2019-2020学年河南省八市重点高中联盟高一上学期“领军考试”数学试题及答案

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat19页共NUMPAGES\*MergeFormat22页2019-2020学年河南省八市重点高中联盟高一上学期“领军考试”数学试题及答案一、单选题1．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得.【详解】解：或，.故选：.【点睛】本题考查绝对值不等式及补集的计算，属于基础题.2．函数的值域为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】将二次函数配成顶点式，即可得解.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题.3．方程组的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出方程的解，再用列举法表示即可.【详解】解：，解得或，故方程组的解集为.故选：.【点睛】本题考查列举法表示集合，属于基础题.4．已知集合，则满足的集合的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【解析】由，则且，即可一一列举出.【详解】解：且，所以且，则或或或，共个.故选：.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.5．下列图象能作为的图象的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据函数的定义判断即可.【详解】解：根据函数的定义，对于定义内的任意，都有唯一的与其对应，从函数图象可得，只有满足条件，对于中均存在，使得多个与其相对应，故不满足条件.故选：【点睛】本题考查函数的定义的应用，函数的表示，属于基础题.6．已知函数由下表确定，若，则的值为（）A．2 B．4 C．2或5 D．3或4【答案】C【解析】根据题意分别求出，再找出的即可.【详解】解：依题意可得，，，，，，故当或时，满足.故选：.【点睛】本题考查函数值的计算，属于基础题.7．已知函数，，若，的图象与直线交于同一点，且，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】依题意，设，的图象与直线交于同一点的坐标为，可得，，即可求出与，再由，得，代入求出即可.【详解】解：，，且，的图象与直线交于同一点，设公共点坐标为，则①，②，①②得，解得，①②得，，，，，.故选：.【点睛】本题考查函数方程思想，属于基础题.8．已知全集，，，则下列集合为的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先求出集合，再根据补集、交集的定义运算即可.【详解】解：，，，，，，，.故选：.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.9．若的值域为，则的定义域不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据分段函数解析式，画出函数图象，分析函数的单调性，再分别求出各选项所对应的值域，即可得解.【详解】解：因为的图象如下所示：当时，；当时，，当时，且时，单调递增，且时，单调递减，当时，；当时，；当时，；当时，；故选：【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.10．已知全集是小于15的质数，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先求出全集，再根据题意求出阴影部分表示的集合.【详解】解：因为是小于15的质数，，，，..故选：.【点睛】本题考查数形结合思想，集合的运算，属于基础题.11．若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（）A．1 B． C．1或 D．1或【答案】C【解析】根据所给定义，求出中的所有元素，再分类讨论可得.【详解】解：根据定义，且中有4个元素，，，，，，，当时，解得，不满足条件，当时，解得，满足条件，当时，解得，不满足条件，当时，解得，不满足条件，当时，解得，满足条件，当时，解得，不满足条件，故选：.【点睛】本题考查集合中的新定义，分类讨论思想，属于基础题.12．已知，若对任意，当时恒有，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，设，则，即函数在上单调递增，再根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：对任意的，都有，即，所以，，、且，所以，，则，因此，.故选：.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数，考查转化思想，属于中档题.二、填空题13．已知或，，若，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】依题意得到不等式组，解得即可.【详解】解：或，，且，解得，即.故答案为：.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.14．已知，若，______.【答案】【解析】根据集合相等得到方程，同时需满足集合元素的互异性.【详解】解：，，且，则且a2≠a，解得，故答案为：.【点睛】本题考查集合的关系及集合元素的性质，属于基础题.15．某购物商场计划在商场附近租赁一个仓库，已知仓库的月租赁费用(万元)与商场到仓库的距离(千米)成反比，且时，，每月从仓库往商场运送商品的费用(万元)与(千米)满足，若该商场每月这两项的支出总共11万元，则仓库到商场的距离为________千米.【答案】或【解析】由题意，设，，求出参数的值，再得到方程解得即可.【详解】解：由题意，设，，则解得，即，则m+n=12x+2x+1=11，解得或.故答案为：或.【点睛】本题考查函数的实际应用，属于基础题.16．已知表示不超过的最大整数，如，，.若，则的取值范围是_________.【答案】【解析】依题意可得则且，从而得到不等式组，解得即可.【详解】解：依题意，因为，若，则，不符题意；若，则，不符题意；若，则，满足条件，则.解得，即.故答案为：.【点睛】本题考查新定义运算，不等式的解法，属于中档题.三、解答题17．已知，（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先根据集合，求出参数的值，再求出集合，即可得解；（2）由，即且，得到不等式，解得.【详解】解：（1），即解得，，；（2），，，或或，解得或或，即.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.18．已知函数满足，时，.（1）作出时的图象；（2）确定直线与在上的图象的交点个数.【答案】（1）见解析；（2）个.【解析】（1）依题意，写出分段函数的解析式，再作出函数图象.（2）由函数图象即可得解.【详解】解：（1）依题意当时，，；当时，，；当时，，.则，可作函数图象如下图所示：（2）依题意，由图可得直线与在上的图象有个交点.【点睛】本题考查分段函数及函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题.19．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容有:①个税起征点为5000元，②每月应纳税所得额(含税)=收入个税起征点专项附加扣除.赵先生某月收入元，符合赡养老人与子女教育专项附加扣除，共计3000元.新个税政策的税率表部分内容如下:级数一级二级三级…每月应纳税所得额(含税)不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元25000元的部分…税率(%)31020…（1）当时，赵先生当月应缴纳的个税额是多少?（2）设赵先生当月应缴纳的个税额是元，若，请求出关于的函数；（3）若赵先生该月应纳的个税额为3020元，问他的月收入是多少元?【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）先求出李某全月应纳税所得额，由此能求出李某月应缴纳的个税金额．（2）依题意利用分段函数计算可得；（3）首先判断的范围，再代入（2）中函数计算可得.【详解】解：（1）当时，则应纳税所得额为（元）（元）故当时，赵先生当月应缴纳的个税额是元；（2）依题意当时，应纳税所得额为，故当月应缴纳的个税额是元，当时，应纳税所得额为，故当月应缴纳的个税额是元，当时，应纳税所得额为，故当月应缴纳的个税额是元，当时，应纳税所得额为，故当月应缴纳的个税额是元，故（3）由（2）得，当时，，所以，则，解得.【点睛】本题考查分段函数的应用，利用函数解决实际问题，属于基础题.20．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为同域函数，已知函数在区间上是同域函数.（1）求函数的解析式；（2）试探究是否存在实数，同时满足:①当时，不等式恒成立；②函数在上不单调.若存在，求出实数取值组成的集合；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】（1）将二次函数配成顶点式，再根据所给定义得到方程组，解得即可；（2）分别求出使①，②成立的参数的取值范围，再取交集即可.【详解】解：（1），，对称轴为，开口向上，且函数在上的值域也为，，，解得，；（2）若①当时，不等式恒成立；即在上恒成立，令，，则，即，所以.若②函数在上不单调.，，，对称轴为解得，若①②同时成立，则，解得，即.【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，属于中档题.21．已知（1）若，求的值；（2）证明在上是增函数.【答案】（1）或；（2）证明见解析.【解析】（1）分和两种情况讨论可得；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可.【详解】解：（1）且当时，，解得或（舍去）；当时，，解得或（舍去）.综上可得或；（2）证明：设任意的，且，因为，，，，.即.故在上是增函数.【点睛】本题考查已知分段函数值求出自变量的值，定义法证明函数的单调性，属于中档题.22．已知函数.（1）若对任意，恒有.①求的值；②求在上的最小值.（2）若在上是增函数，求的取值范围.