大学物理习题与作业51514

理想气体状态方程5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01105Pa，温度为270C，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的均匀距离（设分子均匀等距散布）。解：(1)pnkT，np1.381.0110527)2.441025/m3kT1023(273(2)pVmR，mpMmol1.01105321031.30kg/m3TMmolVRT8.31(27327)(3)mO2n，mOn1.305.331026kg22.441025(4)d31313.45109mn2.4410255-2在容积为V的容器中的气体，其压强为p1，称得重量为G1。而后放掉一部分气体，气体的压强降至p2，再称得重量为G2。问在压强p3下，气体的质量密度多大？1G2解：设容器的质量为m，即放气前容器中气体质量为Gm，放气后容器中气体质量为m2m。m1gg由理想气体状态方程有G1mG2mm1gm2gp1VRTRT，p2VRTRTMmolMmolMmolMmol上边两式相减得RT(G2G1)(p2p1)V，MmolRT(G2G1)MmolggVp2p1当压强为p3时，m3Mmolp3p3G2G1VRTgVp2p1压强、温度的微观意义5-3将2.010-2的氢气装在4.0-33.9105Pa，则氢分子的均匀平动动能为多少？kg10m2的容器中，压强为解：pVmRT，TMmolpVMmolmRt3kT3kMmolpV31.38102321033.91054.01033.881022J22mR221028.315-4体积V103m3，压强p105Pa的气体分子均匀平动动能的总和为多少？解：tN3kT，此中N为总分子数。pnkTNkT，NpVV2kTtpV3kT3pV3105103150JkT222165-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的均匀平动动能各为多少？欲使分子的均匀平动动能等于1eV，气体的温度需多高？（-191eV=1.610J）解：0C时，t03kT31.3810232735.651021J22100C时，t1003kT31.3810233737.721021J221eV1.61019J，分子拥有1eV均匀动能时，气体温度为2t21.610T31.38103K

19237.73103K能量均分、理想气体内能5-6容积V=5.0-3p=2.0105Pa，求氧气的内能。10m3的容器中装有氧气，测得其压强解：EmiRT，又pVmRT，因此EipV52.01055.01032.5103JMmol2Mmol225-7若氢气和氦气的压强、体积和温度均相等时，则它们的质量比mH2和内能比EH2各为多少？mHeEHe解：pVMH2RTpVMHeRT，MH2MmolH221MHeMmolHe42MmolH2MmolHe又EMiRTiRTipV，EH2iH25Mmol222EHeiHe35-8容器内盛有理想气体，其密度为1.2510-23，温度为273K，压强为1.010-2kg/matm。求：（1）气体的摩尔质量，并确立是什么气体；（2）气体分子的均匀平动动能和均匀转动动能；（3）容器单位体积内分子的总平动动能；（4）若该气体有0.3mol，其内能是多少？解：(1)MmolmRT,m1.25102kg/m3，Mmol1.251028.3127328103kg/molpVV1.01021.013105气体是N2或CO(2)t3kT31.3810232735.651021J，转动自由度i53222转ikT1.3810232733.771021J2(3)pnkT,np1.01021.011052.691023/m3kT1.381023273Eknt2.6910235.6510211.52103J(4)EmiRT0.358.312731.70103JMmol22速率散布定律、三种速率5-9计算气体分子热运动速率介于（vp-vp/100）和（vp+vp/100）之间的分子数占总分子数的百分比。（vp为17最概然速率）Nm3mv2解：速率区间较小时f(v)v4()2e2kTv2vN2kT令xv,vp2kT，N4x2ex2xvpmN当vvpvp.099vp时，x0.99；vvpvp1.01时，x1.01；x0.02100100vp因此N4(0.99)2e(0.99)20.021.66%N5-10有N个粒子，其速率散布函数为f(v)C（0≤v≤v0）f(v)0（v＞v0）此中C为常数。（1）作速率散布曲线；（2）由v0求常数C；（3）求粒子的均匀速率。解：(1)速率散布曲线如右图。v01f(v)(2)由归一化条件f(v)dv1，cdvcv01，得cv000Cv0cv02v0(3)vvf(v)dvvcdv00220v0v5-11（1）某气体在均衡温度T2时的最概然速率与它在均衡温度Tl时的方均根速率相等，求T2／T1；（2）如已知这类气体的压强p和密度ρ，试导出其方均根速率表达式。解：(1)vp2RT，v23RT，由题意2RT23RT1，得T23MmolMmolMmolMmolT12(2)由理想气体状态方程pVmRT，mMmolpRTpMmolVRT，即Mmolv23RT3pMmol5-12图5-12是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率散布曲线。试由图中的数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体的温度。解：(1)由vp2RT可知，在同样温度下，Mmol大的气体vp小，f(v)MmolIII因此曲线对应氢气的散布，即vpH22000m/sO2000-1Mmol2)vpOH2vpH22000500m/s图5-12v/(m·s2MmolO32218(2)由vp2RTMmolvp22103(2000)2102K得T2R24.81Mmol8.31碰撞频次与自由程5-13（1）假如理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的均匀碰撞频次和均匀自由程为本来的多少？（2）假如压强保持不变，温度降为原值的一半，则分子的均匀碰撞频次和均匀自由程又为本来的多少？解：Z2d2vn，1p，v2d2n，nkTZ2d28RTp16Rd2p，MmolkTkT设原均匀碰撞频次为Z0，均匀自由程为0(1)当T保持不变，p降为原值一半时，Z1(2)当P保持不变，T降为原值一半时，Z1

8RTMmolkT2d2pZ0，12022Z0，12025-14设氮分子的有效直径为1010-10m。（1）求氮气在标准状态下的均匀碰撞次数和均匀自由程；（2）如果温度不变，气压降到1.3310-4Pa，则均匀碰撞次数和均匀自由程又为多少?解：(1)01.013105Pa0273K，8RT088.31273454ms128103Mmolnp1.0131052.691025m3KT01.381023273Z2d2vn2(1.01010)24