初三数学统计与概率北师大版知识精讲

PAGE用心爱心专心初三数学统计与概率北师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：统计与概率二.重点、难点：（一）统计知识体系及复习建议1.关注“平均水平”的三个量度——平均数、中位数、众数的联系和区别，并在具体情境下如何进行有选择的运用。2.掌握现实生活中常见的两种调查方式——普查抽样调查，为了更为清晰地表示收集或调查到的数据，需要知道频数、频率及频数分布直方图（频数分布折线图）。3.分析两组数据的整体状况是否相近或整体水平需要用到极差、方差、标准差。4.在复习时要首先理解概念，基本公式，学会基本概念及公式的简单应用；其次是利用这些基本概念解决相关的简单的实际问题；最后是各知识点之间的综合应用。复习要循序渐进，尤其要加强图表的读图能力及分析图表中的信息能力，会将生活中的问题转化为数学问题，运用数学语言进行分析、说明，学会从统计的角度思考相关的问题。（二）概率知识体系及复习建议1.通过实际问题了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在0、1之间；2.理解什么是游戏对双方公平，会用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型；3.利用列表法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率；4.了解概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行计算；5.通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计值；实际上，并非任何随机事件发生的概率都能理论地计算，概率计算有理论计算和实验估算两种方式，目前掌握的有关概率模型大致分三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。6.有关概率问题只要求体会概率模型及简单事件的概率的计算，不涉及复杂问题，设计模拟实验方案要求较高，不必全体学生必须都要掌握它。【典型例题】例1.某个体户王某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员在去年7月份的工资：（1）计算他们的平均工资；并说明该平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？（2）如果去掉王某的工资后，再算平均工资；它是否能代表帮工人员在该月收入的一般水平吗？（3）你认为哪个数据更能比较真实地反映帮工人员收入的一般水平？为什么？解：750元不能代表帮工人员在该月收入的一般水平，因为即便是工资最高的厨师甲的月收入450元也远小于平均数。（2）去掉王某的工资后，平均工资是：所以375可以代表帮工人员在该月收入的一般水平。（3）我认为这组数据中的中位数比较合适。因为如果将7个人的月工资由高到低排列成：3000，450，410，400，350，320，320，那么中位数400更能比较真实地反映帮工人员月收入的一般水平。说明：平均数的缺点是受到个别特殊值的影响，从而不能代表数据的平均水平。为了避免这个缺点，当出现这种情形时，或者考虑用别的数来代替，或者将特殊值去掉，然后再求平均分，在电视大奖赛中常常用去掉一个最低分，一个最高分再求平均分。同时体现了中位数的作用的重要性。例2.某校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩（单位：米）如下：甲：5.85，5.93，6.07，5.91，5.99，6.13，5.98，6.05，6.00，6.19乙：6.11，6.08，5.83，5.92，5.84，5.81，6.18，6.17，5.85，6.21（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）如果要从中选出一个参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92米就很可能夺冠。你认为选谁参加这项比赛更有可能夺冠呢？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08米解：（3）从甲、乙两人的方差可以看出：S甲2＜S乙2，说明甲运动员的运动成绩比较稳定；乙运动员的成绩不稳定，波动较大。（4）如果要想夺冠应该派甲参加比赛比较合适，因为甲的成绩比较稳定而且达到5.92米的训练次数多；如果要想破记录，应该派乙参加比赛，因为乙在训练中达到6.08说明：要会从不同的角度分析问题，此题说明不是方差越小（即越稳定）越好，应具体情况具体分析，研究有关稳定性情况时经常会利用方差或标准差。例3.盒子里有标号为1，2，3的三个球，三个球除标号外都相同，任意取出两个球，求下列事件发生的概率：（1）两个球的号码之和等于3；相同的概率。10.一只蚂蚁在如下的圆形图案内任意爬动，已知两圆的半径分别为1cm、2cm，求蚂蚁在阴影内的概率。

试题答案1.列表法：黄蓝蓝红白（白、黄）（白、蓝）（白、蓝）（白、红）蓝（蓝、黄）（蓝、蓝）（蓝、蓝）（蓝、红）红（红、黄）（红、蓝）（红、蓝）（红、红）通过列表可知配成紫色的有3种可能结果，共有12种可能结果，所以P（配成紫色）。2.3.将两个转盘A、B分别平均分成4份和2份转盘A有红、黄、蓝、绿4种颜色，转盘B有红、蓝两种颜色，转盘A、B除颜色外，其余都相同，游戏者分别转动转盘A、B各一次，则配成紫色者为胜。4.5.（1）列表：∴P（小明）