安徽省合肥市包河区2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题

2022-2023学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1.在下列给出的四个实数中，最小的实数是(

)A.0 B.−1 C.−2 2.下列各式计算结果是a6的是(

)A.a3+a3 B.a12÷3.如果a<b<0，下列不等式中错误的是(

)A.ab>0 B.a+b<0 C.ab<1 4.下列式子从左到在变形正确的是(

)A.m2n2=mn B.m−25.如图，∠1=68°，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3的度数为(

)A.78°

B.132°

C.118°

D.112°6.如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1A.段① B.段② C.段③ D.段④7.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x=4000x−30，则方程中A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量8.若多项式(2x)n−81能分解成(4x2A.2 B.4 C.6 D.89.若将一副三角板按如图所示的方式放置，其中∠2=30°，则下列结论不正确的是(

)A.∠1=∠3

B.AC//DE

C.BC//AD

D.∠4=∠C10.已知关于x的方程x+m2−x−m3=1的解不大于1，且关于x的不等式组3x−6≤0−m+4x>−3有且只有3A.2 B.3 C.5 D.6二、填空题（共5题，每题3分，满分15分）.

11.若分式2x−1有意义，则x的取值范围是

．12.有理数a，b满足a+4+(b−2)2=0，则a−b=13.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转______．

14.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b.若(x+1)⊗x=2x+115.如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，继续沿EF折叠成图(4)，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图(1)中∠DEF的度数是______．

三、计算题（共2题，每题6分，满分12分）.

16.计算：|−4|+17.解不等式组：x−1≤2xx+13>四、解答题（共5题，满分43分）．18.先化简，(1x+1+1x2−1)÷xx−1，再从−1，19.如图，∠AFD=∠1,AC//DE，

(1)试说明：DF//BC；

(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数。

20.已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

(1)如图1，写出∠A和∠C之间的数量关系并说明理由；

(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，说明∠ABD=∠C．21.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．

(1)用含a，b的代数式分别表示S1、S2；

(2)若a+b=8，ab=13，求22.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．

(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？五、附加题（满分10分）．

23.有正整数x<y<z，且k为整数，1x+1y+1z=k答案和解析1.【答案】C

解：∵−2<−1<0<2．

∴最小的实数是−2．

故选：C．

根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可．

本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：2.【答案】D

解：A、a3+a3=2a3，结果不符合；

B、a12÷a2=a10，结果不符合；

C、a23.【答案】C

解：A、如果a<b<0，则a、b同是负数，因而ab>0，故A正确；

B、因为a、b同是负数，所以a+b<0，故B正确；

C、a<b<0，则|a|>|b|，则ab>1，也可以设a=−2，b=−1代入检验得到ab<1是错误的．故C错误；

D、因为a<b，所以a−b<0，故D正确；

故选：C．

4.【答案】D

解：A、m2n2≠mn，故A不符合题意；

B、m−2n−2≠mn，故B不符合题意；

C、n+5n+1≠5，故C不符合题意；

D、m5.【答案】D

解：延长直线，如图：，

∵直线a平移后得到直线b，

∴a//b，

∴∠5=180°−∠1=180°−68°=112°，

∵∠2=∠4+∠5，

∵∠3=∠4，

∴∠2−∠3=∠5=112°，

故选：D．

延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．

6.【答案】B

【解析】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．

解：(x+2)2x2+4x+4−1x+1=(x+2)2(x+2)2−1x+1=1−1x+1=xx+1．

∵7.【答案】D

解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．

根据题意可得：50002x=4000x−30，

故选：D．

设篮球的数量为x个，足球的数量是8.【答案】B

解：∵(4x2+9)(2x+3)(2x−3)=(4x2+9)(4x2−9)=16x4−81=(2x)n−81，

9.【答案】C

解：∵∠CAB=∠DAE=90°，

∴∠1=∠3，故A不符合题意；

∵∠2=30°，

∴∠1=∠3=60°，

∴∠CAD=90°+60°=150°，

∴∠D+∠CAD=180°，

∴AC//DE，故B不符合题意；

∵∠2=30°，

∴∠3=60°，

∴∠B≠∠3，

∴BC不平行AD，故C符合题意；

∵∠2=30°，

∴∠1=∠3=60°，

∵∠D+∠3=∠B+∠4=90°，

∴∠4=45°=∠C，故D不符合题意，

故选：C．

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10.【答案】B

解：解方程x+m2−x−m3=1得x=6−5m，

∵方程的解不大于1，

∴6−5m≤1，

解得m≥1；

解不等式3x−6≤0，得：x≤2，

解不等式−m+4x>−3，得：x>m−34，

则不等式组的解集为m−34<x≤2，

∵不等式组只有3个整数解，

∴其整数解为2、1、0，

∴−1≤m−34<0，

解得−1≤m<3，

综上，1≤m<3，

所以符合条件的所有整数m的和为1+2=3，

故选：B．

解方程得出x=6−5m，由方程的解大于1求出此时m11.【答案】x≠1

【解析】【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

根据分式有意义的条件可知x−1≠0，再解不等式即可．

【解答】

解：由题意得：x−1≠0，

解得：x≠1．

故答案为：x≠1．

12.【答案】−6

解：∵a+4+(b−2)2=0，a+4≥0，(b−2)2≥0，

∴a+4=0，b−2=0，

∴a=−4，b=2．

∴a−b=−4−2=−6．

故答案为：−6．

利用非负数的意义求得a，b的值，再将13.【答案】15°

【解析】【分析】

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行．先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当∠3=∠2=45°时，b//c，由此即可得到答案．

【解答】

解：如图，

∵∠1=120°，

∴∠3=60°，

∵∠2=45°，

∴当∠3=∠2=45°时，b//c，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°−45°=15°．

故答案为15°．

14.【答案】−1解：根据题意得：1x+1+1x=2x+1x，

化为整式方程得：x+x+1=(2x+1)(x+1)，

解得：x=−12，

检验：当x=−12时，x(x+1)≠0，

∴原方程的解为：15.【答案】18°

解：设∠DEF=α，则∠EFG=α，

∵折叠9次后CF与GF重合，

∴∠CFE=9∠EFG=9α，

如图2，∵CF//DE，

∴∠DEF+∠CFE=180°，

∴α+9α=180°，

∴α=18°，

即∠DEF=180°，

故答案为：18°．

根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG、整个过程共折叠了9次，可得最后一次CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．

本题考查了翻折变换以及平行线的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE=180°.解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．

16.【答案】解：原式=2+12−1

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】解：解不等式x−1≤2x得x≥−1，

解不等式x+13>x2得x<2，

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：(1x+1+1x2−1)÷xx−1

=[x−1(x+1)(x−1)+1(x+1)(x−1)]÷xx−1

=x−1+1(x+1)(x−1)⋅x−1【解析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可．

本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．

19.【答案】解：(1)∵AC//DE, 

∴∠C=∠1

∵∠AFD=∠1, 

∴∠C=∠AFD,

∴DF//BC；

(2)∵∠1=68°,DF//BC，

∴∠EDF=∠1=68°，

∵DF平分∠ADE，

∴∠ADF=∠EDF=68°，

∵DF//BC，

∴∠B=∠ADF=68°，

故∠B的度数是68°。

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键。

(1)求得∠C=∠AFD，根据平行线的判定得出即可。

(2)求得∠ADF=68°，根据平行线的性质∠B=∠ADF即可求出答案。

20.【答案】解：(1)∠A+∠C=90°，理由如下：

如图1，AM与BC的交点记作点O，

∵AM//CN，

∴∠C=∠AOB，

∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，

∴∠A+∠C=90°；

(2)如图2，过点B作BG//DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，

∴∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵AM//CN，BG//AM，

∴CN//BG，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C．

【解析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

(2)先过点B作BG//DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C．

本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，并运用等角的余角相等进行推导．

21.【答案】解：(1)S1=a2−b2；

S2=b(2b−a)=2b2−ab；

(2)∵a+b=8，ab=13，

∴S1+S2=a2−b2【解析】(1)根据正方形和长方形的面积公式，进行计算即可解答；

(2)利用(1)的结论，再结合完全平方公式进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x+4)元，

根据题意可得：2×4000x=8800x+4，

解得：x=40，

经检验x=40是方程的解，

x+4=40+4=44，

答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；

(2)40004