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专题复习特殊的平行四边形思维独立-基础过关边角对角线对称性面积矩形菱形正方形说出矩形、菱形、正方形的性质两组对边分别平行两组对边分别相等四个角都是直角对角线相等且互相平分轴对称、中心对称底*高两组对边分别平行四条边都相等对角相等对角线垂直且互相平分轴对称、中心对称对角线乘积的一半两组对边分别平行四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分轴对称、中心对称对角线乘积的一半；底*高思维碰撞-思想引领例1

如图,在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．变式1

若将“AC⊥AB”改为“AD⊥BC”，那么

四边形ADCF的形状是什么？小结：1.证明特殊的平行四边形以前先证明是平行四边形.2.熟记三种特殊平行四边形的判定方法.变式2若将“△ABC”改为等腰直角三角形ABC,那么四边形ADCF的形状是什么？练习：1.（2018·日照）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO2.（2015·日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④BB思维碰撞-思想引领例2.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_______．变式1：菱形EGFH面积的最大值为_________．205变式2：若四边形EGFH为矩形，求对角线的最小值.小结：1.解答矩形问题时，往往把矩形问题转化为直角三角形或等腰三角形，借助直角三角形和等腰三角形的性质解决，有时还需要由“形”到“数”借助代数知识解决问题.

2.解决菱形问题时，往往需要转化为直角三角形并借助勾股定理进行计算，或转化为等腰三角形借助于等腰三角形的有关知识解决．练习：3.如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长_____．练习：4.（2018·青岛）已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为

.小结：解答正方形问题时，由于正方形既是矩形又是菱形，所以多结合矩形和菱形的相关知识，同时正方形是数学变换的常考问题，多注意其中的“变”与“不变”，挖掘出其中的隐含知识，最终达到解决

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