黑龙江省哈尔滨市第九十中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第九十中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

，若f(a)=10，则a的值为……………(

)

A．3或－3

B．－3

C．3或

D．3或－3或参考答案：B2.已知全集(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：C4.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得（

）A．

B．∥C．

D．参考答案：B7.关于x的方程有解，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：略8.函数f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（﹣1，0），问题得以解决．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=ax﹣，为增函数，且当x=﹣1时f（﹣1）=0，即函数恒经过点（﹣1，0），故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．9.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009参考答案：A【分析】利用新定义，求得数列{an}的第1008项为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得结论．【解答】解：由题意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n项积最大时n的值为1008．故选：A．10.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，则x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故选；A．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果是

.参考答案：012.设a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_________．参考答案：113.如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有

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对参考答案：14.已知函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是________参考答案：略15.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有

个点．参考答案：n2﹣n+1考点：归纳推理．专题：探究型．分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可．解答： 解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n﹣1个点，故第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．故答案为：n2﹣n+1．点评：本题主要考查了归纳推理．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．16.已知集合，，则

.参考答案：{1,2}17.已知，则=

；参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S

参考答案：(1)体积

(2)侧面积19.已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.参考答案：（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．

（2）利用数量积运算性质即可的．

试题解析：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.20.已知，求下列各式的值(1)(2)(3)参考答案：21.（本小题12分）已知函数的定义域为集合A,y=-x2+2x+2a的值域为B.(1)若,求A∩B(2)若=R,求实数的取值范围。参考答案：解：依题意，整理得A=｛x︳x>3｝,B=｛x︳x≤2a+1｝（1）当时，所以A∩B=｛x︳3<x≤5｝分析易知，要使，需要2a+1≥3，解得a≥1略22.已知定义在R上的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用函数是奇函数，通过定义利用待定系数法求解即可．（2）利用函数的单调性的定义证明求解即可．【解答】解：（1）因为定义域为R且是奇函数，故f（﹣x）=f（x）对于任意x∈R恒成立，即有=对于任意x∈R恒成立，于是有解得a=b=1或a=b=﹣1，又f（x）的定义域为R，所以a≥0，故所求实数a，b的值分别为a=1