陕西省咸阳市永寿县甘井中学高二数学理期末试卷含解析

陕西省咸阳市永寿县甘井中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调增区间是（

）A.(－∞,－2),(2,+∞) B.(－2,2) C.(－∞,－2) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。2.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A

锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形

D由增加的长度决定参考答案：A略3.已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，区间长为2，区间[0，3]长度为3，所以所求概率为．故选：A．4.直线：3x-4y-9=0与圆：（为参数）的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心参考答案：D【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系．【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的．又，故直线不过圆心，故选D．【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法．5.若点P为曲线（θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将曲线方程化为普通方程，根据几何意义得出最短距离．【解答】解：曲线的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲线表示以（1，1）为圆心，以1为半径的圆．∴曲线的圆心到原点得距离为，∴点P与坐标原点的最短距离为．故选：A．6.设ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域的面积是

A．

B．1

C．2 D．参考答案：B7.已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】法一：特殊值法，令a=2，b=﹣1代入检验即可．法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．8.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2的观测值k=10，则下列选项正确的是（

）A.有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A【分析】由题意结合的观测值由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可.【详解】由于的观测值,其对应的值，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响.本题选择A选项.【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．9.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．10.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和Sn，若，则_________.参考答案：

12.已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列说法：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；

③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；

④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β.其中正确的说法序号是______（注：把你认为正确的说法的序号都填上）.参考答案：

②、④

13.在的展开式中，的系数为(

)A.-120 B.120 C.-15 D.15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．14.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：1215.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2＋y2＝16内的概率是

。参考答案：16.两条平行直线与间的距离是_________．参考答案：略17.计算：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数在上有意义，且在上是减函数，，又有函数,若集合,集合（1）解不等式；（2）求．

参考答案：解：（Ⅰ）为奇函数且

又在（1，+）上是减函数在（－，0）上也是减函数 故的解集为………3分（Ⅱ）由（1）知 ………5分 由<－1得 即……8分 ，等号成立时……10分 故4－]的最大值是 从而，即…12分略19.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)求乙至多击中目标2次的概率；(2)记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差．参考答案：略20.（本小题满分14分）设函数在两个极值点，且（1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(2)证明：参考答案：略21.经过P（-1，2）且倾斜角为的直线与圆的交点是A,B；(1)当时，求弦AB的长度；(2)求当弦AB的长度最