河北省保定市安州中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

河北省保定市安州中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,其中a是实数。设,为该函数图象上的两点,且，若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合,则a的取值范围为（

）A.

B.(－1,+∞)

C.

D.参考答案：A2.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P、Q]是函数的一对“友好点对”（点对[P、Q]与[Q、P]看作同一对“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对参考答案：C3.函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.4.设，，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.圆上到直线的距离等于的点有（

）个.

.

.

.参考答案：答案：D6.下列命题中，是假命题的是A．

B．C．

D．参考答案：C略7.已知i为虚数单位，复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用复数的运算法则求解z，再由模的计算公式即可得出．【详解】由题意得，，.故选C.【点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

8.将下列三个函数：，，的图象通过左右平移后得到的图象所对应的函数可以是奇函数的个数有

(

)个

个

个

个参考答案：B9.若函数是偶函数，则(

)A.0 B.1 C.-1 D.1或-1参考答案：D略10.在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数是纯虚数，那么实数a=_______.参考答案：－112.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段

．参考答案：1

略13.已知两点等分单位圆时，有相应正确关系为：；三点等分单位圆时，有相应正确关系为．由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系：

参考答案：

14.已知定义在R上的函数，则成立的整数x的取值的集合为

．参考答案：15.三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），由AC=2BC，得C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，S△ABC最大，即可得解．【解答】解：设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），则由AC=2BC，得，=2，化简得：（x﹣）2+y2=，所以C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，所以S△ABC最大值为：=，所以三角形ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的轨迹方程，三角形面积公式的应用，可得了转化思想和数形结合思想，属于中档题．16.．已知是第二象限角，且______.

参考答案：略17.（5分）（2015?陕西一模）双曲线=1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的渐近线方程和右准线方程，求得交点，再由三角形的面积公式，即可计算得到．解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，右准线方程为x=即为x=1，解得渐近线与右准线的交点为（1，），（1，﹣），则围成的三角形的面积为×═．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和准线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1)

单调递增区间是(2)

19.（本题满分14分）已知园（1）直线与圆相交于两点，求；（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.参考答案：解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………4分（2），，则，，，．………………8分：，得．：，得．…………12分………………14分20.如图，在四棱锥中，四边形是边长为1的菱形，且，，分别是的中点。（I）证明：；（II）求二面角的余弦值。参考答案：【知识点】垂直关系二面角的求法G5G11（I）略；（II）（I）取AD的中点G，因为PA=PD，所以PG⊥AD,由题意知△ABC是等边三角形，所以BG⊥AD,又PG,BG是平面PGB的两条相交直线，所以AD⊥平面PGB，因为EF∥PB,DE∥GB,所以平面DEF∥平面PGB,所以AD⊥平面DEF;（II）由(1)知∠PGB为二面角P-AD-B的平面角，在Rt△PGA中，,在Rt△BGA中，,在△PGB中.【思路点拨】证明线面垂直，通常利用其判定定理进行证明，求二面角时可先找出其平面角，再利用其所在的三角形求值.21.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．K1K6解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，

则

………4分（2）依题意，的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为

………6分右手所取的两球颜色相同的概率为

………7分

………10分Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列为：

………12分【思路点拨】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出；（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．22.已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且当α=B时，两直线恰好相互垂直；（Ⅰ）求B值；

（Ⅱ）若=4，求的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；正弦定理．【分析】（I）利用直线相互垂直的斜率之间的关系、三角函数和差公式、三