河南省南阳市中学高三数学文期末试卷含解析

河南省南阳市中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－ 参考答案：B略2.设函数则满足的的取值范围是(

)A.[－1,2]

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)参考答案：D或或,故的取值范围是,故选D。

3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为(

)A.3 B. C. D.2参考答案：A由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛;思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

4.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A封闭图形的面积为.选A.

5.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知a，b是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略7.如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D，故选D.8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．

B． C． D．参考答案：C9.若向量=（1，﹣2），=（2，1），=（﹣4，﹣2），则下列说法中正确的个数是（）①⊥；②向量与向量的夹角为90°；③对同一平面内的任意向量，都存在一对实数k1，k2，使得=k1+k2．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可判断①②；由向量共线定理，可得，共线，由平面向量基本定理，即可判断③．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（2，1），=（﹣4，﹣2），由?=1×2+（﹣2）×1=0，可得⊥，故①正确；由?=1×（﹣4）+（﹣2）×（﹣2）=0，可得⊥，故②正确；由=﹣2可得，共线，由平面向量基本定理，可得对同一平面内的任意向量，不都存在一对实数k1，k2，使得=k1+k2．故③错误．综上可得，正确的个数为2．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的性质，主要是向量垂直的条件：数量积为0，考查平面向量基本定理的运用以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．10.已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形.其中，正确的判断是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009．530011：009．6220

注：油耗

从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内

（填上所有正确判断的序号）

①行驶了80公里；

②行驶不足80公里；

③平均油耗超过9.6升/100公里

④平均油耗恰为9.6升/100公里；

⑤平均车速超过80公里/小时。参考答案：②③略12.为了解某校今年高三学生的体重情况,将抽样所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2：3,第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是_____参考答案：48略13.利用导数求切线斜率.14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________．（参考数据：参考答案：考点：1、程序框图；2、循环结构.14.已知，则

▲

．参考答案：略15.我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是

．参考答案：1【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．N点在抛物线的准线上．根据抛物线的定义知：NF=NP，∴现是一个定值1．【解答】解：线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．N点在抛物线的准线上．下面证明证明：由抛物线x2=y，得其焦点坐标为F（0，）．设A（x1，x12），B（x2，x22），直线l：y=kx+代入抛物线x2=y得：x2﹣kx﹣=0．∴x1x2=﹣…①．又抛物线方程为：y=x2，求导得y′=2x，∴抛物线过点A的切线的斜率为2x1，切线方程为y﹣x12=2x1（x﹣x1）…②抛物线过点B的切线的斜率为2x2，切线方程为yx22﹣=2x2（x﹣x2）…③由①②③得：y=﹣．∴P的轨迹方程是y=﹣，即N在抛物线的准线上；根据抛物线的定义知：NF=NP，∴是一个定值1．故答案为：116.在的展开式中，常数项为

参考答案：17.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F；

(I)证明平面；

(II)证明平面EFD；参考答案：(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，①

同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，②

由①和②推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD略19.

选修4－4；坐标系与参数方程

已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数），点Q的极坐标为（2，）．

（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。参考答案：略20.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于O，∠BOC=120°，AD=4，BD=，求四边形ABCD的面积参考答案：分析：(1)若四边形ABCD为平行四边形时，如图作AE⊥BD于E，设OE=x,(2)若四边形ABCD为等腰梯形时，如图，作DE∥AC交BC的延长线于点E，过点D作DH⊥BC于H。DE=，21.某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响．（Ⅰ）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；（Ⅱ）设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）确定某位参与竞猜活动者得3分，包括答对一道填空题且只答对一道选择题、答错填空题且答对三道选择题，求出相应的概率，即可得到结论；（Ⅱ）确定随机变量ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与期望．解答：解：（Ⅰ）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为，答错填空题且答对三道选择题的概率为（对一个4分）∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为；

…（7分）（Ⅱ）由题意知随机变量ξ的取值有0，1，2，3，4．又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为∴参与者获得纪念品的概率为…（11分）∴，分布列为，k=0，1，2，3，4即

ξ01234P∴随机变量ξ的数学期望Eξ=．…（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（