北师大版初三(上)数学第73讲：相似三角形判定(学生版)

相似三角形判定____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、掌握相似三角形的判定定理．2、能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．3、能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题．1．相似三角形判定定理______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似.如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．2.黄金分割一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果，那么称线段AB被点C________，点C叫做线段AB的________，AC与AB的比叫做_______．1、两角分别相等的两个三角形相似【例1】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.练1.在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．练2.（2014春•普陀区校级月考）在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=70°，∠ B=60°，∠E=50°，这两个三角形相似吗？为什么？2．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【例2】如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.练3.在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A’＝34°，A’C’＝2cm，A’B’＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．练4.在△ABC中，∠ B=39°，AB=1.8cm，BC=2.4cm；在△DEF中，∠D=39°，DE=3.6cm，DF=2.7cm．这两个三角形相似吗？为什么？3．三边成比例的两个三角形相似【例3】如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠ CAE的度数.练5.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．练6.（2015春•天一学校期中）如图，△ABC与△EFG相似吗？为什么？3．黄金分割【例4】计算黄金比.练7．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=AB；连接DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE．点C就是线段AB的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？练8．（2015•郑州市期末）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点．试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离．【例5】如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．练9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是()A．5 B．8.2C．6.4 D．1.8练10．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是()4.相似三角形应用【例6】11．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)练11．如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为()A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m.练12．（2014春•德州市期中）如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm．1．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．2．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．3．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC＝OB·BD．4．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．5.已知：如图所示，要在高AD＝80mm，底边BC＝120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求它的边长．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC2.一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为()A． B． C． D．3.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为()A．1.5m B．1.6m C．1.86m4．如果课本上正文字的大小为4mm×3.5mm(高×宽)，一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?5.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高