2016-2017北京各区初三期末25题圆综合汇总

2016-2017北京各区初三期末25题圆综合汇总1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．2．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．（1）求证：AM=BM；（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．3.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，，求CE的长．4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C的直线CFAD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC. （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）连接FO，若sinE=,⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路.5．如图，以△的边为直径作⊙，交于点，过点作⊙的切线，交于点，且⊥，连接.（1）求证：；（2）若，，求的值．⌒6.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，．⌒（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，BD=5，求BF的长．7．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．8.已知：△ABC中∠ACB=90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接OC，如果∠B=30°，CF=1，求OC的长.9．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F.（1）求证：;（2）若∠EAB=30°，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路.10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．11．如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的⊙O切BC于点D，交AC于点G，AC//OD，OD与GF交于点E.（1）求证：BC//GF；（2）如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路.12．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．13.已知：如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，cosB=,求AB的长.14．已知：如图，⊙O为的外接圆，DE切⊙O于点D，且DE∥BC，DE=BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设（1）中所作的弦交BD于点F，若，写出求该弦把四边形BCED分成的两部分的面积比的思路．15．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．2016-2017北京各区初三期末25题圆综合汇总参考答案：【2017.1海淀期末】1．（1）证明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴．∴．∵AM是∠DAF的角平分线，∴．∵°，∴°．∴OA⊥AM．∴AM是⊙O的切线．--------------------------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得，，；②由°，，可得为边长为2的等边三角形，°；③由，可得°；④由°，可得°，；⑤由为含有30°的直角三角形，可求的长．（本题方法不唯一）-------------------------------------------5分【2017.1西城期末】2．（1）证明：∵直径DE⊥AB于点F，∴AF=BF．∴AM=BM．2分（2）连接AO，BO，如图．由（1）可得AM=BM，∵AM⊥BM，∴∠MAF=∠MBF=45°．∴∠CMN=∠BMF=45°．∵AO=BO，DE⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=．∵∠N=15°，∴∠ACM=∠CMN+∠N=60°．即∠ACB=60°．∵∠ACB=．∴∠AOF=∠ACB=60°．∵DE=8，∴AO=4．在Rt△AOF中，由，得AF=在Rt△AMF中，AM=BM==．在Rt△ACM中，由，得CM=．∴BC=CM+BM=+． 5分【2017.1东城期末】3. （1）证明：连接OD． ∵OA=OD， ∴∠BAD=∠ODA． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC． ∴∠ODA=∠DAC． ∴OD∥AE． ∵DE⊥AE， ∴OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切线． …………2分（2）解：∵OB是直径， ∴∠ADB=90°． ∴∠ADB=∠E． 又∵∠BAD=∠DAC，∴△ABD∽△ADE．∴． ∴．由勾股定理可知．连接DC，∴．∵A,C,D,B四点共圆.∴∠DCE=∠B.∴△DCE∽△ABD．∴.∴CE=2. …………5分 【2017.1朝阳期末】4.(1)证明：如图，连接OC，∵OC=OA，∴∠1=∠2. ∵=，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴OC∥AF.∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°.∴∠OCF=90°.∴OC⊥EF.∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线.(2)解：求解思路如下:①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sinE=,可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形;②由∠1=∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形;③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长.【2017.1石景山期末】5．（1）证明：连接，如图1.∵是⊙半径，为⊙的切线，∴⊥.∵⊥，∴∥.…1分∴.∵，图1∴.∴.图1∴.……2分（2）解法一：连接，如图2.∵，，∴，，.∵是⊙的直径,∴⊥.又∵⊥,∴△∽△.……………3分∴.∴.……………4分图2在△中，.图2∵∥，∴.∴.……………5分解法二：过点作⊥，交的延长线于点，如图3.∴四边形是矩形.∴.…………3分图3∴.图3在△中，由勾股定理得.……4分在△中，.……5分【2017.1丰台期末】6.（1）证明：连接AD.∵E是弧BD的中点，∴弧BE=弧ED，∴∠BAD=2∠BAE．∵，∴∠ACB=∠BAD.-----1分∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAC+∠ACB=90°.∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°.-----2分∴AC是⊙O的切线.-----3分（2）解：过点F作FG⊥AB于点G.∵∠BAE=∠DAE，∠ADB=90°，∴GF=DF.-----4分在Rt△BGF中，∠BGF=90°，，设BF=x，则GF=5-x，∴,x=3,即BF=3.-----6分【2017．1昌平期末】7．（1）证明：连接CE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．…………1分∴∠FEC=∠FCE.∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE.∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．…………2分（2）∵OA=OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等边三角形.∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=.…………4分在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=.∴AD=.…………5分【2017.1房山期末】8.(1)证明：连接OD………………1分∵⊙O切BC于点D∴OD⊥BC………………2分∵∠ACB=90°∴OD∥AC，∠ODA=∠DAC∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD∴∠OAD=∠DAC，即AD平分∠BAC………………3分(2)解：连接OF、DF………………4分∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠BAC=60°，∠DAC=30°∴∠DOF=2∠DAF=60°………………5分∵⊙O中半径OD=OF，∴△ODF是等边三角形，DF=OD，∠ODF=60°∵OD⊥BC，∴∠FDC=30°在△DCF中CF=1，∠DCF=90°，∠FDC=30°∴DF=OD=2，DC=………………6分在Rt△ODC中，OD=2，DC=，∠ODC=90°∴OC=………………7分【2017.1怀柔期末】9．证明：(1)连接OC,如图.∵直线CG与⊙O相切于点C,∴CG⊥OC.∵CG∥AE,∴AE⊥OC.又∵OC为⊙O的半径,∴.…2分(2)连接AC，如图.由∠EAB=30°，CG∥AE,可得∠CGB=30°，又由直线CG与⊙O相切于点C，∠AOC=60°，可推出△AOC是等边三角形.………3分由△AOC是等边三角形，∠EAB=30°，CF=a，可得∠CAF=∠ACF=30°，CF=AF=a，DF=,AD=.…4分利用CG∥AE，可得到△ADF∽△GDC，从而推出AG=，GC=.④计算出四边形GAFC的周长为.(每一步没有写出结果，只要写出思路就可得满分)………………5分【2017.1门头沟期末】10．（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，…1分∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；…………2分（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，…………3分∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2∴在Rt△ACE中，可得AE=8∴AD=6…………4分在在Rt△ADB中可得BD=3∴根据勾股定理可得…………5分【2017.1通州期末】11.证明:（1）⊙O切BC于点DAC//OD∠C=∠ODB=90°AF为⊙O直径∠AGF=90°=∠CBC//GF……..(2分)解:（2）①由（1）可知四边形CGED为矩形②由AF=2AO=2a，OF=a,tanA=,可求GF,OE,DE的长③由（1）可得GE=,进而可求四边形CGED的面积.……………..(5分)【2017.1延庆期末】12．解：（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵BC∥ED,∴∠ACB=∠E=∠EDO.∴AE∥OD.∴∠DAE=∠ADO.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠BAD=∠DAE.………………2分（2）连接BD，∴∠ADB=90°.∵AB=6，AD=5，∴BD=.……………4分∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，∴tan∠CBD=tan∠BAD=.在Rt△BDF中，∴DF=BD·tan∠CBD=.……………5分【2017.1大兴期末】13.（1）如图连结OD………1分∵过点D作⊙O的切线交BC于点E∴OD⊥DE于E∴∠ODE=90°∵OA=OD∴∠A=∠1∵AC=BC∴∠A=∠B∴∠B=∠1∴OD∥BC∴∠ODE=∠DEB=