河南省焦作市大定中学2022年高二数学文联考试卷含解析

河南省焦作市大定中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D2.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12参考答案：B略3.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，若，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

参考答案：B4.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.53m4.5

若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5参考答案：A5.等腰三角形腰长是底边长的倍，则顶角的余弦值是

（

）A. B. C. D.参考答案：A6.若，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．7.已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若为假命题，则A.命题与的真值不同

B.命题与至少有一个假命题C.命题与都是假命题D.命题与都是真命题参考答案：D略9.在正三棱锥中，、分别为、的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是

A.

B. C.

D.参考答案：D10.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为．参考答案：x2+y2=0或x﹣1=0【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．【解答】解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，ρ=0表示原点O（0，0）．由ρcosθ﹣1=0，化为x﹣1=0．综上可知：所求直角坐标方程为x2+y2=0或x﹣1=0．12.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．参考答案：6【考点】导数的运算．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：613.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：14.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为

；参考答案：【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案为：4π【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积．15.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有

种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．参考答案：18016.命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．17.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.参考答案：20万元三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.参考答案：(12分)解：设事件“从甲机床抽得的一件是废品”；“从乙机床抽得的一件是废品”.则19.已知函数（）（I）讨论函数的单调性；（II）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，证明不等式

.参考答案：解：（1）函数的定义域为，……1分当时，，从而，故函数在上单调递减……3分当时，若，则，从而，若，则，从而，故函数在上单调递减，在上单调递增；…………5分（2）由（1）得函数的极值点是，故………………6分所以，即，由于，即.……7分令，则当时，；当时，∴在上单调递减，在上单调递增；……………9分故，所以实数的取值范围为…………10分（3）不等式…11分构造函数，则，在上恒成立，即函数在上单调递增，………………13分由于，所以，得故………………14分

略20.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最值.参考答案：（Ⅰ）.由.故函数的单调递减区间为：，.（Ⅱ）由题意，，当时，.所以，其中时取得，，其中时取得.21.已知直线l：（t为参数）圆C：（为参数）（1）求直线l与圆C相交两点A，B的极坐标；（2）求圆心C的直线l的距离参考答案：（1）交点极坐标是(2,0)和（2）【分析】（1）由题意，消去参数，可得直线和圆的普通方程，联立方程组求得交点的坐标，再极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解；（2）由圆，可得圆心坐标，利用圆心到直线的距离公式，即可求解．【详解】（1）由题意，消去参数，可得直线的普通方程：，圆的普通方程：，联立，解得或，即交点坐标是和，由极坐标与直角坐标的互化公式，可得对应的极坐标是和；（2）由圆，可得圆心坐标，又由直线方程：，所以圆心到直线的距离．【点睛】