2021年中考数学复习 因式分解 专项基础提升

【因式分解】专项基础提升

选择题

1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（)

A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x2-1=(x-1)2

C.(x+y)(x-y)=x2-y1D."-2=2(x-1)(x+1)

2.若关于X的二次三项式/-M+〃因式分解为（尢-1）（X-3）,则的值为（）

A.4B.3C.-4D.-3

3.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（）

A.-X2+16B.X2+9C.D.x2-2y

4.代数式x-2是下列哪一组的公因式（)

22

A.(x+2)2,(x-2)B.x-2xf4x-6

C.3x-6,x2-2xD.x2-4,6x-18

5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（)

A.(x+2)(x-3)=『-x-6B.6xy=2x293y3

C.X2+2X+I=x(X2+2)+1D.x2-9=(x-3)(x+3)

6.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）

21

A.X2+2X-1B.x9-x+^C.x2+xy+y2D.9+x2-3x

4

7.下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（）

B.9N+4)2C.9+(-2y)2

8.已知6的-1能被30-40之间的两个整数整除，则这两个整数是（)

A.35,37B.35,36C.34,38D.36,37

9.已知x-y4,丹=暂，则xy2--的值是()

2c,c11r2

A.--B.1C.—D.—

363

10.已知a=2005x+20()4,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式。2十多+Q-帅-be-ac的值

为()

A.1B.2C.3D.4

二.填空题

11.因式分解：-5。3+10〃2_]5口=.

12.已知2m2-3/n=5,贝!j4〃/_时加3+9m2+]993的值为.

13.分解因式：M-62-12=.

14.如果代数式N+加x+9=(ax+Z?)2,那么机的值为.

15.若多项式工2+妙+〃(机、〃是常数)分解因式后，有一个因式是尤+1,则m-〃的值为

三.解答题

16.分解因式

(1)加3(x-2)+m(2-x)

(2)4a(b-a)-b2

x-2y=0

17.(1)解方程组:

2x+3y=21

x-2<0

(2)解不等式组:

2(2x-l)41+5x

(3)分解因式：x3-x；

(4)分解因式：-2%+N+l.

18.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：4=22

-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是“巧数”.

(1)400和2020这两个数是巧数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2〃和2〃-2(其中”取正整数)，由这两个连续偶数构造的巧数是4的

倍数吗？为什么？

(3)求介于50到101之间所有巧数之和.

19.如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(“+b+c)的正方形.

(1)若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式

可以为(只要写出一个即可)；

(2)请利用(1)中的等式解答下列问题：

①若三个实数〃，b,c满足n+〃+c=ll,ah+hc+ac=3S,求a2+b2+c2的值；

②若三个实数x,y,z满足2XX4>'X82=±,N+4)2+9z2=40,求与+3xz+6yz的值.

16

20.利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:

(1)因式分解：X2-4x+4=.

(2)填空：

①当x=-2时，代数式X2+4X+4=.

②当x=时，代数式N-6x+9=0.

③代数式/+8]+20的最小值是.

(3)拓展与应用：求代数式。2+信-6〃+8H28的最小值.

参考答案

一.选择题

1.解：A、6x+9y+3=3(2x+3y+l),因式分解错误，故本选项不符合题意;

B.x2-}=(x-1)(x+1),因式分解错误，故本选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

。、是正确的因式分解，故本选项符合题意；

故选：

2.解：由题意得：x2-4x+b=(x-1)(x-3)-4x+3,

:.b=3,

故选：B.

3.解：-X2+16=(4+X)(4-x),

故选：A.

4.解：4、(x+2)2与(工一2)2没有公因式，故本选项不符合题意.

B、X2-2x=x(x-2),4x-6=2(2x-3),它们没有公因式，故本选项不符合题意.

C、3x-6=3(x-2)、x2-2x=x(x-2),它们的公因式是(x-2),故本选项符合题意.

D、d-4=(X+2)(x-2),6x78=6(x-3),它们没有公因式，故本选项不符合题意.

故选：C.

5.解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

8、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D.

6.解：4、N+级-1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；

B、x2-x+4=(x-《)2.能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；

42

C、/+孙，+丫2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；

D、9+x2-3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；

故选：B.

7.解：A.不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

B.不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

C.不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

D.能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

故选：D.

8.解：6博-1

=(632+1)32-1)

=(632+1)(616+1)(6蛇-1)

(632+1)(601)(68+1)(68-1)

(632+1)(616+1)(68+1)(64+1)(64-1)

(632+1)(616+1)(68+1)(64+l)(62+1)(62-1)

(632+1)(601)(68+1)(64+1)X37X35.

故选:A.

_14

9.解：Vx孙=京，

F

Axy2-/y=-xy(x-y)=--X—=2

323

故选：A.

10.解：由题意可知a-b=-l,b-c=-1,a-c=-2f

所求式=工(2。2+2人2+2。2-2ab-2hc-2ca),

2

=-^-[(tz2-2ab+b2)+Cb2-2/?c+c2)+Ca2-lac+c1)],

=3(a・b)2+(/?-c)2+(a-c)2],

2

=yL(-1)2+(-1)2+(-2)2],

=3.

故选：C.

二.填空题

11.解：原式=-5a(层-2a+3).

故答案是：-5〃（层-2〃+3）.

12.解：..’2加2-3”?=5

：.4m4-12m3+9m2+1993

=(2m2-3m)2+1993

=52+1993

=25+1993

=2018

故答案为：2018.

13.解：h4-b2-12=(抉-4)(抉+3)=32)(b-2)(按+3),

故答案为：(6+2)(b-2)(/AB).

14.解：已知等式整理得：*+nzx+9=(.ax+b)2,

可得m—+2X3X1,

贝ljm=±6.

故答案为：±6.

15.解：设另一个因式为x+a,

则X2+3+〃=(x+1)(x+tj)—jfi+ax+x+a—x2-+(a+1)x+a,

,1~/日fa+l=ir0

由此可得《_,

ln=a©

由①得：4="L1③，

把③代入②得：n=m-1,

tn-n=1,

故答案为：1.

16.解：(1)原式=77?(x-2)-m(x-2)，

=m(x-2)(w2-1),

—m(x-2)(m+1)Cm-1)；

(2)原式=4〃A-4Q2-%

=-(4*-4ab+b2)

=-(2。-b)2.

[x-2y=0①

17.解:[2x+3y=21②'

②-①X2得：7y=21,

解得：y=3,

把y=3代入①得：x=6,

(v=fi

则方程组的解为:；

ly=3

⑵[x-2〈0①

l2(2x-l)<l+5x@

由①得：x<2,

由②得：Q-3,

则不等式组的解集为-3«2；

(3)原式=》(A2-1)

=x(x+l)(x-1);

(4)原式=(x-1)2.

18.解：⑴400不是“巧数”,2020是“巧数”.原因如下：

因为400=1012-992,故400不是“巧数”；

因为2020=5062-5W,故2020是“巧数”；

(2)(2n)2-(2n-2)2

=(2〃+2〃-2)(2H-2〃+2)

=2(4〃-2)

=4(2n-1)

•.•〃为正整数

.'.2n-l一定为正整数

.••4(2n-1)一定能被4整除

,由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数；

(3)介于50至U101之间所有巧数之和为：

(142-122)+(162-I42)+(182-162)+…+(262-242)

=262-122

=532.

19.解：(1)