山西省吕梁市时代中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市时代中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（） A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9参考答案：B【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题． 【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目． 【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=， 而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例， ∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆， 同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆． 故选B． 【点评】本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． 2.设集合，集合，全集，则集合

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(

)A．－

B.

C.

D．－参考答案：B4.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5参考答案：B5.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿共600斤，则不更和上造两人分得的鹿肉斤数为（

）A．200

B．240

C．300

D．340参考答案：B6.已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由题意的定义可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．8.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C9.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是

（）A、所有不能被3整除的整数都是奇数

B、所有能被3整除的整数都不是奇数C、存在一个不能被3整除的整数是奇数D、存在一个能被3整除的整数不是奇数参考答案：D10.将函数的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若图象F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是

(

)A.

B.

C.

D.-

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为

．参考答案：18【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18．【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题．12.复数满足，则的虚部是

．参考答案：113.已知，则的最小值是________________

.参考答案：-614.已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围为．参考答案：k＜2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦点在y轴上的双曲线，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案为：k＜2．15.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又轴，，，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，．故答案为36．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则△ABC最短边的长为．参考答案：【考点】解三角形．

【专题】解三角形．【分析】由题意和两角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b为最短边，由正弦定理可得．【解答】解：由题意可得tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∴C=135°，c为最长边，故c=1，又∵0＜tanB=＜=tanA，∴B为最小角，b为最短边，∵tanB=，∴sinB=，由正弦定理可得b==，故答案为：．【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和两角和的正切公式，属中档题．17.已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为．参考答案：，（n是正整数）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．解答：解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；故答案为x+≥n+1（n是正整数）．点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D是CC1的中点．（1）求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，CE，证明∠DEC即为二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）连接BC1，证明∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角，即可求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，CE因为直棱柱，CC1⊥面ABC，所以CC1⊥AB，又因为△ABC为等腰直角三角形，所以CE⊥AB，所以AB⊥面DEC，即AB⊥DE，所以∠DEC即为二面角D﹣AB﹣C的平面角因为CD=1，CE=，（II）连接BC1．因为直棱柱，所以CC1⊥AC，且AC∥A1C1，所以CC1⊥A1C1．而由于AC⊥BC，所以A1C1⊥B1C1，所以A1C1⊥面BB1C1C，所以∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角．因为A1C1=2，BC1=，所以sin∠A1BC1=．19.设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．

参考答案：（1）

（2）9

略20.已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）根据题意，点M不在直线l上，所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等，设出直线l′的方程，利用距离公式求出它的方程；（2）设出点M关于l对称的点N的坐标，利用对称轴的性质，列出方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（1）∵点M（3，2）不在直线l上，∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l′的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合题意，舍去），∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0；（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②组成方程组，解得，∴所求的对称点为N（﹣1，4）．21.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长．

参考答案：（1），．

（………6分）（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．所以．

（………10分）（注：可以用直线参数方程的几何意义，也可以先求出点A、B的坐标，再用两点间距离公式求长度，各位亲根据情况自行给分）

22.求经过点A（3，﹣2）且与圆x2+y2﹣2x+6y+5=0切于点B（0，1）的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x﹣a）2