2017中考数学一模试卷

2017一、选择题（12336分某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是 A．1℃B．﹣1℃C．9℃国家体育馆“”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法 当x≠0时，下列运算不正确的是 A．a2•a=a3B（﹣a3）2=a6C（3a2）2=9a4D．a3÷a3=a4．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环 6．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（ 若抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0，B（b，0）两点，且a＜1＜b， p+q＜1 C．p+q＞1如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（ A．5 C．4ABCD中，E是AB边的中点，F在AD边上，M，N分别是CD，BC边上的动点，若AB=AF=2，AD=3EFMN周长的最小值是（2+B．2+2C．5+点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（）2°B．58°C．60°ABCD中，AB=6，∠DAB=60°EBC与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是 C．tan∠EAB=二、填空题（6318分﹣17的相反数 abOc⊥bO，若∠1=35° 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= 17．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线与底面半径OB的夹角为α，，则圆锥的侧面积是 留π（1，2，AB⊥x坐标为．19（1） ，并在数轴上表示它的解集：作AB边的垂直平分线l，垂足为点在（1）l上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD．如图，直线y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于点A（3，1）和点求k的值及点B若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，某校在“校艺术节”期间，举办了A，B唱歌，C书法，D绘画共四个项在扇形统计图中，D在扇形统计图中，C若该校九年级有500名学生，那么九年级参加和唱歌比赛的学生共有，5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望商为了加快周转，对该楼盘价格经过两次下4050元的均价开盘销售．，对开盘当天购房的客户，商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天了该楼盘的一套120平方米的商品房试问该客户选择哪种方案购房更一些？如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，经过点A作AE⊥OC，垂足为点D，AEBC交于点F，与过点B的直线交于点EEB=EF．求证：BE是⊙O若CD=1，cos∠AEB=，求BE的长y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）xA，By称轴l交于点D，且AD=2CDBC，BD．求A，B若△BCDABCD4EF折叠（E，F分AB，CD边上BADMCN处，MN与CD交于点P．如图①，连接PE，若M是AD边的中点．①图中与△PMD相似的三角形 ②求△PMDMAD边上移动（MA、D重合，△PDM的一、选择题（12336分某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是 A．1℃B．﹣1℃C．9℃9℃．国家体育馆“”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n当x≠0时，下列运算不正确的是 B（﹣a3）2=a6C（3a2）2=9a4【解答】解：A、底数不变指数相加，故AB、积的乘方等于乘方的积，故BC、积的乘方等于乘方的积，故CD、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D符合题意；在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的定义计算可得10﹣6=4环，故A错误；中位数是=8环，故B正确；9环，故C平均数为=8环，故D错误 第一象 C．第三象 D．第四象a0=1（a≠0kk﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数【解答】解：根据题意得：k﹣1＞0解得：k＞1，所以一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：，所以，一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过第二象限，故选B．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是 【分析】根据正多边形的中心角的计 【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，=40°， 【解答】解：A若抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0，B（b，0）a＜1＜b，则有（）p+q＜1 C．p+q＞1【考点】抛物线与x【分析】由﹣1＜0x轴的两交点横1的两侧即可得出当x=1时，y=﹣1+p+q＞0p+q＞【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+px+q中二次项系数为∵抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0，B（b，0）∴当x=1故选C．如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（ A．5 C．4 ABCD中，E是AB边的中点，F在AD边上，M，N分别是CD，BC边上的动点，若AB=AF=2，AD=3EFMN周长的最小值是（2+B．2+2C．5+【考点】轴对称﹣【分析】先延长EB至G，使BE=BGFD到H，使DF=DHGN，MH，即可得出四边形EFMN周长的最小值．【解答】解：如图所示，延长EB至GBE=BG，延长FD到HDF=DH，连接GN，MH，∴BCEG，CD垂直平分∵E是AB边的中点，F在AD∴EF长不变，AE=EB=BG=1，DF=DH=1，即AG=3，AH=4，∵M，N分别是CD，BC∴当点G、N、M、H在同一直线上时，GN+MN+MH=GH最短，EN+MN+MF最短，此时Rt△AGH中，GH==又∵Rt△AEF中，EF==∴四边形EFMN周长的最小值是5+，点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（）2°B．58°C．60°再根据∠ABE=∠AOE即可解决问题．OEOABC于∵DE是⊙O∵BC⊥OA于故选ABCD中，AB=6，∠DAB=60°EBC与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是 C．tan∠EAB=ACEEM⊥AB于MEM，根据菱形的性【解答】解：A、∵四边形BACD在△ABF和△CBFB、∵四边形ABCDC、连接∵四边形BACDD过EEM⊥AB于∵四边形ABCD 故选C．二、填空题（6318分﹣17的相反数是 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”【解答】解：﹣1717， （a﹣ 【考点】提公因式法与法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差分解即可（a﹣（a﹣abOc⊥bO，若∠1=35° 【解答】解：∵直线ab相交于点O4n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=16．【考点】概率【分析】根据黄球的概 n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概 解得，AO=8AB与底面半径OB的夹角为α，则圆锥的侧面积是60π平方米（结果保留π，【分析】由圆锥高为8，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，利用面积求出．【解答】解：∵AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，根据圆锥的侧面积：πrl=π×6×10=60π，（1，2，AB⊥x转90°得到△ACD，双曲线y=（x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E的坐标为（ 【考点】坐标与图形变化﹣然后求出点CC【解答】解：∵点A的坐标为（1，2，AB⊥x轴于点∵△AOB绕点A90°∴点C1+2=3，2﹣1=1，∴点C的坐标为（3，1∵双曲线y=（x＞0）恰好经过点解得k=3，所以，双曲线为y=∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y=（x＞0）交AD于点∴点E解得x=，∴点E的坐标为（，19（1） ，并在数轴上表示它的解集（1）（2）解x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1；：作AB边的垂直平分线l，垂足为点在（1）l上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD．（2）作出∠ABC的角平分线，角平分线与直线l（1）（2）如图，点My=x﹣2与反比例函数y=的图象交于点A（3，1）和点求k的值及点B若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，【分析（1）把A（3，1）代入y=求出k的值，然后联立双曲线与直线解析式即可求出B的坐标．（2）过点△ABO的三个顶点作对边的平行线，交于P1、P2、P3，由平行四边形OA、OB、AB的中点．（1）∴解得 ∴B的坐标为（2）过点△ABO的三个顶点作对边的平行线，交于P1、P2、∴OA、OB、OC是A，O，B，POAOBAB∵A（3，1，B（﹣1，﹣3，O（0，0）∴由中点坐标可知：OA的中点坐标为（，OB的中点坐标为（﹣，﹣AB的中点坐标为（1，﹣1）某校在“校艺术节”期间，举办了A，B唱歌，C书法，D绘画共四个项在扇形统计图中，D在扇形统计图中，C若该校九年级有500名学生，那么九年级参加和唱歌比赛的学生共有（1）A50c=20%，由此即可求出相应圆心角的度总人数减去其余各组人数得出C（1）∵则参加书法比赛的C50﹣（13+25+2）=10∴九年级参加和唱歌比赛的学生约有380人，5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望商为了加快周转，对该楼盘价格经过两次下4050元的均价开盘销售．，对开盘当天购房的客户，商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天了该楼盘的一套120平方米的商品房试问该客户选择哪种方案购房更一些？（1﹣x（x（2）根据方案先分别求出方案①和方案②的钱数，再进行比较即可得（，（2）∵方案①可4050×120×（1﹣0.99）=4860（元，方案②可400×120=4800（元，∴方案①更如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，经过点A作AE⊥OC，垂足为点D，AEBC交于点F，与过点B的直线交于点EEB=EF．求证：BE是⊙O若CD=1，cos∠AEB=，求BE的长（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOD中根据cos∠AOD=cos∠AEB=可得r=由cos∠AEB==知AE=BE，Rt△ABE中，根据勾股定理有（BE）2=BE2+52，（1）∵BOB是⊙O的半径，∴EB是⊙O（2）设⊙OrOA=OC=r，又CD=1，∴在Rt△AOD中，cos∠AOD==，即=，∵AB是⊙O在Rt△AEB中，cos∠AEB==又AE2=AB2+BE2，即（y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）xA，BClx=﹣1y=kx+mA，C两点，与抛物线的对称轴l交于点D，且AD=2CDBC，BD．求A，B若△BCD（1）xxEAE的长，则可求得A点坐标，再利用抛物线的对称性可求得B点坐标；A、BaC点的坐标，再由直线AC的解析式可用kC点坐标，则可得到ak的关系；kC、DBC2、BD2CD2∠BDC=90°和∠BCD=90°kkl与x轴的交点为∵l∥y∴=，且∵对称轴l为∴（﹣，∴A（﹣3，0∵A、Bl∴B（1，0证明：∵抛物线经过A（﹣3，0）和B（1，0y=a（x+3（x﹣1∵抛物线与y轴交于点∴C（0，﹣3a∵直线y=kx+m经过A、C∴，解得∴C（0，3k（1B（1，0，C（0，3k，D（﹣1，2kRt△BCO∴∠CBD∴只可能当∠BCD或∠BDC为直角时，△BCD①当∠BCD∴1+9k2+1+k2=4+4k2，即k2=∴k=∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+②当∠BDC∴4+4k2+1+k2=1+9k2，即∴抛物线解析式为综上可知抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+或AB