2022年河南洛阳八上期末数学试卷

2022年河南洛阳八上期末数学试卷

1.下面A四个交通标志图中为轴对称图形的是（)A

2.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为（）

A.1.02xICT7mB.1.02x10-6m

C.0.102xIO"mD.1.02X10-8m

3.已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数，那么第三边的长为

()

A.8cmB.10cm

C.8cm或9cmD.8cm或10cm

4.下列计算正确的是()

A.(a2)3=a5B.(2a2)3=6a6

C.a6-e-a2=a4D.(a+b)2=a2+b2

5.化简三+--的结果是()

x-11-x

A.x+1B.----C.x—1D.—

x+lx-1

6.计算：(4%3—2x)+(—2%)的结果是()

A.2x2-1B.-2x2-1C.-2%2D.-2/+1

7.在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一个矩形

图形（如图），通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A.(Q+b)2=M+2ab+b2B.(a—b)2=a2-2ab+b2

C.a2-&2=(a+b)(a—b)D.a2—就=a(a—b)

8.下列运算中正确的是()

A.3%一2=—B.U=上

3xx+yy+x

x3—x2x-3

-------------=-------D%2——.%3—]

x-22-xx-2*2

9.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式（a-bY-c2的值（）

A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定

10.已知：如图，在4ABe中，AB=ACfAB的垂直平分线DE,分别交AB,AC于点D,E,

若力。=3,BC=5,贝ij△BEC的周长为（）

A.8B.10C.11D.13

11.计算：-22+(7-71)°+(-0-1=

22.如图，在等边4ABe中，将4C沿虚线DE剪去，则^ADE+/.DEB=

23.如图，AABC中，Z.C=90°,Z.ABC=60°,BD平分Z.ABC,若4。=6,则CD=

L»

O

14.已知(m—n)2=40,(m+n)2=4000,则m2+n2的值为.

15.如图，在4ABe中，/.BAC=90",^ABC=2zC,BE平分4ABe交AC于E,4。_LBE于

D,下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③NZME=/C；（4）

BD=2DE；⑤BC=4AD,其中正确的有_（填结论正确的序号）.

16.解下列各题.

(1)计算：(x+2/+(2x+l)(2x-l)-4x(x+l).

(2)分解因式：—y3+4xy2—4/y.

17.已知4ABN和LACM位置如图所示，AB=AC,AD=AE,Z1=z2.求证：NM=/N.

18.先化简，再求值倍/品）+詈并从。4。一中选取合适的整数代入求值.

19.如图，AABC是等边三角形，延长BC至ljE,使CE=：BC,点D是边AC的中点，连接ED

并延长ED交AB于F.求证：

(1)EF1AB.

(2)DE=2DF.

20.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点0,分别交

BC于点D,E,已知AADE的周长5cm.

(1)求BC的长.

(2)分别连接。4,OB,0C,若&OBC的周长为13cm,求。4的长.

21.如图，CE是AABC的外角乙4C。的平分线，且CE交84的延长线于点E.

(1)若NB=35。，NE=25。，求乙BAC的度数.

(2)请你写出乙BAC,4B,乙E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程.

22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次

每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.

(1)求第一次每个书包的进价是多少元.

(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩

余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几

折.

23.在Rt△ABC中，乙4c8=90。，CA=CB,点D是直线AB上的一点，连接CD,将线段CD

绕点C逆时针旋转90。，得到线段CE,连接EB.

(1)操作发现

如图1,当点。在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为—,线段BD,

AB,EB的数量关系为___.

(2)猜想论证

当点D在直线AB上运动时，如图2,是点D在射线AB上，如图3,是点D在射线

BA上，请你写出这两种情况下，线段BD,AB,EB的数量关系，并对图2的结论进行证

明.

⑶拓展延伸

若AB=5,BD=7,请你直接写出AADE的面积.

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

【解析】根据三角形的三边关系，得7cm＜第三边＜11cm,

故第三边为8,9,10,

又•••三角形为不等边三角形，

•••第三边+9.

4.【答案】C

5.【答案】A

【解析】=~

_(x+l)(x-l)

X-1

=X+1.

6.【答案】D

7.【答案】C

【解析】根据图形可知：

第一个图形阴影部分的面积为a2-b2,

第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a-b),

即a2-b2=(a+b)(a—b).

8.【答案】B

9.【答案】A

【解析】根据题意可得a+c>b,a<b+c,

即a+c—b>。,a—b—c<0,

因为(a-b)?-c2=(a—b+c)(a—b-c),

所以(a—b+c)(a-b-c)<0,

所以(a—b)2—c2<0.

10.【答案】C

【解析】「DE垂直平分4B,

:.EB=EAfAD=DB=3,

:.AB=AD+DB—6,

••・AC=AB=6,

••・△BEC周长=BE+EC+BC

=4E+EC+BC

=AC+BC

=6+5

=11.

11.【答案】0

=-4+1+3

=0.

12.【答案】240

【解析】•・・△/BC是等边三角形，

:.Z.A=Z.B—60°.

vZ./4+乙B+Z,ADE+乙DEB=360°,

・・・Z.ADE+Z.DEB=360°一（A—乙B=360°—60°-60°=240°.

13.【答案】3

【解析】vZC=90°,/.ABC=60°,

・•・Z.A=30°,

vBD平分Z71BC,

Z-CBD=Z.ABD=Z,A=30°,

BD=AD=6,

・•・叫BD=6x；3.

14.【答案】2022

【解析】（m—n）2=40,

m2-2mn4-n2=40,.......①

（m+n）2=4000,

m2+2mn+n2=4000,........（2）

①+②得：2m2+2n2=4040,

m2+n2=2022.

15.【答案】①②③⑤

【解析】如图，

vBE平分乙A8C,

・•・Z1=Z2,

vZ-ABC=24C,

:.Z2=ZC,

.•・BE=CE,

-AC-CE=AE,

•.AC-BE=AE,故①正确；

•••BE=CE,

•••点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确;

vzl=z2=zC,

・•・Zf=Z1=30°,

・•・乙4EB=90°-30°=60°,

・•.Z,DAE=90°-60°=30°,

.1.Z.DAE=zC,故③正确；

BE=WAD=V3xV3DE=3DE,

④错误；

在Rt△BAC中，ZC=30°,

BC=2ABf

在Rt△BDA中，Z1=30°,

:.AB=2AD,

■■.BC=4AD,故⑤正确；

综上所述，正确的结论有①②③⑤.

16.【答案】

(x+2/+(2x+l)(2x-1)-4x(x+1)

(1)=x2+4x+4+4x2—1—4x2—4x

=x2+3.

—y3+4xy2—4x2y

(2)=­y(y2—4xy+4x2)

=-y(y-2x)2.

17.【答案】在4ABD和LACE中,

(AB=AC,

z.1=Z.2,

AD=AE,

四△力CE(SAS),

・•・乙B=Z.C,

VZ1=Z2,

・•・Z.1+Z.DAE=42+Z-DAE,

BP乙BAN=KCAM,

在A/CM和4ABN中，

ZC=乙B,

AC=AB,

./.CAM=乙BAN,

/.△ACM^AABN(ASA),

・•・(M=(N.

a+2+1-a

,a2-2aa2-4a+4\.)a

a+2a

X——

.a(a-2)a-4

'a2-4a£-aXa

18.【答案】=

La(a-2)2a(a-2)2.a-4

a-4a

-a-(--a---2--)27Xa-4

1

（。一2产

v0<a<4且为整数，且QH0,2,4.

取原式=•或取原式=-

a=1,二/=1a=3,J2-=1.

19.【答案】

(1)•••△ABC为等边三角形，

：.AC=BC,NACB=60°,NB=60°,

D是边AC的中点，

.-.AD=DC=-AC,

2

VCE=-BC,

2

・•.DC=CE,

・•・Z.CDE=Z-E,

•・・/.ACB=々E+乙CDE,Z.ACB=60°,

・・・Z.CDE=ZE=30°,

:.乙BFE=180°—30°-60°=90°,

・•・EF1AB.

⑵连接BD.

•••△ABC为等边三角形，

•••AB=BC,/ABC=60°,

•••D是边AC的中点，

•••/.ABD=Z.DBC=-/.ABC=30。,

2

•・•乙E=30°,

・♦・(DBE—Z,E—30°,

・•・BD=DEf

■■■在Rt△BDF中，/.FBD=30°,

DF=-BD,

2

:.FD=：DE,即：DE=2FD.

20.【答案】

(1)TOM垂直平分48,

:.AD=BD,

•・•ON垂直平分ACf

:.AE=EC,

vBC=BD+DE+EC,

:.BC=BD+DE+EC=AD+DE+AE,

,*,△ADE的周长=BC=5cm,

:.BC=5cm.

(2)•••△OBC的周长为13cm,

:.OB+OC+BC=13cm,

vBC=5cm,

:.OB+OC=13—5=8cm,

•・•OM垂直平分AB,

:.OA—OB,

vON垂直平分AC,

:.OA=OC,

:.OB—OC=OA,

vOB+OC=6cm,

：•OA=OB=OC=4cm.

21.【答案】

(1)•・•乙ECO是ABCE的外角，

:.乙ECD=乙B+Z-E,

•・•LB=35°,乙E=25°,

・•・乙ECD=25°+35°=60°,

・・・CE是Z.ACD的平分线，

・・・乙ACD=2乙ECD=120%

MACD是△48。的夕卜角，

:.Z.ACD=乙B+Z.BAC，

v乙B=35°,UCD=120°,

・•・乙BAC=乙ACD一乙B=120°-35°=85°.

(2)Z,BAC=Z.B2zF,

•:乙BAC是△ACE的外角，

・♦•Z.BAC=Z.ACE+乙E,

v/-ECD是&BCE的外角，

・♦・(ECD=Z,B+乙E,

•••CE是/.ACD的平分线，

•••Z-ACE=乙ECD,

Z.BAC=Z.ACE+乙E=Z.ECD+乙E,

Z.BAC=乙B+Z.E+乙E,

即：Z.BAC=+2ZF.

22.【答案】

30009n_