高考数学总复习第4课时二元一次不等式与简单的线性规划问题文-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第4课时二元一次不等式与简单的线性规划问题文-A3演示文稿设计与制作第4课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第4课时双基研习·面对高考1．二元一次不等式(组)含有_____未知数，且未知数的最高次数为__的不等式称为二元一次不等式．二元一次不等式组中共含有两个未知数，最高次数为1.2．二元一次不等式(组)所表示的平面区域已知直线l：Ax＋By＋C＝0.(1)开半平面与闭半平面直线l把坐标平面分为___部分，每个部分叫做开半平面，_________与__的并集叫做闭半平面．两个1两开半平面基础梳理l(2)不等式表示的区域以不等式解_______为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．(3)坐标平面内的点与代数式Ax＋By＋C＝0的关系①点在直线l上⇔点的坐标使Ax＋By＋C＝0.②直线l的同一侧的点⇔点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有______的符号．(x，y)相同③点M、N在直线l两侧⇔M、N两点的坐标使式子Ax＋By＋C的值的符号_____，即一侧都_________，另一侧都_______.(4)二元一次不等式所表示区域的确定方法在直线l的某一侧任取一点，检测其_____是否满足二元一次不等式．如果满足，则这点_____________区域就是所求的区域；否则l的________就是所求的区域．相反大于0小于0坐标所在的这一侧另一侧3．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的__________线性约束条件由x，y的_____不等式(或方程)组成的不等式组不等式(组)一次名称意义目标函数关于x，y的函数________线性目标函数关于x，y的_____解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有________组成的集合最优解使目标函数取得______或______的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_______或______问题解析式一次可行解最大值最小值最大值最小值思考感悟可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．课前热身答案：C2．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式(

)A．x＋y－1<0B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B答案：C5．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人的约束条件是________．考点探究·挑战高考二元一次不等式(组)表示平面区域考点一考点突破学会判定二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)同号上，异号下．当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．(2)直线定界、特殊点定域．注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．例1(2)如图，△ABC中，A(0,1)，B(－2，2)，C(2,6)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．【思路分析】

(1)分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取其公共部分；(2)先由两点式分别求出直线AB、AC、BC的方程，然后写出不等式组．【解】

(1)不等式x<3表示x＝3左侧点的集合．不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方点的集合．不等式3x＋2y≥6表示直线3x＋2y－6＝0上及其右上方点的集合．不等式3y<x＋9表示直线3y－x－9＝0右下方点的集合．【规律方法】要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负判定即可．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．求目标函数的最值考点二求目标函数的最值，首先要正确作出可行域，然后将目标函数变为直线方程的斜截式的形式，分析目标函数的最值与该直线在y轴上的截距之间的关系，然后平移该直线，以便找到最优解，求出目标函数的最值．例2线性规划的实际应用考点三解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．例3 (2010年高考广东卷)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【思路分析】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x，y个单位，由题意得到线性约束条件及目标函数，进而画出可行域及求得最优解．【解】法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足【误区警示】本例属线性规划实际应用问题，解决此类问题常见的错误点有：(1)不能准确地理解题中条件的含义，如“不超过”、“至少”等线性约束条件出现失误；(2)最优解的找法由于作图不规范而不准确；(3)最大解为“整点时”不会寻找“最优整点解”．处理此类问题时，一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清；二是寻找最优整点解时可记住“整点在整线上”(整线：形如x＝k或y＝k，kZ)．方法感悟方法技巧1．作二元一次不等式(组)表示的平面区域一般是“线定界，点定域”．注意不等式中不等号有无等号，无等号时画虚线，有等号时画实线，点通常选择原点(如例1(1))．2．线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，若b>0，最优解是将直线ax＋by＝0向上平移到端点(最优解)的位置而得到的；若b<0，则是向下平移．3．解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”，其关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检测，以“验明正身”．失误防范1．二元一次不等式与半平面的对应关系，比如：二元一次不等式Ax＋By＋C>0当A>0时表示直线l：Ax＋By＋C＝0右侧的平面；当A<0时表示直线l：Ax＋By＋C＝0左侧的平面．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中、低档题．主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值范围．同时注重考查等价转化、数形结合思想．预测2012年高考仍将以目标函数的最值、线性规划的综合运用为主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力．真题透析例【答案】

B【名师点评】本题与教材中P91的练习1(1)题相似，考查了线性规划问题，试题难度较小，试想，若目标函数变为z＝ax－y，是否有最大值？名师预测1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(

)A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)解析：选B.将x＝－2代入直线x－2y＋4＝0中，得y＝1.因为点(－2，t)在直线上方，∴t>1.解析：选A.由线性约束条件画出可行域(如图)．当直线2x＋y－1－S＝0过点A(2,2)时，直线的纵截距最大，则S＝2x＋y－1取最大值．所以Smax＝2×2＋2－1＝5.故选A.感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；