江西省吉安市白水中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

江西省吉安市白水中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案．【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，，，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为故选B．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B3.设向量,，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,故选C.4.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略5.为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点Ａ．向左平移个单位长度

Ｂ．向右平移个单位长度Ｃ．向左平移个单位长度

Ｄ．向右平移个单位长度参考答案：D6.的值等于（

）A.

B．

C.

D.参考答案：D略7..某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（

）类别人数老年教师90中年教师180青年教师160合计430A.9 B.10 C.18 D.30参考答案：C【分析】根据老年教师和青年教师人数的比例列方程，解方程求得老年教师抽样的人数.【详解】设老年教师抽取人，则，解得人.故选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算，考查阅读理解能力，属于基础题.8.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x参考答案：B略9.函数的定义域为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则函数的图像不经过第

▲

象限.参考答案：一略12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________参考答案：13.方程的解集为，方程的解集为，已知，则

．参考答案：14.若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．15.已知函数的零点依次为，则的大小关系是

▲

.参考答案：略16.已知函数R→R满足：对任意R，都有，则所有满足条件的函数f为

．

参考答案：17.设，则的值为___________________参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题16分）某城市出租车收费标准如下：①起步价3km(含3km)为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费.⑴试写出收费y元与x(km)

之间的函数关系式；⑵若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程km的取值范围.参考答案：⑴⑵…………7分19.三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角C的大小。参考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200。…..5’于是sinA=sin(1200-C)=，…8’又由正弦定理有：，….10’从而可推出sinC=cosC，得C=450。…….15’20.如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点．（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,,求此圆锥的全面积．参考答案：(1)详见解析；(2).21.已知函数（Ⅰ）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为0试题分析：（Ⅰ）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（Ⅱ）由定义域得到的取值范围，借助于三