高数下8 1多元函数基本概念_第1页
高数下8 1多元函数基本概念_第2页
高数下8 1多元函数基本概念_第3页
高数下8 1多元函数基本概念_第4页
高数下8 1多元函数基本概念_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

点集U(P0,δ) PP0称为点P0的邻域

P(x,y)R2,

(xx)2(yy)2 o ,也可写成U(P0).点P0的去心邻域记为U(P0)P 0PP0δo PU(PE,PE的EE的边界记作E显然EEEEEE若对任意给定的,点P的去心U(P,δ内总有E,则PE的聚点.EE(D。。E是连通D。。(x,y)xy0(x,y)1x2y24(x,y)xy

y(x,y)1x2y24

yoyyoyo 点集(x

x是开集 1 xy0EMEU(OM), n RnRR(x1,x2,,xn)xkR,k1,2,,n 中的每一个元素x1x2xn)称为空间中的一个点,xkk个.xk0称该元素为Rn中的零元Rn中的点xx1x2xn与点yy1y2yn的距离记作(x,y)或xy (x1y1)2(x1y1)2(x2y2)2(xnynx2x212nRn中的点xx2x212nx当n1,2,3时,xxRnxaxa0xU(a,δ)xxRn,(x,a)δ Vr2h (r,h)r0,h0 pRT R为常数

(V,T)V0,T (p S a0,b0,c0,abc定义1设非空点集DRnfDRDn,uf(x1x2xn)或uf(P),P点集D称为函数的定义域;数集 uf(P),PD称为函数的n2时有zf(x, (x,y)DRn3时,有uf(x,y, (x,y,z)DR3yy

定义域x

yx2yzOyzOzox1yzxy例如,z1x2y2定义域为(xy)x2y21zox1yzxy又如zsin(xy),(xyR说明zf(xyxy)uarcsinx2y2z2(x,y,z)x2y2z2图形为R4空间中的超曲面zx2y2 2x,y zx2y2 x2y2定义2.n元函数f(P),PDRn,P0D的聚A,,总存在正数PDU(0,δ都有f(PAε,Af(P)当PP0limf(P)P

(xx0)2(yy0(xx0)2(yy0 f(x,y)(x,y)(x0,y0例1.设fx,yx2y2

x2

(x2y2

f(x,y)0.例2.

x2sinf(x,y)

y2sin1

xy

x f(x,y)0.x

xy不存在.例3.讨论函数f(x,y) xyx2y2

(0,0)的极限kx2x2k2x2解P(xyykx2x2k2x2limf(x,y)kk

x2f(x,y)x2f(x,y)

2x2yx4y2 f(x,(x,y)(x0,y0

f(x,y)及 limf(x,y)不同xx0y yy0x如果它们都存在则三者相等, f(x,y)

xyx2y2

limlimf(x,y) limlimf(x,y)x0 y0 定义3nf(PD上,聚点P0D f(P)f(0nf(P在点P0连续否则称为不连续例如f(x,y)

x2

xy

x2y2 x2y2在点(00)极限不存在,(0,0)为其间断点又如f(x,y)

x2y2x2y21上间断定理f(PD上连续K0,使f(P)K,PD;

f(PDMm

mMQf(Q

xy11 xyx例5.fx

arcsin(3x2y2

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论