高考数学第一轮总复习等比数列课件文-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】

高考数学第一轮总复习等比数列课件文-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学第一轮总复习3.3等比数列课件文-A3演示文稿设计与制作第三章数列33.3等比数列考点搜索●等比数列的概念●等比数列的判定方法●等比数列的性质●有关等比数列的综合应用高考猜想以选择题形式考查等比数列的基础知识，和函数、不等式、向量交汇考查等比数列的综合应用.4

一、等比数列的判定与证明方法1.定义法:①____________________.2.等比中项法:②________________________.3.通项公式法：③_________________.

二、等比数列的通项公式1.原形结构式：an=④_______________.2.变形结构式：an=am·⑤_________.(n＞m)

(常数)，n∈N*

an2=an-1·an+1,n≥2,n∈N*n∈N*

a1·qn-1，n∈N*

qn-m5

三、等比数列的前n项和公式若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则Sn=⑥___________=⑦___________.

四、等比数列的常用性质1.等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，则am·an⑧___ap·aq.(填“＞”，“=”，“＜”)

=6感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料

2.等比数列{an}中，Sn为其前n项和，q为公比，当n为偶数时，S偶=S奇·⑨___.3.公比不为1的等比数列{an}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k⑩_____________.

五、若a，c同号，则a，c的等比中项为11________.

六、等比数列中的解题技巧与经验1.若{an}是等比数列，且an＞0(n∈N*)，则{logaan}是12______________数列，反之亦然.

q

成等比数列

等差数列102.三个数成等比数列可设这三个数为13__________，四个正数成等比数列可设这四个数为14____________.

盘点指南：①(常数),n∈N*;②an2=an-1·an+1,n≥2,n∈N*;③n∈N*;④

a1·qn-1,n∈N*;⑤qn-m;⑥⑦⑧=;⑨q;⑩成等比数列；11±;12

等差数列；13,a,aq;14,aq,aq3

a,aqaq,aq311c1213

2.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a52，a2=1,则a1=()解：设公比为q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2,故q2=2.又因为等比数列{an}的公比为正数，所以故故选B.B14

3.已知{an}是等比数列，a2=2,a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)

解：设数列{an}的公比为q.由{an}是等比数列，知{anan+1}也是等比数列且公比为q2.又a2=2,a5=，所以a5a2=q3=，所以q=,则a1=4.所以a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).故选C.C15

1.已知等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，求项数n和公比q的值.

解:因为{an}是等比数列,所以a1·an=a2·an-1，所以解得或若a1=2，an=64，则2·qn-1=64,所以qn=32q.题型1a1，q，n，Sn，an中“知三求二”第一课时16由解得q=2，于是n=6;若a1=64，an=2，则64·qn-1=2,所以qn=q.由解得q=，n=6.

点评：首项和公比是等比数列中的两个基本量，求这两个基本量的方法一是利用方程的思想得基本量的方程(组)，然后求解即可；二是利用求q,利用an=amqn-m求通项公式.17在等比数列{an}中，a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，求公比q，a1及n.

解：显然公比q≠1，由已知可得：

解得182.(1)已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，求常数p;(2)证明：(1)中数列{cn}不是等比数列.

解：(1)解法1：因为cn+1-pcn是等比数列，故有(cn+1-pcn)2=(cn+2-pcn+1)(cn-pcn-1).将cn=2n+3n代入上式，得［2n+1+3n+1-p(2n+3n)］2=［2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)］·［2n+3n-p(2n-1+3n-1)］，题型2等比数列中的证明问题19即［(2-p)2n+(3-p)3n］2=［(2-p)2n+1+(3-p)3n+1］·［(2-p)2n-1+(3-p)3n-1］，整理得(2-p)(3-p)·2n·3n=0，解得p=2或p=3.

解法2：因为{cn+1-pcn}是等比数列，故存在非零常数q使得对n≥2都成立.将cn=2n+3n代入化简得(4-2p-2q+pq)·2n-1+(9-3p-3q+pq)·3n-1=0,所以解得p=3或p=2.20

解法3：cn+1-pcn=2n+1+3n+1-p·2n-p·3n，故c2-pc1=13-5p，c3-pc2=35-13p，c4-pc3=97-35p.由题意可知(35-13p)2=(13-5p)(97-35p)，解得p=3或p=2.当p=2时，cn+1-pcn=3n，符合题意;当p=3时，cn+1-pcn=-2n，也符合题意.从而p=3或p=2.21(2)要证{cn}不是等比数列只需证c22≠c1·c3.事实上，c22=(22+32)2=169,

c1·c3=(2+3)(23+33)=175,因此，c22≠c1·c3,故{cn}不是等比数列.

点评：判断一个数列是等比数列或处理相关问题,基本解法是定义法和等比中项法,如(1)中的解法1和解法2,解法3用了特殊值探路,一般化证明的思路,符合人们认识问题的一般规律,也是一种一般解法.(2)中否定一个命题只需要举一个反例就够了,若在证明过程中采用否定cn2≠cn-1·cn+1的形式，就会使问题复杂化.22设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是等比数列，且公比q≠1，试判断{an}是否为等比数列.

解：由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1.所以,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)，所以又所以数列{an}不是等比数列.23

已知数列{an}为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a1和公比q.

解：因为S2n＞2Sn，所以q≠1.依题设，有①②②÷①得1+qn=82，即qn=81.所以q＞1，故前n项中an最大.24将qn=81代入①，得a1=q-1.③又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q.④联立③④解得a1=2，q=3.25