2022-2023学年甘肃省白银市靖远重点中学高一（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省白银市靖远重点中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|x<2A.{2} B.{0,1}2.已知复数z=2i(3A.10+6i B.10−6i3.“五月榴花妖艳烘，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽”，这是欧阳修在《渔家傲⋅五月榴花妖艳烘》中描写端午节的诗句.某商家为迎接端午节，计划将粽子以“粽情粽意”礼盒形式进行销售，现利用分层随机抽样从72个蛋糕肉粽、18个碱水粽、36个豆沙粽、54个莲子粽中随机抽取10个粽子放入一个礼盒中作为展开进行试销售，则该礼盒中莲子粽的个数为(

)A.2 B.1 C.4 D.34.某俱乐部有5名登山爱好者，其中只有2人成功登顶珠穆朗玛峰.若从这5人中任选2人进行登山经验分享，则被选中的2人中恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰的概率是(

)A.310 B.15 C.255.如图，扇形的圆心角的弧度数为π2，OA=2，以直线OBA.8π3

B.4π

C.166.已知向量a=(1,1)，b=(A.105b B.b C.17.将函数f(x)=3cos(6xA.3sin(2x+2π8.如图，在四面体P−ABC中，点P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BCA.79 B.−79 C.8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.如图，在直三棱妵ABC−A1B1C1中，D，G，E分别为所在棱的中点，<br/>A.Ω有7个面

B.Ω有13条棱

C.Ω有7个顶点

D.平面BC110.已知复数z满足z−2izA.z的虚部为−1 B.|z|=2

11.已知函数f(x)=AsiA.φ=−π6

B.ω=4

C.f(x)的图象关于直线

12.如图，一个正八面体的八个面分别标有数字1，2，3，…，8，任意抛掷一次该正八

面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间Ω={1,2,3,4,5,

A.事件A，B相互独立 B.事件A，C相互独立

C.事件B，C相互独立 D.P三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=m2−(1−14.已知向量a，b满足|a|=2|b|=215.若tanθ=7，则tan2θ16.咸阳市的标志性建筑清渭楼，古朴典雅，蔚为壮观.为了测量清渭楼最高点M与其附近一观测点N之间的距离，取水平方向距离1200米的P，Q两点，测得∠QPM=π3，∠QPN=π4，∠PQM=π6，∠PQN=四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a=(−2,5)，b=(1,−1)，c=(618.(本小题12.0分)

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，sin2A+sinAsinC+sin219.(本小题12.0分)

已知cos(π4−α)=35,sin(520.(本小题12.0分)

某果园大约还有5万个蜜桔等待出售，原销售方案是所有蜜桔都以25

元/千克的价格进行销售，为了更好地促进销售，需对蜜桔质量进行质量分析，以便做出合理的促销方案.现从果园内随机采摘200个蜜桔进行测重，其质量分别在[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85](单位：克)中，其频率分布直方图如图所示．

(1)求m的值；

21.(本小题12.0分)

某学校派甲、乙两人组成“少年队”参加射击比赛，每轮比赛由甲、乙各射击一次，已知甲每轮射中的概率为12，乙每轮射中的概率为23.在每轮比赛中，甲和乙射中与否互不影响，各轮比赛结果也互不影响．

(1)求“少年队”在一轮比赛中恰好射中1次的概率；

(22.(本小题12.0分)

如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．

(1)证明：平面PDF⊥平面P

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为集合A={x|x<2}，B={−12.【答案】B

【解析】解：z=2i(3−5i)=10+6i3.【答案】D

【解析】解：依题意得该礼盒中莲子粽的个数为10×5472+18+36+54=4.【答案】D

【解析】解：设这5名登山爱好者为a，b，c，d，e，其中a，b为成功登顶珠穆朗玛峰的2人．

从中任选2人，基本事件为(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)5.【答案】C

【解析】解：扇形的圆心角的弧度数为π2，OA=2，

依题意可得OA⊥OB，

将该扇形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是半径为2的半球，

其体积为12×4π3×6.【答案】C

【解析】解：根据题意，向量a=(1,1)，b=(3,−1)，则|b|=9+17.【答案】A

【解析】解：将函数f(x)=3cos(6x−π3)的图象上所有的点都向左平移π12个单位长度，

得到曲线y=3cos[8.【答案】C

【解析】解：分别取PA，AC，BC的中点E，F，H，连接EF，FH，HE，AH．

因为点P在平面ABC上的射影是A，所以PA⊥平面ABC，则PA⊥AC，PA⊥AH．

因为E，F，H分别为PA，AC，BC中点，所以FE//PC，HF//AB，

所以PC与AB所成的角即∠HFE或其补角．

因为AB9.【答案】AB【解析】解：由图可知，Ω有面BCGF、面EFG、面BDC1、面BCC1、面BFEA1D、

面GEA1C1C、面A1C1D共7个，

Ω有顶点B、C、G、F、E、A1、C1、D共8个，

Ω有棱BF、FG、GC、CB、FE、EG、BD、10.【答案】AB【解析】解：因为z−2iz=2+i，所以1−2iz=2+i，

所以z=−2i1+i=−2i(1−i)(1+i)(1−i)=−2i11.【答案】AC【解析】解：由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知，A=3，f(0)=3sinφ=−32，解得sinφ=−12，

因为|φ|<π2，所以φ=−π6，选项A正确；

因为f(π48)=3sin(π48ω−π6)=0，所以π48ω12.【答案】BC【解析】解：因为事件A={2,4,6,8}，事件B={1,3,5,8}，事件C={1,6,7,8}，

所以A⋂B⋂C={8}，A⋂B={8}，A⋂C={6,8}，B∩C={1,8}，

所以P(A13.【答案】1

【解析】解：由复数z=m2−(1−i)m=m2−14.【答案】13【解析】解：|a|=2|b|=2，

则|a|=2，|b|=1，

因为15.【答案】−724

【解析】解：tan2θ=2tanθ1−tan2θ=2×16.【答案】200【解析】解：由题意知∠QPM=π3，∠PQM=π6，所以∠QMP=π2，

所以在△QMP中，MP=12QP=600米，QM=32PQ=6003米．

又∠QPN=π4，∠PQN17.【答案】解：(1)由题意可得，2a+b=(−3,9)，

因为(2a+b)//c，所以【解析】(1)利用平面向量坐标运算得出2a+b，然后再利用向量平行的坐标表示计算得出λ的值．

(2)利用平面向量坐标运算得出18.【答案】解：(1)因为sin2A+sinAsinC+sin2C+cos2B=1，

所以sin2A+sinAsinC+sin2C=sin2B，

由正弦定理可知，a2+ac+c2【解析】(1)根据题意可得a2+ac+c2=b2，再由余弦定理可得19.【答案】解：(1)∵cos(π4−α)=35，∴cosπ4cosα+sinπ4sinα=35，

22cosα+22sinα=35，

∴c【解析】(1)利用两角差的余弦公式可得cosα+s20.【答案】解：(1)根据题意得(0.005+0.010+m+0.040+0.020+0.010)×10=1，

解得m=0.015．

(2)该果园这200个蜜桔的平均质量约为30×0.05+40×0.10+50×0.15+60×0.40+70×【解析】(1)由小长方形面积之和为1求解即可；

(2)由频率分布直方图平均数的计算方法求解即可；

(21.【答案】解：(1)设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k(k=1,2,3,…)轮射中，

则P(Ak)=12，P(Ak)=12,P(Bk)=23．

设C表示“少年队”在一轮比赛中恰好射中1次，

则P(C)=P(A1)P(B1−)+P(A1−)P(B1)=12×13+12×23=1【解析】(1)根据独立事件乘法公式和互斥事件加法公式计算即可；

(2)根据二项分布算出甲和乙在三轮比赛中，射中0次，1次，2