2021年福建省三明市溪源中学高三数学文测试题含解析

2021年福建省三明市溪源中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D2.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.已知均为实数，“”是“直线与圆相切”的（

）

（Ａ）充要条件

（Ｂ）必要非充分条件（Ｃ）充分非必要条件

（Ｄ）非充分非必要条件参考答案：C略4.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°直线与y轴和双曲线的右支交于A、B两点，若点A平分线段，则该双曲线的离心率是(

)A. B. C.2 D.参考答案：B双曲线的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.5.已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 指数型复合函数的性质及应用；函数的图象．专题： 计算题；作图题．分析： 由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）==，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答： 解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）==，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确故选B点评： 本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键6.在(x2-1)(x+1)4的展开式中，x3的系数是（

）A．0

B．10

C．－10

D．20参考答案：A(x+1)4的展开式的通项,因此在(x2-1)(x+1)4的展开式中,x3的系数是

7.某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】求出从经过初试的20人中任选2人的所有不同方法种数，再分类求出选到第二人与公司所需专业不对口的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．【解答】解：从经过初试的20人中任选2人，共有=20×19种不同选法．第一个人面试后，则选到的第二人与公司所需专业不对口的选法分为两类：第一类、第一个人与公司专业对口的选法为；第二类、第一个人与公司专业不对口的选法为．故第一个人面试后，选到第二人与公司所需专业不对口的选法共15×5+5×4=19×5．∴选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是．故选：C．8.若直线与曲线有交点，则（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且，则△ABC的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.由曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3，x轴与y轴所围成图形的面积为（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求出交点坐标，利用定积分知识，即可求解．【解答】解：曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3联立可得x2+x﹣2=0，∴x=﹣2或1，∴由曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3，x轴与y轴所围成图形的面积为+=+2=，故选B．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是利用定积分表示出面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方形中，，为的中点，若，则的长为

参考答案：212.在△ABC中，若cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，且AB=2，则BC=．参考答案：2【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，可得cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，由范围A，B，C∈（0，π），结合三角形内角和定理，三角函数的图象和性质可得：①，或②，可解得A，B，C，利用正弦定理可得BC的值．【解答】解：∵cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，cos（A+2C﹣B）≤1，sin（B+C﹣A）≤1，∴cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，∵A，B，C∈（0，π），∴A+2C﹣B∈（﹣π，3π），B+C﹣A∈（﹣π，2π），∴由正弦函数，余弦函数的图象和性质可得：A+2C﹣B=0或2π，B+C﹣A=，∴结合三角形内角和定理可得：①，或②，由①可得：A=，B=，C=，由②可得：A=，B=﹣，C=，（舍去），∴由AB=2，利用正弦定理可得：，解得：BC=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了正弦定理，正弦函数，余弦函数的图象和性质，三角形内角和定理的综合应用，考查了转化思想和计算能力，利用三角函数的图象和性质求三角形的三个内角是解题的关键，属于中档题．13.若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是________。参考答案：14.已知为坐标原点，点.若点为平面区域上的动点，则的取值范围是

.参考答案：略15.=

.参考答案：略16.已知函数在处取得极大值10，则的值为

__________．参考答案：略17.在平面四边形中，点分别是边的中点，且，．若，则的值为_____________.参考答案：13.5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；(2）若方程有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意，函数的定义域为R，

，所以函数是偶函数.当时，函数（）且，所以此时函数的单调递增区间是(2）由于函数

，只须，即或

由于，所以时，方程有解.19.（14分）已知数列{an}满足a1=，an=2﹣（n≥2），Sn是数列{bn}的前n项和，且有=1+bn．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜1．参考答案：【考点】：数列与不等式的综合．【专题】：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式．【分析】：（1）化简an=2﹣，化出的形式，（2）由an=sn﹣sn﹣1化简，得到递推公式，再推通项公式；（3）利用裂项求和法求和证明不等式成立．解：（1）证明：∵，∴，∴，即：∴．∴数列是以为首项，1为公差的等差数列．（2）当n≥2时，，，即：；∴，当n=1时，b1=S1=2，∴．（3）证明：由（1）知：∴，∴，∴．【点评】：本题全面考查了数列的相关知识，有等差数列的证明，也用到了通项与前n项之间的普遍关系，同时考查了裂项求和的方法，属于难题．20.如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系．则,,,,．所以，，，，．则．故直线与所成角的余弦值为.………5分

（2），．设平面的一个法向量为，则，得，令，得，．得平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，所以，，．则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

………………10分21.已知函数是定义在R上的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是（

）A

增函数

B

减函数

C

先增后减的函数

D

先减后增的函数参考答案