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文档简介

材料力学笔记式中 ，一实心圆直径和空心圆内径，一空心圆外径，一薄壁圆平均半径。一薄壁圆壁厚。惯性矩I量纲为长度的四次方（mm4）,恒为正。二、截面抗弯刚度EIz和抗弯截面模量Wz（）上式代表距中性层为处的任一纵向“纤维”的正应变，式中的p对同一横截面来说是个常数，所以正应变£与成正比（上缩下伸），与无关。式（）即为横截面保持平面，只绕中性轴旋转的数学表达式，通常称为几何方面的关系式。Q二血=E— （）图7.2-弯4曲正应力分布式（）表示横截面上正应力沿梁高度的变化规律，即物理方面的关系式。由于式中P对同一横截面来说是个常数，均匀材料的弹性模量也是常数，所以横截面上任一点处的正应力与成正比（上压下拉）。显然中性轴上的正应力为零，而距中性轴愈远，正应力愈大，最大正应力o发生在距中性轴最远的上下边缘（图图7.2-弯4曲正应力分布微内力对中性轴之矩组成弯矩，即l如心艇代入式（），并将常数彳从积分号中提出，得-\^y代入式（），并将常数彳从积分号中提出，得-\^y2dA=M。令\令\Ay2M=Iz量纲是长度的四次方,，称为横截面对轴的惯性矩，它只取决于横截面的形状和尺寸，其此值很容易通过积分求出。于是得出称为截面抗弯刚度（）。到此为止,式（）中的和称为截面抗弯刚度（）。到此为止,式（）中的和p已经确定。联合式（）及式（）-,1得出上式即为对称弯曲正应力公式。时,得出最大正应力公式,即上式即为对称弯曲正应力公式。时,得出最大正应力公式,即式中吧二称为抗弯截面模量式中吧二称为抗弯截面模量（），其量纲是长度的三次方。表 列出了简单截面的和Wz计算公式。表中€ /为薄壁圆平均半径。如图所示，设、为截面的一对形心轴，如果截面对形心轴的惯性矩为.和纭，则截面对任一平行于它的轴和的惯性矩为:截面对任一平行于它的轴和的惯性矩为:上式称为惯性轴的移轴公式或称平行轴定理（ ）。式中为截面面积，和分别为坐标轴和以及和之间的垂直距离。如为组合截面，则上式表示为读者自行计算下图各截面对四、极惯性矩定义任意形状的截面如图所示，设其面积为，在矢径为Q处取一微面积，定义截面对原点的极惯性矩为极惯性矩的量纲为长度的次方（），它恒为正。圆截面的极惯性矩图示圆截面,取微面积为一薄壁环，即必=2砂4（图 ）,读者自行证明实心圆、

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