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2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考数学试题答案一、单选题题号12345678选项CDBAACDB多选题题号9101112选项ADACDBCABC填空题13、14、15、16、（2分）（3分）四、解答题17、【解答】解：（1）数列中，，由，可得又，则数列是首项为1公差为1的等差数列，则，则数列的通项公式为------------5分（2）由（1）知，则则数列的前n项和由，可得，即．------------5分18、【解答】解：（1）由①可知，解得；由②得令得；由③得，要使该项为常数，则；所以条件①与③得到的是同一结果，所以只有选择条件①与②和条件②与③；该两种组合都会得到，所以，解得；------------6分（2）由（1）可知，，所以有所以常数项为令，解得；所以常数项为.------------6分19、【解答】解：(1)由题知优秀的人数为（人），所以列联表如下：班级成绩合计优秀非优秀甲班2090110乙班4060100合计60150210假设：成绩和班级无关，则：>6.635,根据小概率值的独立性检验，推断不成立，故成绩与班级有关；------------6分(2)因为，且，所以的分布列为：0123P所以E()=0+1+2+3=.------------6分20、【解答】解：（1）由题意可得：，平面平面，平面平面，平面，所以平面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，若为的中点，则，可得，设异面直线与所成角，则.故异面直线与所成角的余弦值为.------------5分（2）若动点在线段上，设，则，可得，解得，即，则，由题意可知：平面的法向量为，设与平面所成角为，则，对于开口向上，对称轴为，可得当时，取到最小值，所以的最大值为，注意到，则故与平面所成角的正弦最大值为.------------7分21.【解答】解：（1），由，解得或，当或时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数单调递增区间是，，递减区间是.------------5分（2）因为函数存在极值点，由（2）知：，且，因为，，又，得，即，因为，则，依题意，，即，因此，即，亦即，而，因此，所以对任意的正数a，为定值6.------------7分22.【解答】解：（1）由题意可知，，解得．双曲线的方程为；------------4分（2）由（1）知，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，，外接圆的圆心的横坐标为0，，此时，，，不合题意；------------5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得．设，，，，则，，由，解得或．------------7分，线段的中点为，且，设，由在线段的垂直平分线上，得，得，即，------------9分故，，

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