高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（原卷版）

高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）一、单选题1．（2022·湖北·鄂州市教学研究室高二期末）已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线C有一个交点P，设的面积为S，若，则双曲线C的离心率为（

）A．2 B． C． D．22．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高二期末）已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏·苏州中学高二期末）对任意，若不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2022·吉林·高二期末）下列命题为真命题的个数是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·全国·高二期末）将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（

）A．第10个括号内的第一个数为1025 B．2021在第11个括号内C．前10个括号内一共有1025个数 D．第10个括号内的数字之和6．（2022·上海市控江中学高二期末）已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（

）A． B．1 C．16 D．7．（2022·全国·高二期末）已知函数．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（

）A．9 B．12 C．20 D．二、多选题8．（2022·江苏镇江·高二期末）已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则可能的取值为（

）A． B． C． D．9．（2022·广东深圳·高二期末）已知曲线C的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线C为Σ曲线.下列方程所表示的曲线中，是Σ曲线的有（

）A． B． C． D．10．（2022·河北沧州·高二期末）如图，在正四棱柱中，，，点在上，且．则下列说法正确的是（

）A．B．异面直线与所成角的正切值为C．平面D．直线与平面所成角的正弦值为11．（2022·福建·泉州鲤城北大培文学校高二期末）若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（

）A．B．直线AB的方程为C．AB中点的轨迹方程为D．圆与圆公共部分的面积为12．（2022·广东深圳·高二期末）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中影响音的响度和音长，影响音的频率，平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是.令则下列说法正确的有（

）A．是奇函数B．是周期函数C．的最大值为D．在上单调递增13．（2022·全国·高二期末）已知是数列的前n项和，若，，，则下列结论正确的是（

）A． B．数列为等差数列C． D．14．（2022·浙江·温州中学高二期末）如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（

）A．存在点，使得平面B．存在点，使得直线与直线所成的角为C．存在点，使得三棱锥的体积为D．不存在点，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角15．（2022·福建龙岩·高二期末）若正方体的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（

）A．当时，三棱锥的体积为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，的最小值为D．若，点P的轨迹为一段圆弧16．（2022·重庆市实验中学高二期末）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（

）A．的最小值为 B．若圆C关于直线l对称，则C．若，则或 D．若A，B，C，O四点共圆，则17．（2022·山东德州·高二期末）如图，在棱长为1的正方体中，M为棱的中点，P为线段上的动点（包含B，两个端点），则下列说法正确的是（

）．A．平面截正方体所得截面图形的面积为B．存在一点P，使得直线与直线DP的公垂线段长为C．直线DP与平面所成角的最小值为D．当P从B移动到的过程中，直线DP与直线MB的夹角由小变大18．（2022·辽宁锦州·高二期末）对于函数，下列说法正确的是（

）A．在上单调递减，在上单调递增B．当时，C．若函数有两个零点，则D．设，若对，，使得成立，则19．（2022·黑龙江·大庆实验中学高二期末）定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（

）A．在处取得极大值，极大值为B．有两个零点C．若在上恒成立，则D．20．（2022·云南红河·高二期末）函数，下列结论正确的是（

）A．函数有且仅有一个零点 B．是函数的极值点C．若恒成立，则 D．若且，则21．（2022·广东茂名·高二期末）已知点P为正方体内及表面一点，若，则（

）A．若平面时，则点P位于正方体的表面B．若点P位于正方体的表面，则三棱锥的体积不变C．存在点P，使得平面D．，的夹角22．（2022·江西·丰城九中高二期末）已知正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（

）A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为B．若，三棱锥的体积为定值C．若，有且仅有一个点P，使得平面D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是23．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（

）A．函数在定义域上单调递增B．函数在定义域上有极小值C．函数的单调递增区间为D．不等式的解集为三、填空题24．（2022·全国·高二期末）已知数列满足a1a2a3⋯an25．（2022·福建省漳州市第八中学高二期末）如图所示，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，E､F分别在､AC上，且，则直线EF与直线的距离为___________.26．（2022·浙江·高二期末）已知数列满足，对于每一个，，，构成公差为2的等差数列，，，构成公比为的等比数列，若，不等式恒成立，则正整数的最小值为______.四、双空题27．（2022·福建·福州三中高二期末）已知数列满足，，若为等差数列，则___________，若，则数列的前项和为___________.28．（2022·河北沧州·高二期末）已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则__________，的最小值为__________．29．（2022·山东菏泽·高二期末）如图，按照以下规律排列的数阵中，第i行从左向右第j个数记为，如，，则______；令则______．五、解答题30．（2022·广东深圳·高二期末）已知抛物线上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.(1)求抛物线的方程和点的坐标；(2)若直线与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.31．（2022·广东深圳·高二期末）已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．32．（2022·湖南郴州·高二期末）已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.(1)求圆M的方程；(2)设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.33．（2022·全国·高二期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和，求使不等式成立的最大整数m的值.34．（2022·广东茂名·高二期末）已知椭圆E：（）的离心率为，且点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线段的中垂线与y轴相交于点T，求（O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程.35．（2021·浙江·高二期末）已知椭圆的左､右焦点分别为，且焦距长为2，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，下顶点为，过点作一条与轴不重合的直线，该直线交椭圆于两点，直线分别交轴于，两点，为坐标原点.求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.36．（2022·安徽省宿州市苐三中学高二期末）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，不同的两点，点在抛物线的准线上，且//轴.(1)证明：；(2)判断直线是否经过坐标原点，并说明理由.37．（2022·四川南充·高二期末（理））如图所示：已知椭圆：的长轴长为4，离心率．是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于，两点，交轴于点，，．记的面积为．(1)求椭圆的标准方程；(2)求的取值范围；(3)求证：为定值．38．（2022·浙江·温州中学高二期末）在一张纸上有一圆，定点，折叠纸片上的某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点.(1)证明：为定值，并求出点的轨迹的轨迹方程；(2)若曲线上一点，点分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.39．（2022·福建省永春第一中学高二期末）椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．40．（2022·河北邯郸·高二期末）已知动点Q到点的距离与到直线的距离之比为，Q点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知，，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线，相交于点T，点T在直线上，问直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.41．（2022·江苏宿迁·高二期末）设a，b是实数，若椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过椭圆E的上顶点P分别作斜率为，的两条直线与椭圆交于C，D两点，且，试探究过C，D两点的直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.42．（2022·辽宁·瓦房店市高级中学高二期末）已知椭圆的长轴长是6，离心率是.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设O为坐标原点，过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，判断是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.43．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高二期末）已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．①若的面积为，求直线l的方程；②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．44．（2022·安徽省宿州市苐三中学高二期末）在与中间插入个数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为，数列满足，记和分别为数列，的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：45．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高二期末）已知数列的前n项和公式为．(1)求证：数列是等比数列；(2)令，求数列的前n项和；(3)设，求的最大值．46．（2022·上海市控江中学高二期末）已知函数.(1)求函数在处切线方程；(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；(3)当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.47．（2022·吉林·高二期末）已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若，且斜率为k的直线与函数的图象交于点，，，证明：且．48．（2022·辽宁大连·高二期末）已知和有相同的最大值.（）(1)求的值；(2)求证：存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点且，使得成等比数列.49．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二期末）已知函数（）．(1)当时，求的单调区间；(2)令，若是函数的极值点，且，求证：．50．（2022·黑龙江·大庆中学高二期末）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若关于x的方程有两个不等的实数根，求证：．51．（2022·广东江门·高二期末）已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分別为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.(1)求椭圆的标准方程；(2)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.52．（2022·江苏·金陵中学高二期末）已知椭圆C：经过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．53．（2022·重庆·高二期末）已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．54．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高二期末）已知平面内两点，，动点P满足．(1)求动点P的轨迹方程；(2)过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为