新人教版第十二章第1讲交变电流的产生及描述作业

练案[32]第十二章交变电流传感器第1讲交变电流的产生及描述一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)1．(2023·四川省成都市模拟预测)如图甲所示，在匀强磁场中，闭合线框绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。线框产生的交变电流i随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(D)A．交变电流的有效值为3AB．交变电流的周期为0.03sC．在t＝0.01s时穿过线框的磁通量为零D．线框匀速转动的角速度为100πrad/s[解析]由图乙可知交变电流的最大值3A，则交变电流的有效值为I＝eq\f(3,\r(2))A＝eq\f(3\r(2),2)A，故A错误；由图可知交变电流的周期为0.02s，故B错误；在t＝0.01s时感应电流为零，穿过线框的磁通量最大，故C错误；角速度ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，故D正确。2．(2023·安徽高三月考)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是(D)A．在t＝0时刻穿过两线圈的磁通量均为最大B．线圈先后两次转速之比为32C．图线b所对应的交流电的有效值为eq\f(20\r(2),3)VD．图线a所对应的交流电的瞬时值表达式为e＝10eq\r(2)sin5πt(V)[解析]由题图可知，t＝0时刻两线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A正确，不符合题意；由题图可知周期TaTb＝23，角速度ω＝eq\f(2π,T)，则ωaωb＝32，转速nanb＝32，故B正确，不符合题意；交流电的最大值Um＝NBSω，故UmaUmb＝32，所以Umb＝eq\f(2,3)Uma＝eq\f(40,3)V，所以图线b所对应的交流电的有效值为Ub＝eq\f(Umb,\r(2))＝eq\f(20\r(2),3)V，故C正确，不符合题意；由题图可知，图线a所对应的交流电的最大值为20V，角速度为eq\f(2π,Ta)＝5πrad/s，所以瞬时值的表达式为e＝20sin5πt(V)，故D错误，符合题意。3．(2023·天津一中高三阶段练习)某发电机的结构示意图如图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形导线圈，线圈在绕过铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，磁感应强度大小处处相等。若从线圈处于图示位置开始计时，设此时电动势为正值，图中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是(D)ABCD[解析]由于磁感应强度大小处处相等，且线圈切割磁感线的线速度大小不变，所以线圈中感应电动势大小恒定，且每当线圈转至竖直位置时，感应电流方向发生一次改变，从图示位置开始计时，线圈再转过四分之一周期电流方向将改变，综上所述可知D正确。4．(2023·河北高三专题练习)如图所示为一交流电通过一电子元件后的波形图，曲线部分为正弦式交流电电流的一部分，则下列说法正确的是(D)A．这是一种交变电流B．电流的变化周期为0.03sC．电流通过100Ω的电阻时，电功率为300WD．图中电流的有效值为eq\r(\f(5,3))A[解析]该电流方向不变，所以不是交变电流，故A错误；电流的变化周期为0.015s，故B错误；设图中电流的有效值为I，根据等效热值法有I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(2))A))2R·eq\f(2T,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1A))2R·eq\f(T,3)，解得I＝eq\r(\f(5,3))A，故D正确；电流通过100Ω的电阻时，电功率为P＝I2R＝eq\f(500,3)W，故C错误。5．(2023·山东高三月考)如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF360V”的电容器并联到交流电源上，电压表为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示。闭合开关S，下列判断正确的是(D)A．电容器会被击穿B．交流电源的输出电压的有效值为220eq\r(2)VC．t＝eq\f(T,2)时刻，电压表的示数为零D．t＝eq\f(T,2)时刻，通过灯泡的电流为零[解析]由题图乙可知交流电源的输出电压的最大值为220eq\r(2)V≈311V，小于电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，故A错误；由题图乙可知，交流电源的输出电压的有效值为eq\f(220\r(2),\r(2))V＝220V，故B错误；交流电压表的示数为有效值，则t＝eq\f(T,2)时刻，电压表的示数为220V，故C错误；t＝eq\f(T,2)时刻，灯泡两端电压的瞬时值为0，通过灯泡的电流的瞬时值为0，故D正确。6．(2022·云南玉溪师范学院附属中学高三期末)如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图像，由图可知(AC)A．交流电的周期为0.02sB．用电压表测量该交流电压时，读数为311VC．交变电压的有效值为220VD．将它加在电容器上时，电容器的耐压值应小于等于311V[解析]由图像知周期为2×10－2s，即0.02s，故A正确；电压表的读数为有效值，此正弦交流电有效值为U＝eq\f(Um,\r(2))＝220V，故B错误，C正确；电容器的耐压值应大于或等于电压的最大值，故D错误。7．(2023·山东日照高三模拟)如图所示为一小型交流发电的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝eq\r(2)T。矩形线框ABCD匝数n＝100，面积S＝0.02m2，线圈内阻r＝5Ω，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′逆时针匀速转动，角速度ω＝100rad/s。矩形线框通过滑环与R＝15Ω的电阻相连，电压表为理想电表。则(AD)A．线圈从图示位置开始计时，产生感应电动势的表达式e＝200eq\r(2)cos(100t)(V)B．线圈从图示位置开始转过90°时，电压表示数为零C．该交流电可以直接加在击穿电压为200V的电容器上D．在0.5s的时间内电阻R上产生的热量为750J[解析]线圈中产生的感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝100×eq\r(2)××100V＝200eq\r(2)V，图示位置线圈平面垂直于中性面，从该时刻开始计时，线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为e＝200eq\r(2)cos(100t)(V)，A正确；电压表示数为交流电压的有效值，所以示数不为零，B错误；该交流电电压最大值为200eq\r(2)V，超过电容器的击穿电压200V，C错误；线圈和R组成闭合电路，电路中电流的有效值为I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(200,5＋15)A＝10A，则在0.5s的时间内电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝102×15×0.5J＝750J，D正确。8．(2023·重庆市江津模拟预测)有一种家用电器工作原理图如图甲所示，当电阻丝接在正弦式交流电源(如图乙)上后，电阻丝开始加热，当其温度达到某一数值时，自动恒温装置启动，使电阻丝所接电压如图丙所示变化，从而进入恒温状态。则当自动恒温装置启动后(BD)A．电阻丝所接交变电压的频率变为原来的一半D．电阻丝的功率变为原来的一半[解析]由图可知温控启动后，交变电流的频率不变，故A错误；由图可知该交变电流的周期T＝2×10－2s，可分两段0～0.01s和0.01～0.02s，根据有效值的定义可得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U′2,R)·T，可得温控启动后，电压有效值U′＝eq\f(Um,2)，温控启动前，电压有效值U＝eq\f(Um,\r(2))，故U′＝eq\f(Um,\r(2))≈U，电压表的示数大约是原来的0.7倍，故B正确，C错误；根据电热丝的功率P＝eq\f(U2,R)，可得eq\f(P2,P1)＝eq\f(\f(U\o\al(2,2),R),\f(U\o\al(2,1),R))＝eq\f(U′2,U2)＝eq\f(1,2)，故D正确。二、非选择题9．(2023·江苏模拟预测)某个兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析模型，电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、高度为h的圆柱面，其厚度为d≪r。平行于圆柱面轴线方向存在磁感应强度B(t)＝Bmsinωt随时间变化的磁场。求此硅钢薄片中：(1)感应电动势的有效值E；(2)发热功率P。[答案](1)eq\f(ωπr2Bm,\r(2))(2)eq\f(πhdω2B\o\al(2,m)r3,4ρ)[解析](1)通过圆柱面的截面磁场在变化，所以每一个环形截面都会产生感应电流，由法拉第电磁感应定律E＝eq\f(NΔΦ,Δt)，可知e＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB·S,Δt)＝ωπr2Bmcosωt，正弦式交变电流的有效值是其最大值的eq\f(1,\r(2))，所以硅钢薄片中感应电动势的有效值为E＝eq\f(ωπr2Bm,\r(2))。(2)将硅钢薄片展开，是一长为2πr，横截面积为hd的立方体电阻，根据电阻定律，其电阻为R＝ρeq\f(2πr,hd)，则此硅钢薄片发热功率P为P＝eq\f(E2,R)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ωπr2Bm,\r(2))))2,ρ\f(2πr,hd))＝eq\f(πhdω2B\o\al(2,m)r3,4ρ)。10．(2023·山西太原高三模拟)如图所示，两根等高光滑的eq\f(1,4)圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻忽略不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻值为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力大小为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：(1)金属棒到达最低点时的通过电阻R的电流；(2)若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？[答案](1)eq\f(BL\r(gr),2R)(2)eq\f(πB2L2rv0,8R)＋mgr[解析](1)设金属棒到达最低点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有FN－mg＝eq\f(mv2,r)，由题意可知FN＝2mg，此时金属棒产生的感应电动势大小为E1＝BLv，通过电阻R的电流为I＝eq\f(E1,2R)，联立以上四式解得I＝eq\f(BL\r(gr),2R)。(2)设金属棒做匀速圆