湖北省黄冈市黄梅县第三高级中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省黄冈市黄梅县第三高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………（

）充分非必要条件.

必要非充分条件.

充要条件.

既非充分又非必要条件参考答案：A2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

3.设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①(sinx1+sinx2)＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①② B．③④ C．①④ D．②③参考答案：B【考点】三角函数线．【分析】分别取，x2=验证①②不成立，取x1=，x2=验证③④成立，即可得答案．【解答】解：对于①，＞sin，取，x2=，则=，故①不成立，对于②，（cosx1+cosx2）＞cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故②不成立，对于③，（tanx1+tanx2）＞tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=＞，故③成立，对于④，（+）＞，取x1=，x2=，则（+）=＞，故④成立．∴不等式中成立的是：③④．故选：B．4.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8﹣r+15﹣r=17，解得r=3．∴内切圆的面积为πr2=9π，∴豆子落在内切圆外部的概率P=1﹣=1﹣．故选：D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．5.已知集合，，则=(

)A.{－1,0} B.{－1,0,1} C.{1,2,3} D.{2,3}参考答案：B【分析】先化简集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.6.下列命题中是假命题的是（）A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2参考答案：B考点： 四种命题的真假关系．

专题： 简易逻辑．分析： 本题考查全称命题和特称命题真假的判断，逐一判断即可．解答： 解：B中，x=1时不成立，故选B．答案：B．点评： 本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．7.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：A8.若曲线，则点P的坐标为A.（1，0）

B.（1，5）

C.（1，）

D.（，2）参考答案：A略9.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是(

)A．10个 B．15个 C．16个 D．18个参考答案：B略10.若复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且，则实数m的值是__________.参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出的值．【详解】∵，∴；∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.12.若,则实数的取值范围是

.

参考答案：略13.定义函数，其中{x}表示不小于x的最小整数，如，.当，时，函数f(x)的值域为，记集合中元素的个数为，则

．参考答案：易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以。故答案为：

14.已知函数，若,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

___________．参考答案：略15.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于 ．参考答案：

16.已知命题，使成立，则______________.参考答案：，成立略17.过圆内一点作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB=CD，则四边形ACBD的面积为

．参考答案：19根据题意画出上图，连接，过作，，为的中点，为的中点，又，，∴四边形为正方形，

由圆的方程得到圆心，半径，【点睛】本题的关键点有以下：1.利用数形结合法作辅助线构造正方形；2.利用勾股定理求解.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.必修5：数列已知数列满足：，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）由已知，又，所以数列是首项为公比为的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，.

19.（本小题满分14分）已知函数，设。（1）若g（2）＝2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点。①求b的取值范围；②求证：参考答案：（1）∴，其定义域为（0，+）.，

…………1分若,则函数在区间（0,1）上单调递增；在区间（1,+）上单调递减.

……2分若,令,得..当时，则，所以函数在区间（0,）和（1,+）上单调递增；在区间（,1）上单调递减.

……3分

当时，,所以函数在区间（0，+）单调递增.……4分当时，则，所以函数在区间（0,1）和（,+）上单调递增；在区间（1,）上单调递减.（综上所述略）

……5分（2）∵函数是关于的一次函数，∴，其定义域为（0，+）.1

由,得，记，则.

……6分∴在单调减，在单调增，∴当时,取得最小值.

……7分又，所以时,，而时,.

……8分∴的取值范围是（，0）.

……9分2

由题意得，∴.∴.

不妨设.要证,

只需要证，即证,

即

……10分

设，，

…………11分，

……12分∴函数在（1，+）上单调递增，而，所以,即，∴.

……14分20.如图，已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣D的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（I）取AB的中点O，连接EO，CO．由题意，可得△AEB是以AB为斜边的等腰直角三角形，得EO⊥AB，再由等边三角形△ACB的高线CO=，得到平方关系：EC2=EO2+CO2，得EO⊥CO，所以EO⊥平面ABCD，从而得到平面EAB⊥平面ABCD；（II）以AB中点O为坐标原点，以OB、OE所在直线分别为y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，求出A、C、D、E各点的坐标，从而得到向量、、的坐标，利用垂直向量数量积为0的方法，建立方程组并解之，分别可求得平面DEC和平面EAC的法向量、的坐标，最后利用空间向量的夹角公式，可算出二面角A﹣EC﹣D的余弦值．解答： 解：（I）取AB的中点O，连接EO，CO∵△AEB中，∴AE2+EB2=2=AB2，得△AEB为等腰直角三角形∴EO⊥AB，EO=1…又∵△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°∴△ACB是等边三角形，得，又∵EC=2，∴△ECO中，EC2=4=EO2+CO2，得EO⊥CO…∵AB、CO是平面ABCD内的相交直线，∴EO⊥平面ABCD，又∵EO?平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD；…（II）以AB中点O为坐标原点，以OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则∴…设平面DCE的法向量∴，即，解得，∴设平面EAC的法向量∴，即，解得，∴…∵根据空间向量的夹角公式，得∴二面角A﹣EC﹣D的余弦值为…点评：本题给出特殊四棱锥，求证面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了空间线面垂直、面面垂直的判定与性质和利用空间向量的方法求面面所成角的知识，属于中档题．21.已知函数，函数，其中a为大于零的常数.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求证：.参考答案：（1）…………………2分时，，单增；时，，单减

……….4分（2）令….5分故…………….7分令

即

两边求对数得：即……………….9分……………12分22.（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．（1）求a的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，，的最大值为M，