浙江省温州市第十六中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

浙江省温州市第十六中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数,若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（

）A.3 B.6 C.9 D.18参考答案：C【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】由a=63，b=36，满足a＞b，

则a变为63-36=27，

由a＜b，则b变为36-27=9，

由b＜a，则a=27-9=18，

由b＜a，则，b=18-9=9，

由a=b=9，退出循环，则输出的a的值为9．

故选：C．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．4.若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+n，则a1++…+等于（）A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+n，∴n=1时，=2，解得a1=4．n≥2时，++…+=（n﹣1）2+n﹣1，相减可得：=2n，∴an=4n2．n=1时也成立．∴=4n．则a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．故选：A．5.已知定义在R上的函数，若函数恰好有6个零点，则a有取值范围是A. B.C. D.参考答案：C考点：函数的零点．【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.6.如图，在正方体中，为的中点，则

与平面所成角的正弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知数列{an}满足：a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），则a2015﹣a2016=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得当n≥2时，an+2=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），∴a2===，a3==，a4=，…，∴当n≥2时，an+2=an．则a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m+n=12．故选：C．9.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．63参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=3满足条件A＜5，执行循环体，B=7，A=2满足条件A＜5，执行循环体，B=15，A=3满足条件A＜5，执行循环体，B=31，A=4满足条件A＜5，执行循环体，B=63，A=5不满足条件A＜5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．10.（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C，故选择C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知正数满足：则的取值范围是

▲

．参考答案：。【考点】可行域。条件可化为：。

设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。

作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，

则，要使它最小，须。

∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。

当（）对应点时，，

∴的最大值在处，为7。

∴的取值范围为，即的取值范围是。12.若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是

.[参考答案：略13.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=8x，则f（﹣）=

．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】利用函数的周期性和奇偶性可得f（﹣）=f（﹣）=﹣f（），计算可得结果．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=8x，则f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．14.已知向量，则实数的值为

参考答案：2略15.给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为

▲

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：③由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。①为奇函数，但在上不单调。②为偶函数。③满足条件。④为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为③。16.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点，求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，2）∴k==，故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是

．参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{}足：，，其中为数列{}前n项和．（1）求数列{}通项公式；（2）若，且，，成等比数列，求k值．参考答案：（1）由条件，；

……………….

6分

（2），∵．…………

12分略19.

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元米，中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元米2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.参考答案：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米则总造价（元）当且仅当，即时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元

(2）由限制条件知设在上是增函数，当时（此时），有最小值，即有最小值

当长为16米，宽为米时，总造价最低20.已知函数，其中，，，，且的最小值为，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象关于原点对称.（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求.参考答案：（1）f（x）＝2sin（x+），递增区间为:；（2）【分析】（1）由题意可求f（x）的A和周期T，利用周期公式可求，利用正弦函数的对称性可求，可得f（x）的解析式和单调递增区间；（2）由余弦定理，结合已知条件，求出B,代入f（x）化简求值即可.【详解】（1）∵函数，其中，，，函数的最小值是-2，∴A＝2，∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝，解得：.又∵的图象关于原点对称，f（x）的图象关于对称.∴，解得：，又∵，解得：．可得：f（x）＝2sin（x+）．因x+，，，所以f（x）的递增区间为:.（2）在中，满足，由余弦定理得，化简，所以=，且，=2sin（+）=【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的值和单调区间，也考查了余弦定理，属于中档题．21.(14分)数列中，，（）。（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，存在数列使得，求数列的前项和．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，有；当时，有；……∴，，，．……………4分（Ⅱ）∵，……………………6分∴

∴……8分∴是首项为，公比为2的等比数列。∴………10分（Ⅲ）由，得，∴，，∵，∴，即………………12分令…………13分令…①则…②②一①得∴．………………14分22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别