2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷四解析版

2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试1.某几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的体积为(【答案】A【详解】则VSYABCDSB2336,【点睛】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原几何体是解题的关键，属基础题2,已知集合A1,0,2,B{x,3}，若AB2,则x的值为(【详解】集合A1,0,2,B{x3.AB2,则2B.所以x2.本题考查根据两个集合的交集求集合的元素.属于基础题3.已知函数fxsinxcosx,则函数fx的最大值和周【解析】由三角函数辅助角公式可得fxsinxcosxT2sin(x—)【答案】A【详解】解：由函数fxsinxcosx,所以fxsinxcosx72sin(x—),4又xR,即x—R,4又T22,1即函数fx的最大值和周期分别是72,2,【点睛】本题考查了三角函数辅助角公式，重点考查了三角函数最值与周期的求法，属基础题4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是()【答案】C【解析】根据题意，模拟程序的运算情况，即可得出输出的结果，得到答案【详解】3终止循环，输出结果M27,故选C.一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.x2【解析】求出f'x2,由x2时f'x0可得Z^果.【详解】1x21fxx2在，2和2,x2。，本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数研究函数单调性的步骤：求出f'x,在定义域内，分别令f'x0求得x的范围，可得函数fx增区6.不等式x14x0的解集是()【解析】先将关于x的二次项系数处理为正数，再结合二次不等式的解法解：由x14x0可彳导x1x4【详解】即不等式x14x0的解集是x|1x4,0,即1【点睛】本题考查了二次不等式的解法，属基础题.7.设y40.9,y280.48,y3-，则()2A.y3y1y2B,y?小C.y1y2y3D.y1、3y2【解析】分别将三个哥值进行化简，转化为以2为底的指数哥的形式，然性进行判断.【详解】821.5【点睛】本题主要考查了指数哥的大小比较，将不同底的指数哥转化为同底的指数哥.然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键.8.下列说法中，正确的是()D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的【答案】C【解析】由众数、标准差、方差的概念及频率分布直方图的相关知识判断即可得解.【详解】【点睛】本题考查了数据的标准差、方差、众数的概念及频率分布直方图，属基础题^9.x2y2xyr0表示一个圆，则r的取值范围是()A.,2B.,211）2124r0,即r【点睛】本题考查了圆的一般式方程，属基础题.则函数fx的零点所在的区间是()【答案】C【详解】解：由函数fx的图象是连续不断的，且f(3)f(4)120,【点睛】fx的零点所在的区间是3,4,本题考查了零点定理，属基础题xx2314256【解析】由指数函数的单调性可得23x220等价于3x21,再求解即可.【详解】解：由23x220,解得3x21,即x1,【点睛】本题考查了指数不等式的解法，属基础题.12.已知函数fxlgx2x5的零点在区间k,k1kZ,则k.【答案】2.【解析】由题意有函数fx在0,为增函数，再结合f2f(3)0,即可得解【详解】解：由题意有函数fxlgx2x5在0,为增函数，又f2lg2225lg210,f3lg3235lg310,即f2f(3)0,则函数fxlgx2x5的零点在区间2,3上，【点睛】本题考查了函数的单调性，重点考查了函数的零点，属基础题^13.奇函数fx的定义域为R,满足fxlog3x,x0,则fx0的解集是【答案】1,01,【解析】试题分析：由题意得fx{0,x0，因此x0,、x0,、x0fx0{或{或{解得解集是1,01,也可结合图象，可知解集为1,01,,本题易漏0这个解，奇函数f00(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结14.直线l：axy2合图象研究.a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数截距，当x0,y2详解：当x0,y22a.aa.0在x轴和y轴上的2a0在x轴和y轴上的截距相等，所以2a2-a,解得a点睛：求坐标轴上的截距,nn112x0,nn【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住an1是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等;n2216.设集合A{x|x4x0},B{x|x2(a1)x②B={0},即x2+2(a+1)x+a③B={-4},即x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的实(a+1)x+a2-1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=?,②B={0},③17.已知线段AB的端点B的坐标为1,3,端点A在圆C：x1y4上运动.求线段AB的中点M的轨迹.【斛析】先设Ax1,y1,Mx,y，由中点公式得，由x11y14,V代入运算可得2x2y34,再化简即可得解.【详解】解：设AX1,y〔，Mx,y,则由中点公式得x1121x1因为点A在圆C上,则x11y14,所以2x22y324,2即x2y31.23本题考查了曲线与方程，重点考查了运算能力，属基础题9（2）设等比数列bn满足ba1,b4a5,求bn的前n项和Tn.2（2）先求出等比数列的公比，再结合等比数列前n项和公式Tn二(329q1）求解即可.化简得a〔2d2,a1d112n”故bn的刖n项和丁2ni.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了等比数列前a,a,x(2)若fx在2,是增函数，求实数a的范围.(,16].【解析】【详解】/(A')=；对任意x(,0)U(0,),=(t1二,v3=〃工)/(A)为偶函取t二土1,得f(1)f(1)20,f(1)f(1)2a0,f(1)f(1),f(1)f(1),，函数既不是奇函数，也不是偶函数.要使函数/｛外在x[2,)上为增函数，必须(马)+0恒成立.20.高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生①②①②④41QDD<flD50<.UQ5i"*|1（2）在所给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图;（3）根据题中信息估计总体平均