湖南省常德市第十一中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省常德市第十一中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则集合M与集合N的关系是（

）A． B．N C．NM D．参考答案：C略2.设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(?RB)＝()A．(1,4)

B．(3,4)C．(1,3)

D．(1,2)∪(3,4)参考答案：B3.已知命题“任意，”，则为（

）A、存在，

B、存在，C、任意，

D、任意，参考答案：B略4.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（

）9、参考答案：A5.设且则（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式．6.设表示复数的共轭复数，则与“复数为实数”不等价的说法是（

）A．

B．

C．

D．表示复数的虚部）

参考答案：C7.若复数满足：，则的虚部为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C略8.已知集合，若，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：C由函数是上的偶函数及时得故选C.10.设，则a，b，c的大小关系是A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c参考答案：D解析：，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为

．参考答案：±1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由函数f（x）为在定义域上为奇函数，则必有f（﹣x）=﹣f（x），然后利用待定系数法求解．【解答】解：∵函数f（x）=∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴（k2﹣1）（2x）2=1﹣k2∴（k2﹣1）=0∴k=±1故答案为：±1．【点评】本题主要考查奇偶性的定义的应用，要注意判断和应用的区别，判断时一定要从两个方面，一是定义域是否关于原点对称，二是模型是否满足．应用时，已经知道奇偶性了，则对于定义域中任一变量都满足模型，做大题时用待定系数法求参数，做客观题时可用特殊值求解．12.若命题“x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为 .参考答案：答案：413.已知函数，则的值为

．参考答案：302714.在中，角所对的边分别为且，则的外接圆的半径

参考答案：15.（1﹣x）（1+2x）5展开式按x的升幂排列，则第3项的系数为．参考答案：30【考点】二项式定理的应用．【分析】把（1+2x）5按照二项式定理展开，可得按x的升幂排列的前三项，从而得到第3项的系数．【解答】解：∵（1﹣x）（1+2x）5=（1﹣x）（+?2x+?（2x）2+?（2x）3+?（2x）4+?（2x）5），展开式按x的升幂排列，前三项分别为，（?2﹣1）x，（2x）2﹣?2x=30x；则第3项的系数为30，故答案为：30．16.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_______．参考答案：略17.已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率．（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的概率分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，，所以ξ的分布列为

0123P所以【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．19.已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：(I)；(II)或.从而，又点到直线的距离为，所以的面积，设，则，，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足，所以当的面积最大时，的方程为或.考点：椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用椭圆的几何性质和椭圆的有关概念,求得椭圆的标准方程为；第二问的求解过程中,先直线的方程,再借助直线与椭圆的位置关系建立三角形的面积函数,通过探求面积的最大值从而使得问题获解.20.已知矩形ABCD中，，BC=1，现沿对角线BD折成二面角C﹣BD﹣A，使AC=1（I）求证：DA⊥面ABC（II）求二面角A﹣CD﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出∠DAB=90°，DA⊥AC，由此能证明DA⊥面ABC．（Ⅱ）取AB，DB的中点O，N，则直线OC，ON，OA两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的大小．【解答】证明：（Ⅰ）∵矩形ABCD中，，BC=1，现沿对角线BD折成二面角C﹣BD﹣A，使AC=1，∴∠DAB=90°，，∴DC2=AC2+DA2，则DA⊥AC，又AB∩AC=A，∴DA⊥面ABC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知DA⊥面ABC，则平面CAB⊥平面ABD，又AC=BC，∠DAB=90°，取AB，DB的中点O，N，则直线OC，ON，OA两两垂直，建立如图所示的直角坐标系，则，，，则，，，设平面BCD的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣1，﹣1），设平面ACD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，﹣1），∵=0﹣1+1=0，∴平面ACD⊥平面BCD，∴二面角A﹣CD﹣B的大小为．21.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由函数图象可得周期，进而由周期公式可得ω值，代点（，2）可得φ值，可得解析式，再由x∈[﹣，]和三角函数的值域可得；（2）由（1）的解析式和三角形的知识可得A=，由余弦定理可得BC，再由余弦定理可得cosB，进而可得sinB，代入sin2B=2sinBcosB，计算可得．【解答】解：（1）由函数图象可知函数的周期T满足T=﹣=，解得T=π，∴ω===2，故f（x）=2sin（2x+φ），又函数图象经过点（，2），故2sin（2×+φ）=2，故sin（+φ）=1，结合0＜φ＜π可得φ=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+），由x∈[﹣，]可得2x+∈[0，]，∴sin（2x+）∈[0，1]，∴2sin（2x+）∈[0，2]，故函数的值域为[0，2]；（2）∵在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，∴f（A）=2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，结合三角形内角的范围可得2A+=，A=，由余弦定理可得BC2=32+22﹣2×3×2×，BC=，∴cosB==，故sinB==，∴sin2B=2sinBcosB=2××=【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，涉及正余弦定理解三角形以及三角函数的值域，属中档题．22.18．（本小题满分12分）某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交