安徽省亳州市2022-2023学年高二年级下册学期期中教学质量检测数学试题【含答案】

2022-2023学年第二学期期中教学质量检测高二数学试题考生注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列的公差为1，为其前项和，若，则（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意.故选：D2.已知是等比数列，，，则公比（）A. B.-2 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，开方可得答案．【详解】解：由题意可得，故可得故选：D．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，涉及公比的求解，属于基础题．3.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为、、，则密码能被译出的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求解出密码不能被译出的概率，再由对立事件的概率公式求得结果.【详解】因为甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为、、，所以此密码不能被译出的概率为，所以此密码能被译出的概率为，故选：C.4.2022年12月4日是第九个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件概率的计算公式，即可求得答案.【详解】依题意，故选：5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（）A.1 B.－1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.【详解】＝＝＝1.故选：A.6.已知随机变量，，则（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【答案】A【解析】【分析】由有随机变量的分布函数图象关于对称，结合已知条件即可求；【详解】由，知：随机变量的分布函数图象关于对称，∴；故选：A【点睛】本题考查了正态分布的对称性，利用随机变量的分布函数图象关于对称求概率，属于简单题；7.已知是数列的前项和，且满足，，则=（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出的值，由可得出，分析可知数列从第二项开始成以为公比的等比数列，由此可求得的值.【详解】由已知可得，当时，由可得，两式作差可得，则，又，所以，数列是从第二项开始以为公比的等比数列，则.故选：A.8.已知数列满足若数列为递增数列，则实数a的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由数列为递增数列，结合指数函数、一次函数性质列不等式，解不等式可求实数a的取值范围.【详解】因为数列为递增数列，所以必有解得，故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝6，则S4＝（）A.－10 B.－8 C.8 D.10【答案】AC【解析】【分析】设等比数列的公比为，解方程求出的值即得解.【详解】设等比数列的公比为，由于，，则，或，所以或，故选：AC.10.2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示：价格99.51010.511销售量1110865按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有（）A.变量，线性负相关且相关性较强； B.；C.当时，的估计值为12.8； D.相应于点的残差约为0.4.【答案】ABC【解析】【分析】根据相关性、相关系数判断A选项的正确性.利用样本中心点判断B选项的正确性.将代入回归直线方程，由此判断C选项的正确性.求得时的估计值，进而求得对应的残差，从而判断D选项的正确性.【详解】对A，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且由相关系数可知相关性强，故A正确.对B，价格平均，销售量.故回归直线恒过定点，故，故B正确.对C，当时，，故C正确.对D，相应于点的残差，故D不正确.故选：ABC11.设随机变量的分布列为，，，分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用分布列的性质求，而，根据期望、方差公式即可求、、，进而可确定选项的正误.【详解】因为随机变量的分布列为，由分布列的性质可知，，解得，∴，A选项正确；，即有，B选项正确；，C选项正确，D选项不正确.故选：ABC12.已知数列满足，，数列的前n项和为，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】求得数列的通项公式和前n项和公式，再去验证选项即可解决.【详解】由，可得：，，，，，则即，则，又时也成立，所以故选项B判断正确；由，可知选项A判断正确；令则2两式相减得故选项D判断正确；由，可得选项C判断错误.故选：ABD非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝12，，则n＝___.【答案】48【解析】【分析】化简已知得，，解方程组即得解.【详解】因为E(X)＝12，所以（1）.因为，所以（2）解（1）（2）得.故答案为：4814.数列的前n项和为，且，则＝___.【答案】【解析】【分析】利用分组求和计算得到答案.【详解】，.故答案为：.15.已知函数的导函数为，且满足关系式，则__________.【答案】【解析】【分析】根据题意求得，令，代入即可求解.【详解】由函数，可得，令，可得，解得.故答案为：.16.若数列的前项和，则此数列的通项公式为____________．【答案】【解析】详解】试题分析：当时，，又当时，，所以＝．考点：数列的通项公式．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列函数的导数（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用和的导数运算法则求导得解；（2）利用商导数运算法则求导得解.【小问1详解】因为，则.【小问2详解】由题得=＝＝－.18.在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______.（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和.注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据是等差数列,设出公差为,选择两个选项,将首项公差代入,解方程组,即可求得基本量,写出通项公式;(2)根据(1)中的通项公式,写出的通项,利用裂项相消即可求得前项和.【小问1详解】由于是等差数列,设公差为,当选①②时:,解得,所以的通项公式.选①③时:,解得,所以的通项公式.选②③时:,解得,所以的通项公式.【小问2详解】由(1)知,,所以,所以.19.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求切线方程；（2）由（1）所得切线方程求出数轴上的截距，再由三角形面积公式求面积即可.【小问1详解】由题设，，则，又，所以处的切线方程为，整理得.【小问2详解】由（1），令时，；令时，；所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.20.某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年销售额y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年销售额与年份代号线性相关）．年份2014201520162017201820192020年份代号x1234567年销售额y(单位：亿元)29333644485259（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的线性回归方程，预测2022年该公司的年销售额．附：样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．【答案】（1）；（2）68.【解析】【分析】（1）利用最小二乘法原理求y关于x的线性回归方程；（2）把2022年的年份代号代入线性回归方程即得解.【小问1详解】由题得，∴，，∴,∴,∴y关于x的线性回归方程为.【小问2详解】2022年的年份代号为，∴，∴预测2022年该公司的年销售额为68亿元．21.在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.良优合计男40女40合计（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为的顾客获得纪念品数为随机变量，求的分布列和数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，能；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）根据题意，评分为“良”的有人，进而完成列联表，计算，进而得答案；（2）由题知随机抽取的6人中评分为有2人，评分为有4人，进而根据超几何分布求解即可；【详解】(1).根据题意，评分低于80分的有人，即评分为“良”的有人，所以列联表如下：良优合计男202040女204060合计4060100由题得，所以，能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.（2）由已知得体验度评分为和顾客分别有10人，20人，则在随机抽取的6人中评分为有2人，评分为有4人.则可能的取值有0,1,2.，，，则的分布列为012所以，.【点睛】本题考查独立性检验，分层抽样，超几何分布，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意进行数据处理，分析频率分布直方图中的数据特征，完成列联表，进而根据分层抽样，超几何分布求解.22.已知数列中，，.（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析