河南省信阳市莽张高级中学2021年高三数学文月考试题含解析

河南省信阳市莽张高级中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有A．30种

B．60种

C．90种

D．150种参考答案：D2.已知，则f(3)为(

)A4

B.

3

C

2

D.5参考答案：C略3.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．【解答】解：如果该几何体是一个圆柱，则其俯视图必为圆，故B可能；如果该几何体是一个正方体，则其俯视图必为正方形，故C可能；如果该几何体是一个长方体，则其俯视图必为长方形，故D错误；根据排除法可知，故D正确．故选D．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4.设，则a，b，c的大小关系是A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c参考答案：D解析：，故选D5.把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到

1名实习生，则不同分法的种数为A．72

B．48

C．36

D．24参考答案：C略6.i是虚数单位，复数等于

A、i

B、-i

C、12-13i

D、12+13i参考答案：A，选A.7.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若，则（）A. B. C. D.5参考答案：B【分析】可画出图形，根据条件可得出，然后根据三点共线即可得出，解出即可．【详解】如图，∵；∴；∵三点共线；∴；∴．故选：B．【点睛】考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，由三点共线及可得出．8.等差数列，，，则数列前9项的和等于

A．66

B．99

C.144

D.297参考答案：B9.将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为

（

）

A．196

B．197

C．198

D．199参考答案：C略10.不等式组表示的平面区域的面积是(

)

A.

B.0

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：40/3略12.参考答案：322略13.由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有______个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有______个．参考答案：

60

36【分析】对于第一空：分2步分析：①分析可得要求三位偶数的个位有3种情况，②在剩下的5个数字中任选2个，安排在前2个数位，由分步计数原理计算可得答案；对于第二空：按个位数字分3种情况讨论，分别求出每种情况下的三位数的数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，对于第一空：分2步分析：①要求是没有重复数字的三位偶数，其个位是2、4或6，有3种情况，②在剩下的5个数字中任选2个，安排在前2个数位，有种情况，则有3×20=60个符合题意的三位偶数；对于第二空：分3种情况讨论：①，当其个位为2时，十位数字只能是1，百位数字有4种情况，此时有4个符合题意的三位数；②，当其个位为4时，十位数字可以是1、2、3，百位数字有4种情况，此时有3×4=12个符合题意的三位数；③，当其个位为6时，十位数字可以是1、2、3、4、5，百位数字有4种情况，此时有5×4=20个符合题意的三位数；则有4+12+20=36个符合题意的三位数；故答案为：60，36．14.若一个球的体积为4π，则它的表面积为

.参考答案：12π15.如图，某地区有四个单位分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=2km，BC=4km，四个单位商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在变BC，CD上运动，若∠MAN=，则△AMN面积的最小值为km2．参考答案：8﹣8【考点】三角函数的最值．【分析】设∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，可求三角形面积，利用三角函数的恒等变换化简得到S△AMN关于α的三角函数，利用正弦函数的性质结合α的范围即可计算得解．【解答】解：设∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，则S△AMN=AM?ANsin=×××=，当α=22.5°时，三角形AMN面积最小，最小值为（8﹣8）km2．故答案为：8﹣8．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角形的面积公式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．16.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是

．参考答案：36【考点】极差、方差与标准差．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+（﹣x）2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．17.直线与圆交于两点，则弦的长为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

(x∈R)为奇函数．(1)求实数m的值；(2)若f(x)＝k在(－∞，0)上有解，求实数k的范围．参考答案：(1)令x＝0，得f(0)＝0，即0.5(m＋m－2)＝0，所以m＝1，当m＝1时，f(x)＝＝－f(－x)，所以当m＝1时，f(x)为奇函数，所以m＝1.(2)k＝f(x)＝＝＝1－．∵x∈(－∞，0)，∴1<2x＋1<2.∴1>>，∴－1<f(x)<0，∴k∈(－1,0)．19.已知函数（1）求的单调区间;（2）设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：解：

(1).

………………1分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间.

………………3分②当时，由，得在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为

………6分（2）由已知，转化为

……………8分因为

………………9分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

……………10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，………11分所以，解得.

………12分

20.已知数列的前项和.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）解：.当时，.又符合时的形式，所以的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.数列的前项和为.21.已知函数

（1）试求的值域；

（2）设，若对恒有

成立，试求实数的取值氛围。参考答案：解：（1）