第二节因式分解-2023年暑期初高中数学衔接讲义

因式分解因式分解的方法：基础知识点：2.十字相乘法：十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式的逆运算来进行因式分解。。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：。3.大除法：除法的一种类型，俗称「长除」。适用于\t"/item/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E9%99%A4%E6%B3%95/_blank"整式\t"/item/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E9%99%A4%E6%B3%95/_blank"除法、小数除法、多项式除法（即\t"/item/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E9%99%A4%E6%B3%95/_blank"因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中运用了乘法和减法

。是\t"/item/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E9%99%A4%E6%B3%95/_blank"代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。是常见算数技巧长除法的一个推广版本。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。一般步骤：多项式除以多项式一般用竖式进行演算

：（1）把被\t"/item/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E9%99%A4%E6%B3%95/_blank"除式、除式按某个字母作\t"/item/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E9%99%A4%E6%B3%95/_blank"降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项．（3）用\t"/item/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E9%99%A4%E6%B3%95/_blank"商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式。若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除多项式除法示例例题讲解：用“提公因式法”分解因式例1.变式.【分析】直接提公因式分解，可得答案【解】例；变式；2.用“公式法”分解因式把下列各式分解因式：例：（1）（2）变式：（1）（2）【解】（1）（2）变（1）（2）3.用“十字相乘法”分解因式将下列各式分解因式：例：（1）（2）（3）变式（1）（2）【解】例（1）因为即所以：原式＝（2）因为即所以：原式＝（3）因为即所以：原式＝变式（1）因为即所以：原式＝（2）因为即所以：原式＝4.用“分组分解法”分解因式例：（1）m²-mn＋mx-nx（2）4-x²+2xy-y²原式=（m²-mn）+（mx-nx）原式=4-（x²-2xy+y²）=m（m-n）+x（m-n）=4-（x-y）²=（m-n）（m+x）=（2+x-y）（2-x+y）变式：（1）（2）x3＋x2―x―1【解】（1）（2）原式＝(x3＋x2)－(x＋1)＝x2(x＋1)－(x＋1)＝(x＋1)(x2－1)＝(x＋1)2(x－1).4.用“大除法”分解因式例:巩固练习一、解答题1．将下列各式因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)（3）4a2－16；（4）2mx2－4mxy＋2my2．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）原式；（2）原式．(5)(6)【答案】(5)(6)2．（1）因式分解：①；

②．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）①；②；（2），23．因式分解：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）4．分解因式（1）

（2）

（3）（4）

（5）

（6）（7）

（8）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）5．分解因式（1）

（2）

（3）（4）

（5）

（6）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）6．（1）已知，求的值．（2）已知a，b是不相等的两个实数，，试比