山东省潍坊市寿光第五中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山东省潍坊市寿光第五中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（

）A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．不存在参考答案：B2.长方体一个顶点上三条棱的长分别是、、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：设球的半径为，，球的表面积．故选．3.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为

（

）A.84

B.78

C.81

D.96参考答案：B5.如果方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．7.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为A．-

B．

C．-2

D．2参考答案：A8.1与3两数的等差中项是（

）A．1

B．3

C．2

D．

参考答案：C9.某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（） A．24种 B． 43种 C． 34种 D． 4种参考答案：A略10.若函数是奇函数，函数是偶函数，则一定成立的是（

）A.函数是奇函数

B.函数是奇函数

C.函数是奇函数

D.函数是奇函数参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（-1，2）处的切线方程为

.参考答案：略12.若椭圆+=1（a＞b＞0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，则该椭圆的离心率e的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由椭圆的图象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式组，即可求得c≤b，根据椭圆的性质求得a≥2c，由椭圆的离心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：由椭圆方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而椭圆中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案为：（0，]．13.如图，圆O:x2+y2=内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域内的概率是_________参考答案：略14.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：15.已知，，，则的最小值是____________.参考答案：4略16.右边程序运行后输出的结果是

．参考答案：b=

373217.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.42三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；62：导数的几何意义；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2））在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为，当x=2时，，又，于是，解得，故．（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为．故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．19.（12分）用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则＞．参考答案：要证明＞，∵a＞b＞0，m＞0，∴只需证明a（b+m）＞b（a+m），即证am＞bm，即证m（a﹣b）＞0，该式显然成立，20.抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，求++…+的值.参考答案：解：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中点坐标为（，）.AB垂直平分线为y－=－（x－）.令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.（2）解：∵l的斜率依次为p，p2，p3，…时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，….∴点Nn的坐标为（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值为［p3+p4+…+p21］=，因为0<k2<1，所以0<P<121.在直角坐标系xOy，圆C1和C2方程分别是C1：（x﹣2）2+y2=4和C2：x2+（y﹣1）2=1．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先分别求出一般方程，再写出极坐标方程；（2）利用极径的意义，即可得出结论．【解答】解：（1）C1：（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，极坐标方程为C1：ρ=4cosθ；C2：x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，极坐标方程为C1：ρ=2sinθ；（2）设P，Q对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值为4．22.如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=．（1）求证：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求点A到平面SBD的距离h的值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：AD⊥SC，SA⊥SC，可得SC⊥平面SAD，即可证明平面SAD⊥平面SBC；（2）利用等体积方法求点A到平面SBD的距离h的值．【解答】（1）证明：侧面SDC⊥底面ABCD，有AD⊥SC，AD⊥SD故△ADS为Rt△，有SD2+AD2=SA2且AD=BC，SD=，故2+BC2=