，能约分的先约分

方做裁巧

j工，.一:士一

分式的化简求值问题中，加减通分，乘除约分，结果最简，喜欢的数尽可能大,

适合的数排除分母

©O————

惠引

-1*16—匕

1.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

22292

A.x+y_x+yB.y_yC-a+b=a-bD-a+b__a+b

x2y2-.x-x2a-b-（a-b）2,a一^T

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

22

【解答】解：A、X+yW—故A不符合题意.

22

xyxyv

2

B、故8不符合题意.

X2

xx

22

C、史主=招_*_,故C符合题意.

2

a-b（a-b）

D、一+b1一_a+b,故。不符合题意.

aa

故选：C.

2.若分式包中的尤、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）

xy

A.不变B.是原来的3倍C.是原来的2D.是原来的工

36

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变,

可得答案.

【解答】解：分式也中的中的X、y的值都变为原来的3倍，分式变为3x+3y/3xX3y=

xy

l/3Xx+)，/x)，，则此分式的值是原来的方，

故选：C.

3.下列各式中，属于最简分式的是()

A.2B.2C.(X')(x-y)D6a

2

4xxy(x+y)ab

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把

分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化

化为相同的因式，从而进行约分.

【解答】解：A、2=。，不是最简分式，不符合题意；

4x2x

B、2是最简分式，符合题意；

xy

C、—+y)(上丫)_=立,不是最简分式，不符合题意；

(x均了x+y

。、丝=旦，不是最简分式，不符合题意；

abb

故选：B.

4.下列各式中，计算结果正确的有()

(1)(2)(3)-----；——-——=—^

x23xxba2-la2+a&T

(4)8a2启+(-_3a_)=-6a3b(5)工+2=旦(6)(：l-2a+b=2a+b_

4b2ccc0.7a-b7a-b

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用分式的相应的运算法则进行运算即可.

【解答】解：(1)当■•工=工，故(1)符合题意；

x23xx

(2)义工X工=」-,故(2)不符合题意：

2

bbbb

2

(3)-^—4-——

a2-11a+a

=_____a_____丁a(a+1)

2

(a-1)(a+1)a

=，，故(3)符合题意；

a-l

(4)8我2+(

4b2

2

=8/贬义(--b)

3a

=/2ab4,故(幻不符合题意：

3

(5)1+1=1,故(5)符合题意；

CCC

(6)°。2a+b

0.7a-b

=2a+10b,故(6)不符合题意，

7a-10b

综上所述，运算正确的有3个.

故选：C.

5.有甲，乙两块边长为。米(a>8)的正方形试验田.负责试验田的杨师傅将试验田的形

状进行了调整(如图)：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加

了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路.杨师傅在调

整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了

150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是()

A.甲试验田的单位面积产量高B.乙试验田的单位面积产量高

C.两块试验田的单位面积产量一样D.无法判断哪块试验田的单位面积产量高

【分析】根据单位面积产量=产量+面积，分别表示出甲、乙的单位面积产量，再比较

即可.

【解答】解：甲的单位面积产量为：r一驾一(千克/平方米)，

(a+1)(a-1)a2-1

乙的单位面积产量为：RO(千克/平方米)，

(a-1)2

.200150

a2-l(a-1)2

_200(a-l)-150(a+1)

(a-1)2(a+1)

-50a-350

(a-1)2(a+1)

则无法判断哪块试验田的单位面积产量高.

故选：D.

6.化简工+_^_的结果是a-l.

aa-a

【分析】利用分式的乘除法的法则进行运算即可.

【解答】解：工小一一

aa-a

=工，@(a-1)

a

=a-1.

故答案为：a-\.

7.先化简，再求值：j/吆然后从-3,-2,0,2,3中选一个合适

x+3X2+6X+9

的数代入求值.

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代

入计算即可.

【解答】解：原式=(，-三池)・，(X&__

x+3x+3(x+2)(x-2)

=-(x+2)).(x+3)2

x+3(x+2)(x-2)

=x+3

2-x

•・3+3W0,x+2W0,x-2W0,

・・・e-3、-2、2,

当x=o时，原式=2至=3,

2-02

当x=3时，原式=2里=-6.

2-3

考向三：分式方程的解法

1.分式方程：只含分式或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程

2.分式方程的解法步骤：

①分式方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程

②解出对应的整式方程

③验根

3.分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知数的值;

方纥枝巧

☆：分式方程会无解的几种情况

①解出的x的值是增根，须舍去，无解

②解出的x的表达式中含参数，而表达式无意义，无解

③同时满足①和②，无解

☆:求有增根分式方程中参数字母的值的一般步骤：

①让最简公分母为0确定增根；

②去分母，将分式方程转化为整式方程；

③将增根带入（当有多个增根时，注意分类，不要漏解）；

④解含参数字母的方程的解。

柒例引械

*一.1一：1.匕

1.分式方程工=1的解是（）

x-4

A.x=-4B.x=4C.x=7D.x=3

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x-4=3,

解得：x=7,

检验：把x=7代入得：X-4W0,

则分式方程的解为x=7.

故选：C.

2.对于实数a,b定义一种运算“※”，规定。※/7==^-,如1X3=」^-=」，则方程

,21o28

a-b1-30

工※（-2）='-一的解是（）

x-4x

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【分析】利用已知新定义化简所求方程，求出解.

【解答】解：根据题中的新定义规定。※匕=」石化简x※(-2)得：」_=」_一旦,

x-4x-4x

x=2x-3x+12,

解得：x=6,

经检验x=6是分式方程的解，

故选：C.

22

3.用换元法解分式方程————+1=0,如果设工那么原方程化为关

X3(X2+1)X

于y的整式方程是()

A.3y2+3y-1=0B.3y2-3y-1=0C.3y2-y+l=0D.3J2-j-1=0

【分析】由式±L=y,原方程可化为y-_L+l=0,去分母把分式方程化成整式方程，

x3y

即可得出答案.

【解答】解：设工JZ=y,

X

2

...分式方程包-————+1=0可化为y-工+1=0,

x3(X2+1)3y

化为整式方程：3/+3.y-1=0,

故选：A.

4.若关于x的方程必-一里有增根，实数〃，的值为-工或-2.

2

x+1x+xX-3

【分析】先去分母，然后将分式方程的增根分别代入2〃a-(W+l)=x+l,进一步求解

即可.

【解答】解：去分母，得2，nx-(w+l)=x+],

••・关于x的方程必■一孚有增根，

x+1x2+xx

将增根为x=-1代入2mx-("7+1)=x+l,

得-2切-(w+1)=0,

解得m=-A,

3

将增根为x=0代入Invc-(/w+1)=x+l,

得-(卅4)=1,

解得m=-2,

Am的值为-工或-2,

3

故答案为：-1或-2.

3

5.解分式方程：

（1）—2—=^-；

2x+lx-l

【分析】（1）去分母化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后对所求的根进行检验

即可；

（2）去分母化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后对所求的根进行检验即可.

【解答】解：（1）2=3,

2x+lx-l

2（x-1）=3⑵+1）,

2x-2=6K+3,

5

4

检验：把乂=上代入（2x+l）（x-I）#0,

x4

="■是原方程的根;

4

x+14

(2)=1,

A11-x2

原方程可化为三旦

(x+l)(x-l)1

X-1

(x+l)(x+l)-4=(x+l)(x-l),

/+2工+1-4=/-1,

x=l,

检验：把x=l代入（x+l）（x-1）=0,

**.x=l是增根，

，原方程无解.

6.关于x的分式方程二--一步一-=-A_

x-2（x+l）（x-2）x+l

（1）若方程的增根为x=2,求，"的值；

（2）若方程有增根，求相的值；

（3）若方程无解，求〃?的值.

【分析】（1）将原方程去分母并整理，然后将增根代入，解得"，值即可；

（2）若原分式方程有增根，则（x+l）（x-2）=0,解得x的值，再分别代入（1）中的

(1-m)x=8,即可解得，”值；

(3)分原分式方程有增根时和(1-，〃)x=8无解两种情况求得m值即可.

【解答】解：去分母，得：2(x+1)+mx=3(x-2),

(1-nt)x=8,

(1)当方程的增根为x=2时，(1-WJ)X2=8,所以，”=-3；

(2)若原分式方程有增根，则(x+1)(x-2)=0,

.,.x=2或》=-I,

当x=2时，(1-m)X2=8,所以〃?=-3；

当x=-l时，(1-/«)X(-1)=8,所以/«=9,

所以m的值为-3或9时，方程有增根；

(3)当方程无解时，即当1-"?=0时，(l-m)x=8无解，所以"?=1；

当方程有增根时，原方程也无解，即/”=-3或旭=9时，方程无解

所以，当"?=-3或山=9或1时方程无解.

考向四：分式方程的应用

列分式方程解应用题的一般步骤：

①审，②设，③列，④解，⑤验，⑥答

其中，检验这一步必须有！

翼网引懒

1.学校需采购部分课桌，现有A,8两个商家供货，A商家每张课桌的售价比8商家的优

惠30元.若该校花费1800元采购款在A商家购买课桌的数量与花费2250元采购款在B

商家购买课桌的数量一样多，则A商家每张课桌的售价为()

A.90元B.120元C.150元D.180元

【分析】设A商家每张课桌的售价为x元，则8商家每张课桌的售价为(x+30)元，由

题意：该校花费1800元采购款在4商家购买课桌的数量与花费2250元采购款在B商家

购买课桌的数量一样多，列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：设A商家每张课桌的售价为x元，则8商家每张课桌的售价为(x+30)元，

根据题意得：1800=2250,

xx+30

解得：x=120,

经检验：工=120是原分式方程的解，且符合题意，

即A商家每张课桌的售价为120元.

故选:B.

2.喜迎党的二十大胜利召开，某校八年级全体师生前往栖霞市抗大爱国教育基地研学，活

动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两

辆车同时到达目的地.已知学校到栖霞市抗大爱国教育基地的路程是150h〃，2号车的平

均速度是1号车平均速度的"倍，求1号车从学校到目的地所用的时间.

4

【分析】根据题意可知：1号车所用时间-0.5=2号车所用时间，即可列出相应的方程，

然后求解即可.

【解答】解：设1号车的速度为则2号车的速度为旦而"〃?，

4

由题意可得：&-0.5=善，

x5

7X

解得x=60,

经检验，x=60是原分式方程的解，

Al号车从学校到目的地所用的时间为1504-60=2.5（小时），

即1号车从学校到目的地所用的时间是2.5小时.

3.泰安市在2021年12月迎接全国文明城市复检工作中，全市人民积极参与，身穿红马甲

的创城志愿者分布在城乡的各个角落，为文明城市创建贡献自己的一份力量.幸福社区

为了进一步美化小区环境，要在小区内建造一座假山，需要租用车辆运送泥土.租用甲、

乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完用

土量，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.

（I）求甲、乙两车单独运完用土量各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

【分析】（1）设甲车单独运完用土量需运x趟，则乙车单独运完用土量需运趟，根据

“租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成”，即可得出关于x的分式方程，解之经

检验后，可得出甲车单独运完用土量所需趟数，再将其代入中，可求出乙车单独运完

用土量所需趟数；

（2）设甲车每趟运费为y元，则乙车每趟运费为（y-200）元，根据两车各运12趟需

支付运费4800元，即可得出关于），的一元一次方程，解之即可得出y值，将其代入18y

及36（y-200）中，可分别求出单独租用甲、乙两车所需运费，比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）设甲车单独运完用土量需运x趟，则乙车单独运完用土量需运公趟，

根据题意得：£+」2=1,

x2x

解得：x=18,

经检验，工=18是所列方程的解，且符合题意，

.\2x=2X18=36.

答：甲车单独运完用土量需运18趟，乙车单独运完用土量需运36趟.

(2)设甲车每趟运费为y元，则乙车每趟运费为(y-200)元，

根据题意得：12)，+12(>--200)=4800,

解得：)二300,

；.18y=18X300=5400,36(y-200)=36X(300-200)=3600.

；54()0>3600,

...若单独租用一台车，租用乙车合算.

在跟踪训练

1.(2022•怀化)代数式&,A,—27-2,1,左1中，属于分式的有()

571X2+43Xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，2表示两个整式，并且B中含有字母，那

么式A叫做分式判断即可.

B

【解答】解：分式有：—^1―,X+1-,

X2+4Xx+2

整式有：lx,1

5元f

分式有3个,

故选：B.

2.（2022•山西）化简1.6的结果是()

2

a-3a-

A.-J-B.a-3C.”+3D.——

a+3a-3

【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答.

【解答】解：

a-3a2_9

=a+3_6

(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)

=a+3-6

(a+3)(a-3)

__a-3_______

(a+3)(a~3)

=1

故选：A.

22

3.(2022•济南)若m-〃=2,则代数式处一11•①Q的值是()

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根据分式的乘除运算法则把原式化简，把团的值代入计算即可.

［解答］解：原式=(mF)(m-n).里

mm+n

=2(m-n).

当m~n=2时.原式=2X2=4.

故选：D.

4.(2022•玉林)若x是非负整数，则表示红■土的值的对应点落在如图数轴上的

x+2(X+2)2

范围是()

①②③

-1.10.11.32.5

A.①B.②C.③D.①或②

【分析】原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出

判断.

【解答】解：原式=2-1狂2)(占二2)

2

x+2(x+2)

_2x_x~2

x+2x+2

=2x-(x-2)

x+2

_2x~x+2

x+2

=x+2

7^2

=1,

2

则表示2-上土的值的对应点落在如图数轴上的范围是②.

x+2(x+2)2

故选:B.

5.(2022•南充)已知a>b>0,且/+/=3",贝ij(A+A)24-_L)的值是()

ab2k2

&Dab

A.娓B.-V5C.逅D.-2ZL

55

【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由a2+h2=3ab,得出(a+6)

2=5",(a-b)2=ab,由a>%>0,得出a+b=/^五，a-b=y/~^,代入计算，即可

得出答案.

【解答】解：(1+1)24-(工」)

aba2b2

(a+b)2^b2-a2

-2722,2

abab

;(a+b)2.a2b2

a2b2(b+a)(b-a)

="a+b

a-b

•:心毋=3必

2

/.(a+b)2=5〃。,(a-b)=abf

•：a>b>0,

・"+b=j5ab，■*=Vab»

..._a+b=_=-Vs，

a-bVabVab

故选：B.

故选：B.

6.(2022•通辽)若关于x的分式方程：2-上生=，的解为正数，则k的取值范围为()

x-22-x

A.k<2B.k<2且/#0C.k>-1D.%>-1且ZW0

【分析】先解分式方程可得x=2-匕再由题意可得2-左>0且2-ZW2,从而求出k的

取值范围.

【解答】解：2-"k=',

x-22-x

2(x-2)-(1-2k)=-1,

2x-4-l+2k=-1,

2x=4-2k,

x=2-k,

•・•方程的解为正数，

・・・2-Q>0,

:・k<2,

W2,

・・・2-32,

且k#0,

故选：B.

7.（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过

了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速

度的2倍，设骑车学生的速度为立力/从下列方程正确的是（）

A.也-改=20B.也-12=20

x2x2xx

c_io_jo=2D_io_^o=i

2xx3x2x3

【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2xh〃//3利

用时间=路程+速度，结合汽车比骑车学生少用20〃而，即可得出关于x的分式方程，此

题得解.

【解答】解：•.•骑车学生的速度为且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，

二汽车的速度为2xkmlh.

依题意得：10-10=20,

x2x60

即成-改=工

x2x3

故选：D.

8.（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天

接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人,

根据题意，所列方程正确的是（）

A.毁-_=20B.毁-一孔）-=1.2

x1.2xxx-20

C..乱）一-毁=20D..一W。」-殁=1.2

1.2xxx-20x

【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x万人,

再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解：•••实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人,

二实际每天接种I.Zr万人，

又：结果提前20天完成了这项工作，

...毁-30.=20.

x1.2x

故选:A.

22

9.（2022•温州）计算：土+包+衍X尸2

xyxy

【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可.

22

【解答】解：原式="+xy+xy-x,

xy

=2xy

xy

=2.

故答案为：2.

10.（2022•永州）解分式方程2-」_=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是一

xx+1

（x+1）.

【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案.

【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是X（X+1）.

故答案为：X（X+1）.

11.（2022•荷泽）若〃2-2〃-15=0,则代数式（a-虻生）•堂-的值是15.

aa-2

【分析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再把相应的值代入运算即可.

【解答】解：（“-4a-4）.1

aa-2

=a2-4a+4

aa-2

22

=（a-2）pa

aa-2

=a2-2ch

'.'a1-2a-15=0,

：.a1-2a=i5,

，原式=15.

故答案为：15.

12.（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,h,a0b=^+l.若（x+1）

ab

G）x=2_,则X的值为.

X—2-

【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案.

【解答】解：根据题意得：工+工=红包，

x+1XX

化为整式方程得：x+x+l=（2x+l）（x+1）,

解得：x=-―,

2

检验：当工=-工时，x（x+1）W0,

2

...原方程的解为：x=-L.

2

故答案为：

2

2

13.（2022•连云港）化简_J_+2-二

2

x-1x-l

【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可.

x+1x2-3x

【解答】解：原式=

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

=12-2X+1

(x+1)(x-1)

=(x-1),

(x+1)(x-1)

—X-1

x+1

2

14.（2022•内蒙古）先化简，再求值：（2-x-l）#-4x+4,其中*=3.

X-1X-1

【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将I=3代入计算即可.

2

［解答］解：原式=3-(x7)•x-1

x-1(x-2)2

__(x+2)(x-2).x-1

xT(x-2)2

__x+2

当x=3时,

原式=_老2

3-2

=-5.

15.（2022•锦州）先化简，再求值：其中

x+1x-2'x-2

【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可.

【解答】解：原式=2x-4x+1］.x-1

(x+1)(x-2)+(x+l)(x-2)•x-2

_3x-3_____.x-l

(x+1)(x-2)'x-2

=3(x-l)x-2

(x+1)(x-2)x-1

-_---3---»

x+1

当xS-l时，

原式:丁色一=73.

V3-1+1

2

16.(2022•辽宁)先化简，再求值：(x-2x+l-J)+空三，其中》=6.

x2-11x+11x2+,x

【分析】利用分式的相应的运算法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可.

2

【解答】解：(x-2x+l一上♦与支

X2-lx+1X+x

=(-]),2(x-2)

x+1x+1x(x+1)

=x-2.x(x+1)

x+12(x-2)

2

当x=6时,

原式=2

2

=3.

2

17.(2022•营口)先化简，再求值：(47+1-里至)+至+4a+4,其中〃=向+|-刁-(1)

a+1a+12

-1

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则

约分得到原式=3二2,然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数辱的意义计算

a+2

出〃的值，最后把〃的值代入计算即可.

[解答]解：原式=(a+1)-(5+2a).a+1

a+1(a+2)2

=a2+2a+l-5-2a.a+1

a+1(a+2)2

=&2-4.a+]

a+1(a+2)2

=(a+2)(a-2)・a+1

a+1(a+2)2

=a-2

a+2

Va=V9+|-2|-(A)r=3+2-2=3,

2

原式=生2=工.

3+25

18.(2022•荆州)先化简，再求值：(一--」—)+------------其中“=(A)

a2-bk24a+b°a2-n2aub-L+ub0Q

h=(-2022)°.

【分析】把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相加减，化简后将4、

b的值代入即可得到答案.

【解答】解：原式一A一\-bl

(a+b)(a-b)a+bb

=a■(a-b)._].(a-b)2

(a+b)(a-b)ba+bb

=a2-ab_软2-2ab+b2

b(a+b)b(a+b)

_b(a-b)

b(a+b)

_.a-b

a+b

,:a=(A)r=3,b=(-2022)O=1,

3

二.原式=2zl

3+1

=工

~2

19.(2022•宜昌)求代数式3*+2丫+_x_的值，其中x=2+y.

2222

x-yy-x

【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x=2+)，代入计算即可.

【解答】解：原式=.取+2y_----x----------

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

-2(x+y)

(x+y)(x-y)

_---2,

x-y

当x=2+y时，原式=——-——=1.

2+y-y

20.（2022•贺州）解方程：32=」--2.

x-44-x

［分析］应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案.

【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x-4）,

得3-x=-1-2（x-4）,

去括号，得3-x=-1-2%+8,

解方程，得x=4,

检验：当x=4时，x-4=0.

，x=4不是原方程的解，原分式方程无解.

21.（2022•烟台）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深

受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了A,B两种型号扫地机器人.已知B型每个

进价比A型的2倍少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫地机器人,分别用了96000

元和168000元.请问A,8两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？

【分析】设每个4型扫地机器人的进价为x元，则每个8型扫地机器人的进价为（2x-

400）元，利用数量=总价+单价，结合用960