课时3 2 2考点讲解函数奇偶性2021 2022学年高一新课学习与练资源必修解析版

3.2.2函数的奇偶性知识点一f(x)I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 知识点二(1)“求哪个设哪个”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设.知识点三若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上 若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上为单调递增，则f(x)在[－b，－a]上 答案：原点y轴单调递增一致(相同 单调递减相x2x22xfx

x22x2

，则 2A．fx的极值点不止一 B．fx的最小值为2C．fx的图象关于y轴对 D．fx在,0上单调递【答案】x2222x2f2xx2222x2

2x24

x44

x121

2x24

x44fxR

fx2x242x42x242x42x242x42x242x4fx的极值点有且只有一个，A选项错误，D2由上可知，f f02

，B选项正确题型二yfxRx0fxx2ax，其中aRyfx的解析式yfx在区间0不单调，求出实数a的取值范围当a0时，若m1,1fm23mf3m2k0成立，求实数k的取值范围 x2ax,x x2ax,x【答案】（1）fx

；（2）a0；（3）k7【解析】解：（1）fxRf00；x0fxx2ax，x0x0fxfxx2 x2ax, x2ax,x所以fx的解析式为fx （2）①若a0fx在0a0fx在0综上，a0x2,x x2,x （3）当a0时，f(x) ，可得函数fx是定义域R上的单调增函m23mk3m2k4m23m4m

3 3

3

4m

k7

8

8 题型三fxxRf1xf1xfx1是奇函数，当1x1

fx2x，则方程fx1在区间3,5内的所有零点之和 2【答案】fx11fx的图象，fx的图象关于点10对称，f2xfx，f1xf1x f1xfxf2xf1xfx1fxfx2fx1fxfx2x12fxfx1区间3,581244 题型四（3）f(x2)<f(x1)，∴f(x)R上为减函数.∴f（2）=-f(-2)=-∴f(4)=f（2）+f（2）=-∵f(x)在[-2，4]上为减函数，∴f(x)maxf(-2)=2f(x)min=f(4) C．这个函数在其定义域内有最大值是7 【答案】7，无法判断最小值是多少．y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)F(x)是【答案】x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．1111

x

是奇函

x6x x6x【答案】【解析】解：对于Afx的定义域为xxRx2}fx是非奇非对于C中，由16x20得4x4，定义域关于原点对称，且fx f fx是偶函数

x64 C. A．ff3fC．ff2f

ff3fD．ff2f【答案】又23f(x在[0上是增函数， 【答案】【解析】解:fx是定义域为R的奇函数，f(x)f(x),f12f00f1f12fx

x21 12x22xx1(3)fx(3)fx【答案】(1)既是奇函数又是偶函数2)非奇非偶函数3)奇函数

fx

1x21x210，且1x20，x210x1fxfx，fxfx，fx既是奇函数又是偶函数2x2xfx是非奇非偶函数（3）fx的定义域是D0U0，xD，当x0时x0x0时x0，fxx1xfxfx为奇函数11．（Ⅰ）f(x是定义在Rf(2x1f（3）0（Ⅱ）f(xR上的偶函数，且在区间[0，f(2x1f(30解可得x＜1（2）根据题意，f（x）R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则f2x1f3f2x1＜f3f2x1＜f32x1＜3，12yf(x（xRx0），x1x2f(x1f(x2f(x1x2（1）f(1f(1（2）yf(x（3）yf(x在(0f(2x1f(1的x【答案】（1）00；（2）证明见解析；（3）011,1 2 【解析】（1）x1x21f1f1fx1f1，f10x111x21时，（2）x21