第12章-统计指数

第十二章

统计指数通过本章的学习，要求学生在理解指数基本概念的基础上，掌握各种指数的编制及因素分析方法，重点掌握两因素的综合指数因素分析及平均数指数因素分析。

指数（IndexNumber）是研究现象差异或变动的重要统计方法。主要内容第一节

指数的基本问题第二节

综合指数第三节

平均指数第四节

指数体系及因素分析

概念概念广义指数：狭义指数：反映现象数量差异或变动程度的相对数。例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度相对数。反映不能直接相加的复杂现象综合变动程度的相对数。

例如，消费价格指数、股价指数。第一节

指数基本问题二、作用1、综合反映复杂现象总体数量变动的方向和程度2、利用指数体系进行因素分析3、根据指数数列反映现象的变动趋势指数的分类指数的分类按计算形式划分按对比性质划分按对象范围划分数量指标指数质量指标指数按对比对象划分动态指数静态指数综合指数平均指数个体指数总指数第二节

总指数编制的基本问题总指数作为考察复杂现象总体数量对比关系的指数，其编制方法有两个思路。1.先综合，后对比2.先对比，后平均总指数编制的基本问题

（算例）表12-1某市场商品价格和销售量资料百公斤公斤500克件台面粉猪肉食盐服装洗衣机商品类别计量单位合计---300.0018.001.00100.001500.00360.0020.000.80130.001400.0024008400010000240005102600950001500023000612商品价格（元）基期

P0报告期

P1商品销售量基期

q0报告期

q11919.001910.8120910136212120111.118013093.33P1/P0534.44q1/q0108.33113.1015095.83120587.26指数（%）根据思路1

“先综合，后对比”，采用简单综合指数方法计算，则有：总指数编制的基本问题（算例）缺陷：1、不同商品的价格与数量的计量单位不同，不能直接加总，即加总无实际意义。2、计算结果受到商品计量单位的影响。若按思路2

“先对比，后平均”，采用简单平均指数方法计算总指数，则有：总指数编制的基本问题（算例）缺陷：在计算五种商品的个体指数平均数时，忽略了各类商品的重要程度（即权重）。总指数的编制方法二、加权总指数的编制原理（一）加权综合指数的编制原理1、同度量因素

为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式，这个媒介因素成为同度量因素；2、同度量因素所属的时间

为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将前面引入的媒介因素的水平固定起来。注：同度量因素的两个问题：同度量因素的确定、同度量因素所属的时间

总指数的编制方法三、加权综合指数的各种形式（一）拉氏指数：同度量因素固定在基期（二）帕氏指数：同度量因素固定在报告期（常用）（常用）例题分析：拉氏指数和帕氏指数的编制例1：某企业生产的两种产品的资料如下：

产品

出厂价格（元/件）产量（万件）基期(p0)报告期(p1)基期(q0)报告期(q1)甲乙81210145015060160要求：（1）用拉氏公式计算两种产品的产量指数及

由于产量的

变动对产值的影响。（2）用帕氏公式计算两种产品的出厂价格指数及由于出

厂价格的变动对产值的影响。例题分析：拉氏指数和帕氏指数的编制解：由于产量提高9.1%，使产值增加

由于出厂价格提高18.3%，使产值增加

二、综合指数的编制方法（一）拉氏公式（二）派氏公式（三）马艾公式（四）费喧公式（五）固定权数返回

拉氏、帕氏、马埃、费喧指数比较表

在统计指数的发展中，还有其他很多方法，各种可用的指数公式达134种，一般认为比较优良的有13种，但在实际应用得比较广泛的是拉氏指数和帕氏指数四、综合指数的主要应用

综合指数作为总指数的基本编制方法之一，在实践中得到了广泛的应用。在不同的场合需要应用不同形式的综合指数。

在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。（一）工业生产指数

编制过程：

首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0

然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工业产品的不变价格总产值

最后,将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工业生产指数

记t时期的不变价格总产值为∑qtpn(t=0,1,2,……)，

则该时期的工业生产指数为：或

例2

某地区2003年按2000年不变价格计算的工业总产出为1400亿元，2004年按2000年不变价格计算的工业总产出为1580亿元，则该地2004年工业生产指数为：

计算结果表明2004年工业产品产量比2003年增长了22.86%，由于产量的增加，使得工业总产出增长22.86%，增加180亿元。不变价格事实上只是一段时间不变，随着经济增长和价格水平的变化，不变价格也要不定期地变化。我国曾经使用过1952年、1957年、1965年、1970年、1980年、1990年和2000年不变价格当不变价格发生变化时，采用两个不同时期的不变价格计算的工业总产出进行对比，就要消除不变价格变动的影响。

方法：通过交替年不变价格指数解决

例3

某工业企业按1990年不变价格计算的1995年工业总产出为4000万元，按2000年不变价格计算的2004年工业总产出为1.5亿元，2000年按1990年和2000年两种不变价格计算的工业总产出分别为1亿元和1.2亿元，求该企业2004年对1995年工业产品产量指数。

首先计算交替年2000年不变价格指数：其次，将按1990年不变价格计算的1995年工业总产出调整为按2000年不变价格计算的工业总产出：=4800（亿元）

第三，求该企业的2004年对1995年工业产品产量指数：

计算结果表明，2004年工业产品产量比1995年增长了212.5%，由于产量增加，使得工业总产出增长212.5%，增加1.02亿元（二）产品成本指数

记产品产量为q，单位成本为z，则全部可比产品（基期实际生产过且计算期仍在生产的产品）的综合成本指数通常采用帕氏公式来编制

该指数的分子与分母之差可以表示由于成本水平的降低（或提高），使得计算期所生产的那些产品的成本总额节约（超支）多少（三）空间价格指数

空间价格指数又称地域性价格指数，用于比较不同地区或国家各种商品价格的差异程度。

是进行地区对比和国际对比的一种重要分析工具

假如要对比A、B两个地区的价格水平，如果以B地区为对比的基准，采用拉氏指数编制价格指数（四）股票价格指数

股票价格指数可以衡量整个股票市场价格的基本趋势，是市场经济的“晴雨表”

股票价格指数的编制方法多种多样，各有所长，综合指数是其中的一种重要编制方法p—各种股票的价格q—股票发行量（或交易量/流通量）

我国的上证指数、深证指数、香港的恒生指数、美国的SP500指数等，都是采用综合公式编制的深证综合指数、上证综合指数：以上市公司全部股票为编制对象，用股票发行量为同度量因素上证30指数、深证成分指数：从上市公司中挑选部分最具代表性的股票为编制对象。以股票流通量为同度量因素编制原理先对比，后平均1.首先通过对比计算复杂现象总体中每个项目的个体指数；2.以个体指数为变量，适当的总值或总量为权数，加权平均得到加权平均指数。

权数的选择第三节

平均指数

作为总值或总量的权数有四个：但从实用的角度看，通常应用较多的是基期总值和报告期总值资料，即：基期总量加权平均指数

(加权算术平均指数)

以基期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式计算公式为质量指标指数：数量指标指数：基期总量加权平均指数(实例)

【例4】设某企业生产三种产品的有关资料如表5-2。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。表5-2

某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期

(p0q0)报告期

(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10基期总量加权平均指数

(计算结果)

单位成本指数为：产量总指数为：结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%报告期总量加权平均指数

(加权调和平均指数)

以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为质量指标指数：数量指标指数：报告期总量加权平均指数(实例)

【例5】根据表5-3中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。

表5-3

某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期

(p0q0)报告期

(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10报告期总量加权平均指数

(计算结果)

单位成本指数为：产量总指数为：结论：报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%

注意：实际工作中用两种方法计算的指数也是不一致的。综合指数：通常采用全面资料；

先综合后对比;

分子分母之差具有一定的经济内容。加权平均数指数:是采用抽样资料;

先对比后综合;

分子分母之差却不具有价值总量

指标增减的经济内容。

物量指数主要采用拉氏公式;价格指数主要采用派氏公式;加权算术平均数主要用于编制物量总指数;加权调和平均数主要用于编制价格总指数。

三、固定权数平均指数

固定权数平均指数是在平均指数的计算公式中，将其权数长期固定在某个特定基期。

实际工作中，无论是加权算术平均数指数或者是加权调和平均数指数，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的价值总量结构作为固定的权数，一经确定便沿用5至10年不变固定加权算术平均指数固定加权调和平均指数

四、平均指数的主要应用

在实际应用中，平均指数同样面临指数公式和编制方法选择问题。（一）工业生产指数

在我国，工业生产指数是通过不变价格总产值的形式来编制的，在国外较为普遍地采用平均指数的形式编制工业生产指数

计算公式为：（二）居民消费价格指数综合反映物价变动的价格指数，与生产者的利益和人民生活、经济发展与社会稳定密切相关，是各国政府非常重视并且一直在编制的经济指数，只是名称有所不同。我国政府统计部门编制并发布的是居民消费价格指数（C0nsumerpriceindices,CPI）例62004年某地居民消费价格指数及类指数消费

类别代表品平均价格（元/千克）指数（%）k权数（%）w指数×权数k×w基期报告期

食

品

粮食

细粮

大米

面粉

粗粮

淀粉和薯类

干豆及豆制品

油

脂

禽极其制品

蛋

水产品

菜

调味品

糖

烟

草

酒和饮料

干鲜瓜果

糕

点

奶及制品

其他食品

饮食业1.902.001.851.9396.196.997.097.496.594.296.791.394.590.791.693.3101.0100.691.596.398.097.8100.399.399.599.943.2711.1594.9152.4347.575.091.041.613.8221.293.397.4510.071.511.204.914.937.782.092.911.8912.9641.510.892.151.145.94.81.01.53.619.33.17.010.21.51.14.74.87.62.12.91.912.9合

计—100.0096.1

消费类别指数（%）权数（%）指数×权数一.食品类二.衣着类三.家庭设备及用品四.医疗保健用品五.交通和通信工具六.娱乐教育文化用品七.居

住八.服务项目96.197.397.7100.994.596.8101.7110.643.2710.2112.593.446.815.884.9812.8241.59.912.36.45.05.75.114.2合

计—100.0098.6居民消费价格总指数的计算编制步骤第一步：计算代表品个体指数第二步：计算小类指数第三步：计算中类指数第四步：计算大类指数第五步：计算总指数消费价格指数(作用)反映通货膨胀状况

反映货币购买力变动

反映对职工实际工资的影响

用消费价格指数缩减序列【例7】已知1991年～2000年我国的国内生产总值(GDP)

序列和居民消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对GDP进行缩减，并将GDP原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较

（三）商品零售价格指数（四）农产品收购价格指数第四节

指数体系及因素分析

一、指数体系及其作用（一）指数体系的概念

指数体系是事物或现象之间的静态联系在动态上的推广。

在现实生活中，现象之间客观上存在着广泛的联系

例如：销售额=销售量×销售价格

总成本=产量×价格

工资总额=职工人数×平均工资将这些静态联系推广到动态上，即有如下指数体系

销售额指数=销售量指数×销售价格指数

总成本指数=产量指数×单位成本指数

工资总额指数=职工人数指数×平均工资指数

这种由三个或三个以上的指数构成，并存在一定数量关系的指数系列，就是指数体系。（二）指数体系的作用

1、

可以进行指数间的相互推算

例8

已知某工业企业为了增产26%，而生产支出总额只能比基期增加12%，则产品成本指数预计为：1.12÷1.26=89%，亦即要求产品成本比基期降低11%，才能达到上述增产的目标。

2、

指数体系是进行因素分析的依据之一二、指数体系的应用由已知指数推算未知指数

例1：已知某厂生产成本今年比去年增加了20%，同期产量增加了14%，问单位产品成本变动的多少？解：生产成本=单位产品成本×产量生产成本指数=单位产品成本指数×产量指数单位成本指数=120%÷114%=105.26%例2：物价上涨后，同样多的人民币只能购买85%的同样商品，计算物价指数。购买支出指数=物价指数×购买量指数

物价指数=100%÷85%=117.65%例3：若价格下降10%能使买者总支出增加1%，则这种商品的需求量对价格A、缺乏弹性B、富有弹性

C、具有单一弹性D、弹性不能确定解：需求量指数=101%÷90%=112.22%需求价格弹性

=12.22%÷10%>1，则富有弹性。四、因素分析根据指数体系的理论，分析受多因素影响的社会经济现象总变动中，各因素的影响方向和程度的方法。因素分析步骤：1、分析被研究对象及其影响因素；2、计算各因素变动方向和程度；3、建立指数体系，有两方面内容：在绝对数上，各因素总量差额之和等于总量差额；在相对数上，各因素指数之积等于总量指标指数。4、作出分析结论和说明。加权综合指数体系的因素分析q变化p变化总量指数帕氏质量指标指数拉氏数量指标指数加权综合指数体系例9

某商场家电部的三种商品的销售量及价格资料如下：商品计量单位销售量价格（元）销售额（元）q0

q1

P0

P1

p0q0

p0q1

p1q1

甲乙丙台部件20255030206020008003002200780350400002000015000600001600018000660001560021000合

计—————7500094000102600第一步：分析销售额总变动，计算销售额总指数

计算结果说明本月该商场三种商品的总销售额比上月增加了36.8%，增加的总金额为27600元

第二步：分析影响销售额变动的因素1.销售量变动的影响

计算结果说明由于销售量的变动，使得该商场本月三种商品的总销售额比上月增加了25.3%，增加的总金额为19000元2.价格变动的影响

计算结果说明由于价格的变动，使得该商场本月三种商品的总销售额比上月增加了9.1%，增加的绝对金额为8600元

第三步：综合分析

该商场本月三