第三章-财务管理的价值观念教学教材

第三章 财务管理的价值观念[学习内容]第一节 资金时间价值第二节 风险分析[学习目标]本章阐述财务管理过程中必须建立的两大价值观念，这些价值观念对现代财务管理产生了重要影响。通过本章学习，要求理解时间价值的概念和意义，熟练掌握和灵活运用各类时间价值的计算；了解风险及风险价值的含义，掌握单项资产风险价值的计算和组合投资风险的衡量。[本章重点与难点 ]1）理解及灵活应用资金时间价值；2）理解风险价值的衡量。第一节 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金时间价值 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值， 也称为货币时间价值。一定量的货币资金在不同时点上具有不同的价值。资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即以利息额或利息率表示。在资金时间价值的学习中有三点应予注意：1）时间价值产生于生产领域和流通领域，消费领域不产生时间价值。2）时间价值产生于资金运动中。3）时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。二、资金时间价值的计算（一）一次性收付款项终值与现值的计算一次性收付款项 是指在生产经营过程中收付款项各一次的经济活动。比如定期存款。终值又称未来值，是指现在的一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利；现值又称本金，是指未来时点上的一定量现金折合到现在的价值。一次性收付款项资金时间价值的计算可以用单利法计算和复利法计算。１．单利终值与现值的计算单利方式计算利息的原则是本金按年数计算利息，而以前年度本金产生的利息不再计算利息。利息的计算公式为：终值的计算公式为 :现值的计算公式为 :式中： ——利息——利率（折现率）——现值——终值——计算利息的期数。【例题3-1】某人存入银行 15万元， 若银行存款利率为 5％，5年后的本利和？（若采用（单利计息）解析： （元）【例题3-2】某人存入一笔钱，希望5年后得到20万元，若银行存款利率为5％，问现在应存入多少？（若采用单利计息）解析：２．复利终值与现值的计算复利不同于单利，既涉及本金的利息，也涉及以前年度的利息继续按利率生息的问题。（1）复利终值计算公式：（已知现值 ，求终值 ）。式中： 称为复利终值系数，可以用 表示，可以通过查阅复利终值系数表直接获得。【例题3-3】张云将 100元钱存入银行，年利率为 6％， 则各年年末的终值计算如下：解析：１年后的终值：２年后的终值：３年后的终值：ｎ年后的终值：因此，复利终值的计算公式：（2）复利现值计算公式：（已知现值 ，求终值 ）。实际上计算现值是计算终值的逆运算式中：

称为复利现值系数，可以用

表示，可以通过查阅复利现值系数表直接获得。复利现值系数

与复利终值系数

互为倒数。【例题3-4】假定李林在在需要向银行存入多少钱 ?

2年后需要

1000元， 那么在利息率是

7％的条件下，李林现解析：

（元）案是

【例题3-5】王红拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付5年后付100万元， 若目前的银行贷款利率是 7％，应如何付款？

80万元；另一方分析：方法一：按终值比较方案一的终值：

（元）方案二的终值：

（元）所以应选择方案二。方法二：按现值比较方案一的现值：

（元）方案二的现值：（元）仍是方案二较好（二）年金终值与现值的计算年金是在一定时期内每次等额的收付款项。利息、租金、险费、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取等一般都表现为年金的形式。年金按其收付发生的时点不同， 可分为普通年金、 即付年金、递延年金、永续年金等几种。不同种类年金的计算用以下不同的方法计算。年金一般用符号 Ａ表示。１．普通年金的计算普通年金，又称后付年金，是指一定时期每期期末等额的系列收付款项。（1）普通年金终值（已知年金Ａ，求年金终值 FVn）普通年金终值 是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。 犹如零存整取的本利和。公式推导：普通年金终值为：等式两边同乘 得：上述两式相减得：简化得：普通年金终值的计算公式：式中： 称为年金终值系数，可以用 表示，可以通过查阅年金终值系数表直接获得。【例题3-6】王红每年年末存入银行 2000元， 年利率7％，5年后本利和应为多少？解析：５年后本利和为：（2）偿债基金（已知年金终值 FVn，求年金Ａ）偿债基金是指为了在约定的未来时点清偿某笔债务或积蓄一定数量的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次提取的等额准备金类似年金存款， 因而同样可以获得按复利计算的利息， 因此债务实际上等于年金终值。计算公式为：式中： 或 称作“偿债基金系数”。偿债基金系数是年金终值系数的倒数，可以通过查 “一元年金终值表 ”求倒数直接获得，所以计算公式也可以写为：【例题3-7】假设某企业有一笔４年后到期的借款， 到期值为 1000万元。若存款利率为10％，则为偿还这笔借款应建立的偿债基金为多少？解析：（3）普通年金现值（已知年金 ，求年金现值 ）年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和，整存零取求最初应存入的资金额就是典型的求年金现值的例子。公式推导：普通年金现值为：等式两边同乘 得：上述两式相减得：化简得：普通年金现值的计算公式：式中： 称为年金现值系数， 可用 表示，可以通过查阅年金现值系数表直接获得。【例题3-8】现在存入一笔钱， 准备在以后 5年中每年末得到 100元，如果利息率为10％，现在应存入多少钱？解析：（4）年资本回收额（已知年金现值

，求年金

）资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿所欠债务

（或初始投入资本） 。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算，其计算公式为：式中： 或回收系数是年金现值系数的倒数，可以通过查阅数的倒数求得。 所以计算公式也可以写为：

称作“资本回收系数”，记作 。资本“一元年金现值系数表 ”，利用年金现值系【例题3-9】某企业现在借得

1000

万元的贷款，

在10年内以利率

12％偿还，则每年应付的金额为多少？解析：２．先付年金的计算先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项，又称预付年金或即付年金。先付年金与后付年金的差别仅在于收付款的时间不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，在利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在计算后付年金的基础上加以适当调整。期先付年金终值和 期后付年金终值之间的关系可以用下图表示。（1）先付年金终值（已知年金 ，求年金 终值 ）期先付年金与 期后付年金比较，两者付款期数相同，但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。为求得 期先付年金的终值，可在求出 期后付年金终值后，再乘以 。计算公式如下：此外，根据 期先付年金终值和 期后付年金终值的关系还可推导出另一公式。期先付年金与 期后付年金比较，两者计息期数相同，但ｎ期先付年金比 期后付年金少付一次款。因此， 只要将 期后付年金的终值减去一期付款额，便可求得期先付年金终值。计算公式如下：【例题3-10】某公司决定连续５年于每年年初存入 100万元作为住房基金，银行存款利率为10％。则该公司在第 5年末能一次取出的本利和是多少？解析：（2）先付年金现值（已知年金 ，求年金终值 ）期先付年金现值和 期后付年金现值比较，两者付款期数相同，但先付年金现值比后付年金现值少贴现一期。为求得 期先付年金的现值，可在求出 期后付年金现值后，再乘以 。计算公式如下：此外，根据 期先付年金现值和 期后付年金现值的关系也可推导出另一公式。期先付年金与 期后付年金比较，两者计息期数相同，但 期先付年金比 期后付年金一期不需贴现的付款。因此，先计算出 期后付年金的现值再加上一期不需贴现的付款，便可求得 期先付年金现值。计算公式如下：【例题3-11】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付 80万元， 另一方案是从现在起每年初付 20万元，连续支付 5年，若目前的银行贷款利率是 7％，应如何付款？解析：方案１现值：方案２现值：应选择方案１３．递延年金的计算递延年金，又叫延期年金，是指在最初若干期没有收付款项的情况下， 随后若干期等额的系列收付款项。 期以后的 期递延年金可用下图表示。（1）递延年金终值。递延年金终值只与连续收支期 有关，与递延期 无关。其计算公式如下：（2）递延年金现值。递延年金现值的计算有两种方法。方法一：分段法。将递延年金看成 期普通年金，先求出递延期末的现值，然后再将此现值折算到第一期期初，即得到 期递延年金的现值。方法二：补缺法。假设递延期中也进行支付，先计算出 期的普通年金的现值，然后扣除实际并未支付的递延期 的年金现值，即可得递延年金的现值。【例题3-12】 项目于1991年初动工，由于施工延期 5年，于1996年初投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按年利率6％计算，则10年收益于1991年初的现值是多少？1991年初的现值为：或者：４．永续年金的计算永续年金是指无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金。1）永续年金终值。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值。2）永续年金现值。【例题3-13】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8％，该奖学金的本金应为多少？解析： 永续年金现值三、时间价值基本公式的灵活运用１．混合现金流混合现金流是指各年收付不相等的现金流量。对于混合现金流终值（或现值）计算，可先计算出每次收付款的复利终值（或现值），然后加总。【例题3-14】某人准备第一年末存入银行 1万元，第二年末存入银行 3万元，第三年至第五年末存入银行 4万元，存款利率 10％。问5年存款的现值合计是多少？解析：２．计息期短于 1年时间价值的计算（年内计息的问题）计息期就是每次计算利息的期限。在复利计算中， 如按年复利计息， 1年就是一个计息期； 如按季复利计算， 1季是1个计息期，1年就有4个计息期。计息期越短， 1年中按复利计息的次数就越多，利息额就会越大。（1）计息期短于 1年时复利终值和现值的计算。当计息期短于 1年，而使用的利率又是年利率时， 计息期数和期利率的换算公式如下：期利率：计息期数：式中： ——期利率；——年利率；——每年的计息期数；——年数；——为换算后的计息期数。计息期换算后，复利终值和现值的计算可按下列公式进行【例题3-15】北方公司向银行借款1000元，年利率为16％。按季复利计算，两年后应向银行偿付本利多少?解析：对此首先应换算 和 ，然后计算终值。期利率：计息期数：终值：【例题3-16】某基金会准备在第5年底获得2000元，年利率为12％，每季计息一次。现在应存入多少款项?解析：期利率：计息期数：现值：（2）实际利率与名义利率的换算公式。如果规定的是1年计算一次的年利率，而计息期短于1年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算：(1r)m1m式中:r——名义年利率；——1年内的计息期数i——实际利率；公式推导：上式是对1年期间利息的计算过程进行推导求得的。如果1年后的终值是，则1年期间的利息是，分期计算的年利率可计算如下：v0(1r)mv0rmvmv0m1iv0(1)v0m【例题3-17】北方公司向银行借款1000元，年利率为16％。按季复利计算，试计算其实际年利率。解析：１年内的计息期数：则：i(116%)41=17%4为了验证，可用分期计算的年利率i按年复利计算，求本利和。这时i=17%,n=2。计算出来的两年后终值与用季利率按季复利计息的结果完全一样。在【例题3-18】中，按ｒ=4％，ｎ=8。计算的结果为：３．贴现率的推算1）复利终值（或现值）贴现率的推算。根据复利终值的计算公式，可得贴现率的计算公式为：若已知 、 、 不用查表便可直接计算出复利终值（或现值）的贴现率。（2）永续年金贴现率的推算。永续年金贴现率的计算也很方便。若 已知，则根据公式 :可求得贴现率的计算公式。（3）普通年金贴现率的推算。普通年金贴现率的推算比较复杂，无法直接套用公式，必须利用有关的系数表，有时还要牵涉到内插法的运用。下面我们介绍一下计算的原理。实际上，我们可以利用两点式直线方程来解决这一问题 :两点 构成一条直线，则其方程为 :这种方法称为内插法， 即在两点之间插入第三个点， 于是对于知道 这三者中的任何两个就可以利用以上公式求出。因此，普通年金贴现率的推算要分两种情况分别计算，下面着重对此加以介绍。①利用系数表计算。根据年金终值与现值的计算公式 :将上面两个公式变形可以得到下面普通年金终值系数和普通年金现值系数公式：当已知 或 则可以通过查普通年金终值系数表（或普通年金现值系数表），找出系数值为 的对应的 值（或找出系数值为 的对应的 值）。②利用内插法计算。查表法可以计算出一部分情况下的普通年金的折算率， 对于系数表中不能找到完全对应的 值时， 利用年金系数公式求 值的基本原理和步骤是一致的。 若已知 可按以下步骤推算 值：Ａ．计算出 的值，假设Ｂ．查普通年金现值系数表。 沿着已知 所在的行横向查找， 若恰好能找到某一系数值等于 ，则该系数值所在的行相对应的利率就是所求的 值；若无法找到恰好等于的系数值，就应在表中 行上找到与 最接近的左右临界系数值， 设为（ 或 ），读出 所对应的临界利率，然后进一步运用内插法。Ｃ．在内插法下， 假定利率 同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数所对应的临界利率计算出，其公式为:ii11(i2i1)12【例题3-19】某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额为4000元，连续9年还清，问借款利率为多少?解析：根据题意，已知 :则：查普通年金现值系数表，当 时，根据插值法原理可得：第二节 风险分析风险一般是指某一行动的结果具有变动性。从财务管理的角度讲， 风险是指企业在各项财务活动过程中， 由于各种难以预料或难以控制因素的作用， 使企业的实际收益与预计收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。风险管理的目的是正确地估计和计量风险，在对各种可能结果进行分析的基础上，趋利防弊，以求以最小的风险谋求最大的收益。一、风险价值的概念根据对未来情况的掌握程度，财务决策可分为三种类型：１．确定性决策是指未来情况能够确定或已知的决策。２．风险性决策是指未来情况不能完全确定，但各种情况发生的可能性即概率为已知的决策。３．不确定性决策是指未来情况不仅不能完全确定，而且各种情况发生的可能性也不清楚的决策。在财务管理中对风险和不确定性并不作严格区分，往往把两者统称为风险。风险价值有两种表示方法：风险收益额和风险收益率。投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，称为风险收益额；风险收益额对于投资额的比率则称为风险收益率。二、单项资产风险价值的计算风险是指某一行动的结果具有变动性，因而与概率直接相关。在对风险衡量时应注意以下几点：１．确定概率分布在现实生活中，某一事件在完全相同的条件下可能发生也可能不发生， 既可能出现这种结果又可能出现那种结果， 我们称这类事件为 随机事件。概率就是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性及出现某种结果可能性大小的数值。 用 表示随机事件， 表示随机事件的第 种结果， 为出现该种结果的相应概率。 若 出现，则 。若不出现，则 ，同时，所有可能结果出现的概率之和必定为 1。因此，概率必须符合下列两个要求：（1） ；（2） 。【例题3-20】南方某公司投资项目有A、B两个方案，其预期报酬的概率分布如下表所示：某投资项目A、B两个方案预期报酬的概率分布表经济情况发生概率PiA项目预期报酬率XiB项目预期报酬率Xi繁荣0.240%70%正常0.620%20%衰退0.20%-30%合计1２．计算期望值期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值。其计算公式如下：式中： ——概率分布中第 种可能结果；——概率分布中第 种可能结果的相应概率。根据以上公式，代入【例题 3-20】数据求得：A项目：

E=40%×0.2+20%×0.6+0%×0.2=20%B项目：

E=70%×0.2+20%×0.6-30%×0.2=20%应强调的是，上述期望收益值是各种未来收益的加权平均数，

它并不反映风险程度的大小。３．计算标准离差标准离差是反映各随机变量偏离期望收益值程度的指标之一，以绝对额反映风险程度的大小。其计算公式如下：n 2(xi E) pii 1根据以上公式，代入【例题 3-20】数据求得：项目：σ= (40% 20%)2 0.2 (20% 20%2 0.6 (0 20%)2 0.2=12.65%项目：σ=31.62%从标准离差来看， A项目风险比 B项目小。４．计算标准离差率标准离差率是反映各随机变量偏离期望收益值程度的指标之一，以相对数反映风险程度的大小。其计算公式如下：qE根据以上公式，代入【例题 3-20】数据求得：项目：q=12.65%63.25%20%项目：q=158.1%从标准离差率来看， A项目风险比 B项目小。标准离差属于绝对额指标，适用于单一方案的选择，不适用于多方案的选择；而标准离差率属于相对数指标，常用于多方案的选择。５．计算风险报酬率标准离差率可以反映投资者所冒风险的程度，但无法反映风险与收益间的关系。由于风险程度越大，得到的收益率也应越高，而风险收益与反映风险程度的标准离差率成正比例关系。于是风险报酬率可按下述公式计算：其中：风险报酬率 =风险报酬系数×风险程度RR=b×q式中： ——风险收益率，也称风险报酬率；——风险价值系数，也称风险报酬系数；q——标准离差率。【例题3-20】中假设 A项目的风险报酬系数为 5%，B项目的风险报酬系数为 8%，则：项目：RR=5%×63.25%=3.16%项目：RR=8%×158.1%=12.65%投资总报酬率可表示为：K=RF+RR式中：RF——无风险报酬率；K——投资总报酬率【例题3-20】中假设如果无风险报酬率为 10%，则总投资报酬率为 :项目：K=10%+3.16%=13.16%项目：K=10%+12.65%=22.65%为了正确进行风险条件下的决策，对单个方案往往是将该方案的标准离差（或标准离差率）与企业设定的标准离差（或标准离差率）的最高限值比较，当前者小于或等于后者时，该方案可以被接受，否则予以拒绝；对多个方案则是将该方案的标准离差率与企业设定的标准离差率的最高限值比较，当前者小于或等于后者时，该方案可以被接受，否则予以拒绝。只有这样，才能选择标准离差最低、期望收益最高的最优方案。投资总报酬率的数学模型为：期望报酬风险报酬率无风险报酬率【作业】假定四通公司现有两个投资项