知识点47动量定理的理解及应用（拔尖原卷版）

学问点47：动量定理的理解及应用考点一：对动量和冲量的理解题型一：动量的理解【学问思维方法技巧】〔1〕动量的表达式：p＝mv。方向：动量的方向与速度的方向相同。〔2〕动量与动能的关系：Ek＝eq\f(p2,2m)，p＝eq\r(2mEk)【典例1拔尖题】物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p－x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p－x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假设一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么对应的相轨迹可能是()题型二：恒力冲量的计算【学问思维方法技巧】直接用定义式I＝Ft计算恒力的冲量【典例2拔尖题】质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用而从静止开头做匀加速直线运动．经过时间t0和4t0速度分别到达2v0和v0时，分别撤去F1和F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如下图．设F1和F2对A、B两物体的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B两物体做的功分别为W1和W2，那么以下结论正确的选项是()A．I1∶I2＝12∶5，W1∶W2＝6∶5B．I1∶I2＝6∶5，W1∶W2＝3∶5C．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝6∶5D．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝12∶5【典例2拔尖题对应练习】一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置②起跳，到位置⑤落地，位置③是他在空中的最高点，在位置②和⑤时他的重心到地面的距离近似相等。以下说法正确的选项是()A．在位置③，人的速度为0B．从位置②到⑤，重力对人的冲量几乎为0C．从位置②到⑤，重力做功几乎为0D．在位置②起跳至离地的过程中，支持力的冲量与重力的冲量大小相等题型三：变力冲量的计算类型一：应用动量定理法计算变力的冲量【学问思维方法技巧】假设物体受到大小或方向转变的力的作用，那么不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，再利用动量定理求力的冲量I.【典例3a拔尖题】一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a－t图象如下图，t＝0时其速度大小为2m/s。滑动摩擦力大小恒为2N，那么()A.在t＝6s时刻，物体的速度为18m/sB.在0～6s时间内，合力对物体做的功为400JC.在0～6s时间内，拉力对物体的冲量为36N·sD.在t＝6s时刻，拉力F的功率为200W【典例3a拔尖题对应练习】一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。以下关系式肯定成立的是()A.W2＝3W1，I2≤3I1B.W2＝3W1，I2≥I1C．W2＝7W1，I2≤3I1 D．W2＝7W1，I2≥I1类型二：应用图像法计算变力的冲量【学问思维方法技巧】F­t图像围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。假设F－t成线性关系，也可直接用平均力求变力的冲量。【典例3b拔尖题】一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开头，受到如图3所示的水平外力作用，以下说法正确的选项是()A．第1s末质点的速度为2m/sB．第2s末外力做功的瞬时功率最大C．第1s内与第2s内质点动量增加量之比为1∶2D．第1s内与第2s内质点动能增加量之比为4∶5【典例3b拔尖题对应练习】一质量为0.5kg的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图5所示，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，那么()A．t＝1s时物块的动量大小为2kg·m/sB．t＝1.5s时物块的动量大小为2kg·m/sC．t＝(6－2eq\r(3))s时物块的速度大小为0.5m/sD．在3～4s的时间内，物块受到的摩擦力渐渐减小考点二：动量定理的理解及应用题型一：应用动量定理解释生活现象【学问思维方法技巧】应用动量定理解释生活现象的技巧：由Ft＝p′－p，得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)可知，物体的动量变化量Δp肯定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。作用力F肯定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。【典例1拔尖题】行驶中的汽车假设发生猛烈碰撞，车内的平安气囊会被弹出并瞬间布满气体。假设碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于平安气囊在此过程中的作用，以下说法正确的选项是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．削减了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【典例1拔尖题对应练习】以下解释中正确的选项是()A.跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量B.在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来D.人从越高的地方跳下，落地时越危急，是由于落地时人受到的冲量越大题型二：应用动量定理计算动量的变化量【学问思维方法技巧】在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比拟简单．假设作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．【典例2拔尖题】一粒钢珠从静止状态开头做自由落体运动，然后陷入泥潭中．假设把它在空中自由落体的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，那么()A．过程Ⅰ中钢珠动量的转变量小于重力的冲量B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小D．过程Ⅱ中钢珠的动量转变量等于阻力的冲量【典例2拔尖题对应练习】从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力，那么()A．三球落地时的动量相同B．三球落地时的动量大小相同C．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量相同D．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量大小相同题型三：应用动量定理计算合外力的冲量【学问思维方法技巧】合外力冲量=力与力的作用时间的乘积=各力冲量的矢量和=mv′－mv【典例3拔尖题】水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上．一段时间后撤去推力，物体连续运动一段距离后停下．两物体的v－t图线如下图，图中AB∥CD.那么整个过程中()A．F1的冲量等于F2的冲量B．F1的冲量大于F2的冲量C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量题型四：应用动量定理计算物体的相互作用力【学问思维方法技巧】用动量定理解题的根本思路：〔1〕确定争论对象．在中学阶段用动量定理争论的问题，其争论对象一般仅限于单个物体．〔2〕对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．〔3〕抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．依据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最终代入数据求解．【典例4拔尖题】如下图，同学练习用头颠球。某一次足球由静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的选项是()A.头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍B.足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2kg·m/sC.足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2kg·m/sD.足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s【典例4拔尖题对应练习】核桃是“四大坚果〞之一，核桃仁具有丰富的养分价值，但核桃壳非常坚硬，不借助专用工具不易剥开。小悠同学发觉了一个开核桃窍门，把核桃竖直上抛，落回与坚硬地面撞击后就能开裂。抛出点距离地面的高度为H，上抛后到达的最高点与抛出点的距离为h。重力加速度为g，空气阻力不计。(1)求核桃落回地面的速度大小v；(2)核桃质量为m，与地面撞击作用时间为Δt，撞击后竖直反弹h1高度，求核桃与地面之间的平均作用力大小F。题型五：应用动量定理计算流体对界面的冲击力【学问思维方法技巧】流体类通常指液体流、气体流，质量具有连续性，通常密度ρ。用微元法沿流速v的方向选取Δt时间内一段柱形流体为争论对象，建立柱体模型，其横截面积为S，质量Δm＝ρSvΔt，以Δm这段柱状流体为争论对象，选定正方法，应用动量定理FΔt＝Δp建立方程，求出对界面的冲击力F。类型一：水流模型【典例5a拔尖题】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算便利起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周匀称散开．忽视空气阻力．水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：〔1〕喷泉单位时间内喷出的水的质量；〔2〕玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．【典例5a拔尖题对应练习】如图甲所示，校内中的喷泉将水以相同倾斜角度和速率喷射而出，喷出的水落到水面泛起涟漪甚为美观。喷出的水的运动可视为一般的抛体运动，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照争论平抛运动的方法来争论一般的抛体运动。喷泉喷出水的运动轨迹示意图如图乙所示，喷出的水上升的最大高度为h，落在水面的位置距喷水口的水平距离为d。喷水口的水流量为Q(水流量Q为单位时间内喷出水的体积)，水的密度为ρ，重力加速度为g，忽视空气阻力。(1)求喷出的水上升至最大高度时水平速度vx的大小；(2)假设水落在水面上时速度马上变为零，且在极短时间内落到水面的水受到的重力可忽视不计，求水落到水面时对水面竖直向下的平均作用力Fy的大小；(3)该喷泉利用水泵将水先从地下水池由静止提升至喷泉水面，然后再喷射出去。地下水池的水面距喷泉水面的高度恒为H，假设H＝h，d＝4h，水泵的效率为η，求水泵的平均功率P。类型二：气流模型【典例5b拔尖题】如下图，武装直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆面面积)为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g.当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为f，空气浮力不计，风力的影响也不计，以下说法正确的选项是()A．直升机悬停时受到的升力大小为mg＋fB．直升机向上匀速运动时，1s内被螺旋桨推动的空气质量为eq\r(\f(mg＋f,2ρS))C．直升机向上匀速运动时，1s内被螺旋桨推动的空气质量为eq\r(mg＋fρS)D．直升机向上匀速运动时，1s内发动机做的功为eq\r(\f(m3g3,ρS))【典例5b拔尖题对应练习】一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4m/s的匀速直线运动．帆船在该运动状态下突然失去风的推力的作用，此后帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8s静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10m2，帆船的总质量约为M＝936kg，假设帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3kg/m3，以下说法正确的选项是()A．风停止后帆船的加速度大小是1m/sB．帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468NC．帆船匀速运动受到风的推力的大小为936D．风速的大小为10m/s类型三：其他模型【典例5c拔尖题】航天器离子发动机原理如下图，首先电子枪放射出的高速电子将中性推动剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推动或调整姿势的反冲力．单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I.忽视离子间的相互作用力，忽视离子喷射对航天器质量的影响．该发动机产生的平均推力F的大小为()A．Ieq\r(\f(2mU,q))B．Ieq\r(\f(mU,q))C．Ieq\r(\f(mU,2q))D．2Ieq\r(\f(mU,q))【典例5c拔尖题对应练习】“离子发动机〞是一种新型的宇宙飞船用的发动机，其原理是设法使探测器内携带的惰性气体氙(Xe)的中性原子变为一价离子，然后用电场加速这些氙离子使其从探测器尾部高速喷出，利用反冲使探测器得到推动力．由于单位时间内喷出的气体离子质量很小，飞船得到的加速度很小，但经过很长时间的加速，同样可以得到很大的速度．1998年放射的“探空一号〞探测器使用了“离子发动机〞技术．“探空一号〞离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为I＝0.64A，氙离子的比荷(电荷量与质量之比)k＝7.2×105C/kg，气体离子被喷出时的速度为v＝3.0×104m/s，求：(1)“探空一号〞离子发动机的功率为多大？(2)探测器得到的推动力F是多大？(3)探测器的目的地是博雷利彗星，方案飞行3年才能到达，试估算“探空一号〞所需携带的氙的质量．(4)你认为为什么要选用氙？请说出一个理由．题型六：应用动量定理计算微粒对界面的冲击力【学问思维方法技巧】微粒类通常指电子流、光子流、尘埃等质量具有性，通常单位体积内粒子数n。用微元法沿运动方向选取Δt时间内一段柱形流体为争论对象，建立柱体模型，其横截面积为S，对应的体积为ΔV＝SvΔt，那么微元柱体内的粒子数N＝nvSΔt，以单个粒子为争论对象，选定正方法，应用动量定理F0Δt＝Δp求出单个粒子对界面的冲击力F0，再乘以N计算出对界面的冲击力F。【典例6拔尖题】2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推