广东省河源市龙川第一实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

2022~2023学年高一第一学期期末考试数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第3节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据并集定义分析可得.【详解】由题知，又，所以，所以，即.故选：D2.与终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】与终边相同的角可表示为.【详解】∵，∴与终边相同的角是.故选：D3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件以及必要条件的定义，分别判断充分性以及必要性即可得出答案.【详解】由，根据函数在上单调递增，可得，由在R上单调递增，则有，所以充分性成立；当时，由在R上单调递增，可得，在的情况下，不成立，所以必要性不成立.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.计算：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数和对数的运算法则求解【详解】原式,故选：A．5.方程的解所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由零点存在定理判断．【详解】设，易知它是增函数，，，由零点存在定理知在上存在唯一零点．故选：B．6.下列说法正确的是（）A.当时，的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过点，C.幂函数的图象有可能出现在第四象限D.若幂函数在区间上单调递减，则【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的性质，结合零指数幂的性质逐一判断即可,【详解】当时，此时要求，所以的图象是一条直线是错误的，因此选项A不正确；幂函数的图象不经过点，所以选项B不正确；当时，幂函数，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，所以选项C不正确；当幂函数在区间上单调递减，则有，所以选项D正确，故选：D7.若为第二象限角，且，则的值是（）A.4 B.-4 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简、同角公式化简再代入计算即可作答.【详解】由得：，而第二象限角，则有，因此，故选：B8.已知函数的值域为R，则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.【详解】当，∴当时，，∵的值域为R，∴当时，值域需包含，∴，解得，故选：C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】ACD【解析】【分析】根据指数函数的定义，列出方程，得出a的值.【详解】由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.故选：ACD.10.设，且，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】结合选项及条件逐个判定，把代入可得A正确，利用指数函数单调性可得B错误，利用基本不等式可得C正确，利用1的代换及基本不等式可得D错误.【详解】对于A，，且，，解得，故A正确；对于B，，即，，故B错误；对于C，，且，，当且仅当时等号成立，，故C正确；对于D，，且，，当且仅当，即时等号成立，，，故D错误.故选：AC.11.设函数，则（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，最后结合换底公式进行判断即可.【详解】解：函数，定义域为，，所以为奇函数，所以，当时，由复合函数的单调性可知单调递增，因为，所以，结合选项可知A，B正确.故选：AB.【点睛】方法点睛：比较函数值的大小一般从函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性等性质方面进行判断.12.设，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则下列叙述中正确的是（）A.是偶函数 B.是奇函数C.在上是增函数 D.的值域是【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用函数奇偶性的定义可判断B选项；利用函数单调性的性质可判断C选项；求出函数的值域，利用题中定义可判断D选项.【详解】根据题意知，，，，所以，且，所以，函数既不是奇函数，也不是偶函数，A错；，所以，函数为奇函数，B对；因为函数为上的增函数，则函数为上的减函数，故函数上的增函数，C对；因为，则，所以，，故，所以，函数的值域为，D错.故选：BC.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_____________.【答案】【解析】【分析】由题意列不等式组即可求得.【详解】要使函数有意义，只需解得：且，从而的定义域为.故答案为：14.若角的终边经过点，且，则______.【答案】【解析】【分析】由三角函数的定义可得，解方程即可得解.【详解】由题意，，因为，所以.故答案为：.15.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的范围是____________.【答案】【解析】【分析】易知满足题意，当时，不等式恒成立等价于二次函数图像恒在x轴上方.【详解】当时，显然成立；当时，要使问题成立，则二次函数图像恒在x轴上方，有.综上，.故答案为：.16.已知函数，则不等式的解集是____________.【答案】【解析】【分析】由题可得偶函数，且在上单调递增，后利用可得答案.【详解】因为的定义域为，且，所以是偶函数.又当时，单调递增.因为是偶函数，所以在单调递减，又因为，所以.故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设集合．（1）用列举法表示集合；（2）若是的必要条件，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解方程后得集合，（2）由推出关系得后列式求解，【小问1详解】，即或，；【小问2详解】若是的必要条件，则，，解得或，又，所以，得．18.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2)7.【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系到，再计算得到答案.（2）化简得到原式，代入数据得到答案.【详解】(1)因为,所以,因为,所以,则，故.(2).【点睛】本题考查了同角三角函数关系，齐次式求值，意在考查学生的计算能力.19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y轴左侧的图象如图所示．（1）求函数解析式；（2）讨论关于x的方程的根的个数．【答案】（1）；（2）具体见解析．【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义求出时的函数解析式即可.（2）对参数分类讨论，借助数形结合的方法求得结果.【详解】解：（1）由图可知，解得．设，则，∵函数是定义在上的偶函数，∴，∴．∴．（2）作出函数的图象如图所示：．由图可知，当时，关于x的方程的根的个数为0；当或时，关于x的方程的根的个数为2；当时，关于x的方程的根的个数为4；当时，关于x的方程的根的个数为3．【点睛】方法点睛：借助数形结合来解决函数交点问题.20.已知函数．（1）若为偶函数，求的值；（2）若在上有最小值9，求的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）求得的解析式，根据二次函数的对称轴，列出等式，即可求得结果；（2）根据的对称轴与区间之间的位置关系，分类讨论，即可求得结果.【小问1详解】因为，所以．因为函数为偶函数，所以，解得．【小问2详解】函数图象的对称轴方程为，开口向上，①当，即时，函数在上为增函数，所以，解得（舍）或；②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，解得（舍去）；③当，即时，函数在上为减函数，所以，解得或（舍去）．综上，的值为或．21.每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以用函数表示，v的单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（1）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（结果保留到整数位，参考数据：，）（2）若雄鸟的飞行速度为1.3km/min，雌鸟的飞行速度为0.8km/min，问雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？【答案】（1）374（2）3【解析】【分析】（1）将，代入求解；（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为个单位，雌鸟每分钟耗氧量为个单位，由求解.【小问1详解】将，代入，得，则，即，解得，所以候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为：374个单位；【小问2详解】设雄鸟每分钟的耗氧量为个单位，雌鸟每分钟耗氧量为个单位，由题意得：，两式相减得，解得，所以雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍.22.已知e是自然对数的底数，.（1）判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的；（2）解不等式；（3）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）函数在上单调递增，证明见解析（2）或（3）【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明；（2）首先证明函数是偶函数，将不等式转化为，再结合函数的单调性解不等式；（3）首先不等式转化为恒成立，再根据定义域，以及转化不等式为