2022-2023学年浙江省温州市二源中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市二源中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数34815

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1289

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3则x，y的值分别为（

）（A）、12,7

（B）、10,7

（C）、10，8

（D）、11,9 参考答案：B(1)从甲校抽取110×＝60(人)，从乙校抽取110×＝50(人)，故x＝10，y＝7.2.已知，，则“”是“直线与平行”的（

）条件

A.充分非必要

B.必要非充分

C.充要

D.既非充分也非必要参考答案：B推出直线平行或重合，选B3.若，

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，因为，所以，选A.4.已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是（）A．[2﹣，2+] B．[1，2+] C．[2﹣，3] D．[1，3]参考答案：C【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由平移规律，可得y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），结合函数的单调性等式可化为y﹣3=﹣，平方即可得到y为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，再由直线的斜率公式，=可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，通过图象观察，过O的直线OA，OB的斜率即为最值，求出它们即可．【解答】解：函数y=f（x）的图象可由y=f（x﹣1）的图象向左平移1个单位得到，由于y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），则等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立即为f（y﹣3）=﹣f（）=f（﹣），又f（x）是定义在R上的增函数，则有y﹣3=﹣，两边平方可得，（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，即有y=3﹣为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，则=可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，如图，kOA==3，取得最大，过O作切线OB，设OB：y=kx，则由d=r得，=1，解得，k=2，由于切点在下半圆，则取k=2﹣，即为最小值．则的取值范围是[2﹣，3]．故选C．5.将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（

）A． B． C． D．参考答案：A的图象在轴左边最靠近原点的对称中心为，因此把图象向右最小平移个单位，就满足题意.故选A.

6.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】结合渐近线方程，计算得出a,b的关系，结合离心率计算方法，计算，即可。【详解】结合渐近线方程，可得，故，故，故选D。【点睛】考查了离心率计算方法，关键得出a,b的关系，即可，难度中等。7.已知的导函数，在区间，且偶函数满足，则x的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）参考答案：A9.，则()A.R<Q<P B.P<R<Q C.Q<R<P D.R<P<Q参考答案：A试题分析：由对数函数的性质，，故选A.考点：对数函数的性质10.某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：三视图，圆锥与球的表面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为

参考答案：4

12.若a>b>c且a+b+c=0，则：①>，②>bc，③bc<,④的取值范围是：(,1)，⑤的取值范围是：（-2，）。上述结论中正确的是_____________.参考答案：①③④⑤略13.不等式的解集为

。参考答案：14.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于参考答案：15.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.参考答案：略16.圆的圆心到直线的距离

.参考答案：317.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为

.参考答案：55略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）

已知函数定义域为，且满足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）设，求证：，.参考答案：（1），

（2），

故，令

求导易知最大值为，而，且（求导可知）

故略19.设椭圆的离心率为e=

（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．参考答案：解析：（1）椭圆的方程为…5分

（2）解:过圆上的一点M（2,）处的切线方程为2x+y－6=0.……………6分

令，,则

化为5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分

……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分20.设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题

.参考答案：①②③21.（本题满分12分）己知向量，记.(I)若，求的值；(II)在锐角ABC申，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(,求函数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）=

=

因为，所以……4分

……6分

（Ⅱ）因为

由正弦定理得……7分

所以所以因为，所以，且所以

……8分所以，因为为锐角三角形所以且，即所以且，所以

………………