陕西省西安市高新国际学校中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

陕西省西安市高新国际学校中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D2.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.设复数(为虚数单位)，则复数的虚部是(

)

A．2

B．-1

C．2

D．1参考答案：C4.在椭圆上有两个动点.为定点，,则的最小值为()A．6

B．

C．9

D．参考答案：A略5.已知等差数列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，则该数列的前n项和Sn取到最大值时n为(

)A.8

B.8或9

C.10

D.9或10参考答案：D6.直线平面，，则与的关系为（

）A．，且与相交

B．，且与不相交C．

D．与不一定垂直参考答案：C略7.已知集合，且，则集合可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略9.双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：焦点坐标为，渐近线方程为，不妨求右焦点到渐近线的距离为.选D.10.给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值为__________________.参考答案：-6略12.已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1，当x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题等价于x++≥﹣3a．令g（x）=x++，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x++≥﹣3a．令g（x）=x++，则g'（x）=，下面我们证g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，令h（x）=x3﹣3x﹣2，则h'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），易知h'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴h（x）在x∈[2，∞）上为增函数，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴g'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在x∈[2，∞）为增函数，∴g（x）的最小值为g（2）=，﹣3a≤g（2）=，解得a≥﹣，故答案为：[﹣，+∞）．13.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.

参考答案：14略14.计算

参考答案：.2略15.已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

参考答案：（）略16.A．

B．

C．

D．1参考答案：A略17.已知四个数成等差数列，成等比数列，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，点D是椭圆C上一动点当△DF1F2的面积取得最大值1时，△DF1F2为直角三角形．（1）椭圆C的方程．（2）已知点P是椭圆C上的一点，则过点P（x0，y0）的切线的方程为+=1．过直线l：x=2上的任意点M引椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）当D在椭圆的短轴端点时，△DF1F2的面积取得最大值，得b，c，a，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），则直线AM：，BM：，M（2，t）在直线AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1．直线AB的方程为：x+ty=1【解答】解：（1）当D在椭圆的短轴端点时，△DF1F2的面积取得最大值．依据，解得b=c=1，a2=b2+c2=2，∴椭圆C的方程：．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），则直线AM：，BM：，∵M（2，t）在直线AM、BM上，∴x1+ty1=1，x2+ty2=1．∴直线AB的方程为：x+ty=1，显然直线过定点（1，0）．19.已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列{an+1}是等比数列，得证；（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+1≠0，∴=2，即{an+1}为等比数列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=2?2n﹣1﹣1=2n﹣1．20.5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻（5）甲在乙的左边（不一定相邻）（6）甲不排头，乙不排当中．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）优先位置优先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆绑法，先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，（4）插空法，将甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，（6）分类计数法，甲排列当中，甲不排在当中【解答】解：（1）甲固定不动，其余全排列，故有A44=24种；（2）甲有中间3个位置供选择，故有C31A44=72种；（3）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，故有A33A33=36种；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3个空，将甲、乙、丙三人排这3个空位，故有A22A33=12种；（5）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即A55=60种；（6）第一类，甲排列当中，有A44=24种，第二类，甲不排在当中，有A31A31A33=54种，故有24+54=78种【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．21.已知，命题，命题．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：⑴因为命题，令，根据题意，只要时，即可，

也就是；

⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得

因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，