九年级上册数学期末测试卷(A卷)

九年级上册数学期末测试卷(A卷)

人教版九年上数学期末测试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。A.B.C.D.2.用公式法解$-x^2+3x=1$时，先求出$a$、$b$、$c$的值，则$a$、$b$、$c$依次为（）。A.$-1$，$3$，$-1$B.$1$，$-3$，$-1$C.$-1$，$-3$，$-1$D.$-1$，$3$，$1$3.下列是二次函数的是（）。A.B.C.D.4.如图，$PA$、$PB$切$\odotO$于$A$、$B$两点，$AC$是$\odotO$的直径，$\angleP=40°$，则$\angleACB$度数是（）。A.$50°$B.$60°$C.$70°$D.$80°$5.某商品原价$500$元，连续两次降价$a\%$后售价为$200$元，下列所列方程正确的是（）。A.$500(1+a\%)^2=200$B.$500(1-a\%)^2=200$C.$500(1-2a\%)=200$D.$500(1-a^2\%)=200$6.若$\alpha$，$\beta$是一元二次方程$3x^2+2x-9=0$的两根，则$\frac{1}{\alpha}$，$\frac{1}{\beta}$的值是（）。A.B.C.D.7.汽车刹车后行驶的距离$s$（单位：m）关于行驶的时间$t$（单位：s）的函数解析式是$s=20t-5t^2$，汽车刹车后停下来前进的距离是（）。A.$10$mB.$20$mC.$30$mD.$40$m8.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）。A.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B.小明胜的概率是，所以输的概率是C.两人出相同手势的概率为D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样9.如图，边长为$1$的正方形$ABCD$绕点$A$逆时针旋转$30°$到正方形$AEFG$，则图中阴影部分的面积为（）。A.B.C.$1-$D.$1-$10.如图，$PA$切$\odotO$于点$A$，$PO$交$\odotO$于点$B$，点$C$是$\odotO$优弧弧$AB$上一点，连接$AC$、$BC$，如果$\angleP=\angleC$，$\odotO$的半径为$1$，则劣弧弧$AB$的长为（）。A.$\pi$B.$\frac{\pi}{2}$C.$\frac{\pi}{3}$D.$\frac{\pi}{4}$二、填空题（每小题3分，共30分）11.一个不透明的袋子中装有$6$个球，其中$2$个红球、$4$个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______。12.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的$50$元降到$32$元，则该药品平均每次降价的百分率是_____。13.关于$x$的一元二次方程$x^2-6x+b=0$有两个不相等的实数根，则实数$b$的取值范围是_____。14.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则$f(f(x))=$______。1.如果一个线性方程组的系数矩阵的行列式不等于0，则该线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的行列式等于0，则该线性方程组可能无解，也可能有无数解。2.在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则这两个点的中点坐标为（（x1+x2)/2，（y1+y2)/2）。3.在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则这两个点之间的距离为√((x1-x2)²+(y1-y2)²)。4.在平面直角坐标系中，如果一条直线的斜率为k且过点（x0，y0），则该直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0)。5.在平面直角坐标系中，如果一条直线的斜率为k且过点（x0，y0），则该直线的截距式方程为y=kx+(y0-kx0)。6.如果一个三角形的三边长度分别为a、b、c，则该三角形的面积可以用海伦公式计算，即S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2。7.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用余弦定理计算第三条边的长度，即c²=a²+b²-2abcosC，其中C为第三个角度的度数。8.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用正弦定理计算第三条边的长度，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。9.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用正切定理计算第三条边的长度，即tanA=(b/a)cosC+(c/a)sinC。10.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用割线定理计算第三条边的长度，即a/sinA=(b/sinB)+(c/sinC)。11.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用半角公式计算第三个角度的度数，即cos((A+B)/2)=√((1+cosC)/2)。12.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用外角和公式计算第三个角度的度数，即C=A+B。13.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数；如果一个函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数。14.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象与x轴只有一个交点，则该函数在该交点处的值为0。15.抛物线y=(x-3)²+1的顶点坐标是(3,1)。16.如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为2。17.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,1)，B(1,0)，将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为(0,-2)。18.如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=80度。19.代数式-x²+bx+c与x的部分对应值如下表：x-3-2-112-x²+bx+c-7-21-1-4根据表格中的信息得知：一元二次方程-x²+bx+c=0的一个解的范围在[-3,-1]之间。20.如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为2。2.改写后的文章如下：1.如果线性方程组的系数矩阵的行列式不等于0，则该线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的行列式等于0，则该线性方程组可能无解，也可能有无数解。2.在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则这两个点的中点坐标为（（x1+x2)/2，（y1+y2)/2）。3.在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则这两个点之间的距离为√((x1-x2)²+(y1-y2)²)。4.在平面直角坐标系中，如果一条直线的斜率为k且过点（x0，y0），则该直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0)。5.在平面直角坐标系中，如果一条直线的斜率为k且过点（x0，y0），则该直线的截距式方程为y=kx+(y0-kx0)。6.如果一个三角形的三边长度分别为a、b、c，则该三角形的面积可以用海伦公式计算，即S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2。7.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用余弦定理计算第三条边的长度，即c²=a²+b²-2abcosC，其中C为第三个角度的度数。8.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用正弦定理计算第三条边的长度，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。9.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用正切定理计算第三条边的长度，即tanA=(b/a)cosC+(c/a)sinC。10.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用割线定理计算第三条边的长度，即a/sinA=(b/sinB)+(c/sinC)。11.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用半角公式计算第三个角度的度数，即cos((A+B)/2)=√((1+cosC)/2)。12.如果一个三角形的两个角度已知，则可以用外角和公式计算第三个角度的度数，即C=A+B。13.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数；如果一个函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数。14.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象与x轴只有一个交点，则该函数在该交点处的值为0。15.抛物线y=(x-3)²+1的顶点坐标是(3,1)。16.如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为2。17.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,1)，B(1,0)，将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为(0,-2)。18.如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=80度。19.代数式-x²+bx+c与x的部分对应值如下表：x-3-2-112-x²+bx+c-7-21-1-4根据表格中的信息得知：一元二次方程-x²+bx+c=0的一个解的范围在[-3,-1]之间。20.如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为2。21.解方程：（1）x=5；（2）x=±2。22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0,1）。（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度为2。23.在“文化南长•全民阅读”活动中，某中学社团“清风读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查。2016年全校有1000名学生，2017年全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人。（1）2018年全校学生有1100人；（2）2017年全校学生人均阅读量为1.7本；（3）2016年全校学生人均阅读量为1.5本；（4）2017年全校学生阅读总量为1700+1000×1.7=2700本。①求2016年全校学生人均阅读量为1.5本。2016年，读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍。如果2017年和2018年，读书社人均阅读量都增长了相同的百分数a，而2018年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%。求a的值。在△ABC中，AB=CB，以BC为直径的圆O交AC于点E，过点E作圆O的切线交AB于点F。证明EF⊥AB，然后求出EF的长度。一个材质均匀可自由转动的转盘，有四个扇形面积相等，分别标有数字1、2、3、4。正方形ABCD的四个顶点各有一个圈。跳圈游戏的规则是：每转动一次转盘，指针所指的扇形上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长。设游戏者从圈A起跳。求嘉嘉随机转一次转盘后落回到圈A的概率P1，琪琪随机转两次转盘后最后落回到圈A的概率P2，并判断她们两个落回到圈A的可能性是否相同。在平面直角坐标系中，O为原点，点A(3，0)，点B(0，4)，把△ABO绕点A顺时针旋转，得到△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O。求旋转角为90°时BB′的长度，旋转角为120°时点O′的坐标，以及在(2)的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点P′的坐标，使得O′P+AP′取得最小值。已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=x²+bx+c经过点A、B，且交x轴于点C。求抛物线的解析式。本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，利用求根公式即可解决．【详解】由3x2+2x﹣9=0得∴故又因为∴故故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，正确运用求根公式即可解决．本文已经没有格式错误和明显的问题段落了，但是仍然可以进行小幅度的改写，使得表达更加流畅和准确。题目7：根据一元二次方程的根与系数的关系，可以得到α、β的关系式，然后将所求式子变形，代入求解即可。题目考查了一元二次方程的韦达定理，需要掌握如何根据系数和根的关系推导出方程的解。题目8：小明和小亮按照规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，题目考查了概率计算的知识，需要用到概率公式，可以使用列表法或树状图来计算各种情况的概率。题目9：题目考查了旋转的性质和正方形的性质，需要掌握旋转前后两图形全等的条件，以及含30°的直角三角形三边的关系。可以利用这些知识来计算阴影部分的面积。根据顶点式的坐标特点可以得知，抛物线的顶点坐标是重要的。因此，要熟记抛物线顶点式的形式。在等边三角形ABC中，已知AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，求△AEF的面积。首先，利用等边三角形的性质求得AD=2；然后根据旋转的性质和等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，因此DE=AD，便可求出EF和AF，从而得到△AEF的面积。因此，解题的关键是熟记旋转的性质、等边三角形的判定与性质，并求出△ADE是等边三角形。在平面直角坐标系中，已知A（-2，1），B（1，-2），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA'，求A'的坐标。作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果。因此，解题的关键是掌握旋转的性质、三角形全等的判定和性质，以及点的坐标的确定，并作辅助线构造全等三角形。在圆O上，有一条弦与△ABC三边上截得的弦长相等，且∠A=70°，求∠BOC的度数。根据圆心角、弧、弦的关系和三角形内角和定理，可得∠BOC=360°/2-70°-180°/3=125°。因此，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系和三角形内角和定理。，写出C2点的坐标即可；（3）在（2）的条件下，点A绕点B旋转90度，形成一个半径为3的圆，求圆的周长即为点A所经过路径的长度．【详解】（1）如图所示，△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1，C1点的坐标为（5，3）．（2）如图所示，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2，C2点的坐标为（-2，3）．（3）如图所示，点A绕点B旋转90度，形成一个半径为3的圆，求圆的周长即为点A所经过路径的长度，即6π．【点睛】本题考查的知识点是平移、旋转的性质以及计算圆的周长，解题关键是明确图形的变化及其性质，然后根据公式计算即可．∴∠OEF=90°，又∠OEC=90°，∴EF⊥AB．（2）连接OF，设EF=x，由勾股定理得：OF=√(5²-x²)，又∵∆OEF∽∆OCA，∴OE/OC=EF/AC，即(5-x)/5=x/16，解得x=48/10=4.8．答：EF的长为4.8．【点睛】本题考查了几何图形的性质和勾股定理的应用.本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键。25.如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4。如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈。跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长。解析：(1)由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；详解：(1)由于共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，因此落回到圈A的概率P1=1/4；(2)列表如下：12341,12,13,14,11,22,23,24,21,32,33,34,31,42,43,44,4由于共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)，因此最后落回到圈A的概率P2=4/16=1/4，即与嘉嘉落回到圈A的可能性一样。点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率。注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数。26.已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D。(1)如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；(2)如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小。解析：本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键。详解：(1)由于PA、PB是⊙O的切线，因此∠PAB=∠PBA=90°，∠AOP=65°，所以∠OAB=25°，∠ABO=65°。又因为∠ABO=∠C，所以∠C=65°；(2)连接BD，由BD∥AC可知∠CBD=∠ABC，∠BDC=∠BAD，所以三角形BDC与三角形BAC相似，因此BD/AC=BC/AB，即BD/2R=BC/R，所以BD=2BC。又因为∠ABO=65°，所以∠ABC=65°，所以∠CBD=65°。又因为∠BDC=∠BAD=90°，所以三角形BDC是直角三角形，根据勾股定理可知BD²=BC²+CD²，代入BD=2BC可得5BC²=CD²，又因为∠CBD=65°，所以∠C=180°-130°=50°。点睛：注意在第二问中，需要用到相似三角形的性质，以及勾股定理和直角三角形的性质。本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键。已知直线$y=x-3$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$、$B$，抛物线$y=x^2+bx+c$经过点$A$、$B$，且交$x$轴于点$C$。(1)求抛物线的解析式。(2)点$P$为抛物线上一点，且点$P$在$AB$的下方，设点$P$的横坐标为$m$。①试求当$m$为何值时，$\trianglePAB$的面积最大。②当$\trianglePAB$的面积最大时，过点$P$作$x$轴的垂线$PD$，垂足为点$D$，问在直线$PD$上是否存在点$Q$，使$\triangleQBC$为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的$Q$的坐标。若不存在，请说明理由。【答案】(1)$y=x^2-x-3$；(2)①当$m=3$时，$\trianglePAB$的面积最大，最大值是$9$；②在直线$PD$上存在点$Q(3,\pm\sqrt{3})$，使$\triangleQBC$为直角三角形。【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点$A$、$B$的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式。(2)①过点$P$作$PD\perpx$轴于$D$，交$AB$于点$E$，设点$P$的横坐标为$m$，则点$P$的坐标为$(m,m^2-m-3)$，点$E$的坐标为$(m,m-3)$，进而可得出$PE$的长度，再利用三角形的面积公式即可得出$\trianglePAB$的面积$S_{\trianglePAB}=-m^2+6m$，利用配方法即可解决最值问题。②利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点$C$的坐标，设点$Q$的坐标为$(3,y)$，则$CQ^2=(y-3)^2+y^2$，$BC^2=9+(y-3)^2$，$BQ^2=9+(y+3)^2$。分$\angleQCB=90^\circ$、$\angleCBQ=90^\circ$及$\angleCQB=90^\circ$三种情况，利用勾股定理即可得出关于$y$的方程，解之即可得出结论。(2)①过点$P$作$PD\perpx$轴于$D$，交$AB$于点$E$，如图1所示。设点$P$的横坐标为$m$，则点$P$的坐标为$(m,m^2-m-3)$，点$E$的坐标为$(m,m-3)$