安徽省滁州市朱湾中学2021年高二数学理联考试题含解析

安徽省滁州市朱湾中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C略2.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.B．C．D．参考答案：D3.两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用捆绑法求出两名男生相邻的情况种数，再根据古典概型求得结果.【详解】两名男生相邻的情况共有：种则两名男生相邻的概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是利用捆绑法求出符合要求的情况种数.4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（

）

A.1:3

B.1:1

C.2:1

D.3：1参考答案：D5.定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，则不等式f（x）＜3ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞） D．（2，+∞）参考答案： C【分析】构造函数g（x）=，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x的范围．【解答】解：设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=3，∴g（0）=f（0）=3，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．6.已知，满足，则下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关键．8.若，与的夹角是，则等于A.

B．

C．12

D．参考答案：A9.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则mn的最大值为A．5

B．

C．

D．1参考答案：C10.直线的截距式方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略12.若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.参考答案：13.如图所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值为__________。参考答案：14.如图所示，有5组数据：，，，，，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.参考答案：C分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C组数据.详解：仔细观察点，，，，，可知点ABDE在一条直线附近，而C点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C.点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.15.已知,则的最小值是

.参考答案：略16.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼。参考答案：750略17.下述程序的表达式为s=__________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014秋?中山期末）数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切n∈N*都成立，求k的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．

【专题】综合题．【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可．（2）由（1）先求出Sn，进而可求求数列{an}的通项公式；（3）先构造函数F（n）判断其单调性，然后再由F（n）在n∈N*上递增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1（1分）∴Sn﹣Sn﹣1=，∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1（3分）∴（n≥2），（5分）∴数列{|是以=1为首项，以2为公差的等差数列．（6分）（2）解：由（1）知=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn=，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣∵a1=S1=1，∴an=．（10分）（3）设F（n）=，则=（12分）∴F（n）在n∈N*上递增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k∵[F（n）]min=F（1）=，∴0＜k≤，kmax=．（14分）【点评】本题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题，（3）中的转化为函数来判断单调性都需要较高的知识组合能力及较高的观察能力．19.已知数列{an}是等差数列,首项，且是与的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设出数列的公差为d,根据等比中项列出等式，得到公差，即可得到通项公式；（2）利用裂项相消求和法可得结果.【详解】（1）设数列{an}的公差为d，a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项，可得（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2或d=-1，当d=-1时，a3+1=0，a3+1是a2+1与a4+2的等比中项矛盾，舍去．∴d=2，a1=1数列{an}的通项公式为an=2n-1；（2），前n项和Sn=1-+-+…+-=1-=．20.在数列中，.(1)设，证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和.参考答案：解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，两边乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.两式相减得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.略21.已知实数a,b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立

（1）验证a=-2,b=-8满足题意；（2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；

（3）若对一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（1）当a=-2,b=-8时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边

∴此时所给不等式对一切x∈R成立

（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴当x=-2或x=4时|2x2-4x-16|=0

∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分别取x=-2，x=4得

又注意到（1）知当a=-2，b=-8时，所给不等式互对一切xR均成立。∴满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组

（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15对一切x>2成立x2-4x+7≥m(x-1)对一切x>2成立①

令②则（1）m≤g(x)的最小值

又当x>2时，x-1>0

（当且仅当时等号成立）

∴g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得）③∴由②③得m≤2∴所求实数m的取值范围为（-∞，2]

22.(本小题12分)为了分析某个高二学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考答案：（1）=100，------1分=100，-------2分∴数学的方差是=142-------4分物理的方差是=--